第五章 投资组合理论

资产收益/风险之间的相关性
如果一种资产的收益/风险的变化会引起另一种资产的收益/
风险同向变化，它们之间就是正相关。
如果一种资产收益/风险的变化会引起另一种资产的收益/
风险的反向变化，那么，这两种资产之间就存在负相关关系；
如果一种资产的收益/风险的变化对另一种资产的收益/风
险完全没有影响，则这两种资产之间是相互独立的。
第五章 投资组合理论
第一节
金融风险
金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的 可能性和幅度。 风险就是未来的不确定性。
但是，人们通常是将损失而非收益增加的可能性看作风险。
风险不等于亏损！
金融风险的种类
按风险来源分类
1. 2. 3. 4. 5. 6. 汇率风险。包括交易风险和折算风险。 利率风险。 流动性风险。 信用风险。 市场风险。 操作风险。
E r j rj
2 2 2 2 2 p xA A xB B 2xA xB AB
A, B
AB A B
组合
对A的投 对B的投 组合的期望 组合的标 资比例 资比例 收益率 准差
1
2 3
1
0.8 0.6
0
0.2 0.4
10%
11.6% 13.2%
RET=60%
n
t=0 P=10 12, p=0.5
t=1
RET=20%
R Ri Pi
i 1
10,p=0.25
RET=0
E (r ) pi ri 0.25 0.6 0.5 0.2 0.25 0 0.25 25%
i 1
n
股票B
22,P=0.25
RET=120%
x x 2xA xB AB
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
资产A、B的协方差
双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险，还取决于每 两个证券之间的互动性。
cov ax cy, dz cov ax, dz cov cy, dz
2 xA RA xB RB
按能否分散分类
系统性风险 由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的， 这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的 变动等等。 非系统性风险 与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政 治和其他影响所有金融变量的因素无关。
第二节 投资收益与风险的衡量
1、单个证券收益的衡量 证券投资单期的实际收益率
问题3、若相关系数假定分别为1、-1、0, 请分别以预期收益率和标准差为 纵坐标，证券权重为横坐标，画出在不同相关系数下，权重与预期收益率 和标准差的图形。
A（10%，标准差12%）；B（18%，标准差是20%），相关系数为0.2 问题1、在对A的投资比例为1、0.8、0.6、0.4、0.2、0的不同情况下,计 算其相对应的组合期望收益率和组合的标准差。
三 风 险 证 券 组 合 的 风 险 为 ： σ P2=X12σ 12+X22σ 22+X32σ 32+2X1X2σ 12+2X1 X3σ 13+2X2X3σ 23
N个证券组合收益的衡量 证券组合的预期收益率就是组成该组合 的各种证券的预期收益率的加权平均数， 权数是投资于各种证券的资金占总投资 额的比例，用公式表示：
双证券组合收益
某资产的期望回报率
某投资在总投资中所占的比重
R p X A R A X