6.3 变压器励磁涌流及鉴别方法解析
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r
有关。通常关心各种情况下最小的间断角， 、 、 1.1
m
， 0 1.15 sat
取最大剩磁。变压器的最大剩磁与许多因素有关，现场实 r
测也很困难，具体数值目前还有争议，较为保守的可 取
r
，可算得 0.7
J。 108
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
励磁涌流中除了基波分量外，还存在大量的非周期分量 和谐波分量。由于励磁涌流是周期函数，可以展开成傅立叶 级数：
t (1 , 2 1 ) 铁芯饱和。
因此励磁电流可表示为：
i
0,0 1或 2 1 i Im(cos 1 cos ),1 2 1
1
2 1
t
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
J
1
2 1
J 108 J 150 J 180
76.8
69.2
63.7
100
100
28.8
42.4
7.5
0.0
3.5
8.5
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
综合以上分析，单相变压器励磁涌流的特点为： （1）在变压器空载合闸时，涌流是否产生以及涌流的大 小与合闸角有关，合闸角α =0和α =π时励磁涌流最大；
r . A 0.7 r.B r.C 0.7 A 0 B 4 / 3 B 2 / 3
经过计算，可得到励磁涌流的波形以及谐波的含量，如图
所示。
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
i . A
i . B
2 3 4 3
2
i .C
2 3 4 3
2
i. A.r i. A i.B
6.3.1
2 m r
单相变压器的励磁涌流
正常运行:不饱和；
0 sat
2 1
空载合闸:由于直流分量的 影响，可能饱和； 合闸半个周期后磁通达到 最大值，饱和最严重。 是以2π为周期变化，在
1
t
区间： t (1 , 2 1 ) 时发生饱和。
m cos r sat 1 arccos m
（2）波形完全偏流时间轴的一侧，并且出现间断，涌流 越大，间断角越小；
（3）含有很大成分的非周期分量，间断角越小，非周期 分量越大； （4）含有大量的高次谐波分量，而以二次谐波为主，间 断角越小，二次谐波也越小。
6.3.2
三相变压器的励磁涌流
对于Y,d11接线方式的三相变压器，引入每相差动保护的 电流是两个变压器绕组电流之差，其励磁涌流也应该是两个 绕组励磁涌流的差值，即：
b0 i (an sin n bn cos n ) 2 n1
1 a i sin n d n b 1 i cos n d n
分解之后可得到非周期分量i 0
2 以及高次谐波分量 I n an bn2 。
6.3 变压器励磁涌流及其鉴别方法
——单相变压器的励磁涌流 ——三相变压器的励磁涌流 ——防止励磁涌流引起误动的方法
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
d 电压与磁通之间的关系（标幺值）： u dt
设变压器再t=0时空载合闸，加在变压器上的电压为：
u Um sin(t )
可解除，此时磁通为： 稳态磁通分量 非周期分量（直流分量）
电力变压器的饱和磁通一般为 sat 1.15 ~ 1.4 ， 而变压器的运行电压一般不会超过额定电压的10%，相应 的磁通 不会超过饱和磁通 sat 。变压器稳态运行时， 铁芯是不饱和的。 但在变压器空载合闸时产生的暂态过程中，由于 0 的作用使 可能会大于 sat ，造成变压器铁芯的保护。
m cos(t ) 0
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
m cos(t ) 0
由于铁芯的磁通不能突变，所以可以求得：
0 m cos( ) r
r ——变压器铁芯的剩磁，其大小和方向与变压器切除
时刻的电压有关。
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
b0 ，基波分量I 1 a12 b12 2
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
通常关心的是励磁涌流中非周期分量和高次谐波分量的 含量，在上面分析的前提条件下，它们只与间断角有关，与 励磁涌流幅值无关，下表给出了集中间断角下的谐波含量。
非周期分量
基波 100
二次谐波 三次谐波 四次谐波 13.2 7.8 2.8
,0 1
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
变压器的近似磁化曲线如图所示。
wenku.baidu.com
由图可见，铁芯不饱 和时，磁化曲线的斜率 很大，励磁电流近似为 零，铁芯饱和后，磁化 曲线的斜率很小，励磁 电流大大增加，形成励 磁涌流。
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
由前面分析可知，在（0，2π）周期内，在区间：
t
由图可见，波形完全偏离时间轴的一次，且是间断的， 波形间断的宽度称为励磁涌流的间断角 。 J 间断角 是区分励磁涌流和故障电流的一个重要特征， J 饱和越严重间断角越小。
J 21
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
、合闸角
m
的数值与变压器电压（稳态磁通）幅值 J 以及铁芯剩磁 在计算时可取
i. A.r i. A i.B i.B.r i.B i.C i.C.r i.C i. A
两个励磁涌流相减后，涌流的时域特征和频域特征都有所 变化。下面以一算列说明。
6.3.1 单相变压器的励磁涌流 计算条件:
m 1.1 sat 1.15
三相剩磁: 三相合闸角:
i . A 间断角：78.6° i . A
二次谐波含量：14.8%
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
i . A
i . B
2 3 4 3
2
i .C
2 3 4 3
2
i.B.r i.B i.C
i . B 间断角：49.6° i . B 二次谐波含量：37.6%
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
有关。通常关心各种情况下最小的间断角， 、 、 1.1
m
， 0 1.15 sat
取最大剩磁。变压器的最大剩磁与许多因素有关，现场实 r
测也很困难，具体数值目前还有争议，较为保守的可 取
r
，可算得 0.7
J。 108
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
励磁涌流中除了基波分量外，还存在大量的非周期分量 和谐波分量。由于励磁涌流是周期函数，可以展开成傅立叶 级数：
t (1 , 2 1 ) 铁芯饱和。
因此励磁电流可表示为：
i
0,0 1或 2 1 i Im(cos 1 cos ),1 2 1
1
2 1
t
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
J
1
2 1
J 108 J 150 J 180
76.8
69.2
63.7
100
100
28.8
42.4
7.5
0.0
3.5
8.5
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
综合以上分析，单相变压器励磁涌流的特点为： （1）在变压器空载合闸时，涌流是否产生以及涌流的大 小与合闸角有关，合闸角α =0和α =π时励磁涌流最大；
r . A 0.7 r.B r.C 0.7 A 0 B 4 / 3 B 2 / 3
经过计算，可得到励磁涌流的波形以及谐波的含量，如图
所示。
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
i . A
i . B
2 3 4 3
2
i .C
2 3 4 3
2
i. A.r i. A i.B
6.3.1
2 m r
单相变压器的励磁涌流
正常运行:不饱和；
0 sat
2 1
空载合闸:由于直流分量的 影响，可能饱和； 合闸半个周期后磁通达到 最大值，饱和最严重。 是以2π为周期变化，在
1
t
区间： t (1 , 2 1 ) 时发生饱和。
m cos r sat 1 arccos m
（2）波形完全偏流时间轴的一侧，并且出现间断，涌流 越大，间断角越小；
（3）含有很大成分的非周期分量，间断角越小，非周期 分量越大； （4）含有大量的高次谐波分量，而以二次谐波为主，间 断角越小，二次谐波也越小。
6.3.2
三相变压器的励磁涌流
对于Y,d11接线方式的三相变压器，引入每相差动保护的 电流是两个变压器绕组电流之差，其励磁涌流也应该是两个 绕组励磁涌流的差值，即：
b0 i (an sin n bn cos n ) 2 n1
1 a i sin n d n b 1 i cos n d n
分解之后可得到非周期分量i 0
2 以及高次谐波分量 I n an bn2 。
6.3 变压器励磁涌流及其鉴别方法
——单相变压器的励磁涌流 ——三相变压器的励磁涌流 ——防止励磁涌流引起误动的方法
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
d 电压与磁通之间的关系（标幺值）： u dt
设变压器再t=0时空载合闸，加在变压器上的电压为：
u Um sin(t )
可解除，此时磁通为： 稳态磁通分量 非周期分量（直流分量）
电力变压器的饱和磁通一般为 sat 1.15 ~ 1.4 ， 而变压器的运行电压一般不会超过额定电压的10%，相应 的磁通 不会超过饱和磁通 sat 。变压器稳态运行时， 铁芯是不饱和的。 但在变压器空载合闸时产生的暂态过程中，由于 0 的作用使 可能会大于 sat ，造成变压器铁芯的保护。
m cos(t ) 0
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
m cos(t ) 0
由于铁芯的磁通不能突变，所以可以求得：
0 m cos( ) r
r ——变压器铁芯的剩磁，其大小和方向与变压器切除
时刻的电压有关。
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
b0 ，基波分量I 1 a12 b12 2
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
通常关心的是励磁涌流中非周期分量和高次谐波分量的 含量，在上面分析的前提条件下，它们只与间断角有关，与 励磁涌流幅值无关，下表给出了集中间断角下的谐波含量。
非周期分量
基波 100
二次谐波 三次谐波 四次谐波 13.2 7.8 2.8
,0 1
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
变压器的近似磁化曲线如图所示。
wenku.baidu.com
由图可见，铁芯不饱 和时，磁化曲线的斜率 很大，励磁电流近似为 零，铁芯饱和后，磁化 曲线的斜率很小，励磁 电流大大增加，形成励 磁涌流。
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
由前面分析可知，在（0，2π）周期内，在区间：
t
由图可见，波形完全偏离时间轴的一次，且是间断的， 波形间断的宽度称为励磁涌流的间断角 。 J 间断角 是区分励磁涌流和故障电流的一个重要特征， J 饱和越严重间断角越小。
J 21
6.3.1
单相变压器的励磁涌流
、合闸角
m
的数值与变压器电压（稳态磁通）幅值 J 以及铁芯剩磁 在计算时可取
i. A.r i. A i.B i.B.r i.B i.C i.C.r i.C i. A
两个励磁涌流相减后，涌流的时域特征和频域特征都有所 变化。下面以一算列说明。
6.3.1 单相变压器的励磁涌流 计算条件:
m 1.1 sat 1.15
三相剩磁: 三相合闸角:
i . A 间断角：78.6° i . A
二次谐波含量：14.8%
6.3.1 单相变压器的励磁涌流
i . A
i . B
2 3 4 3
2
i .C
2 3 4 3
2
i.B.r i.B i.C
i . B 间断角：49.6° i . B 二次谐波含量：37.6%
6.3.1 单相变压器的励磁涌流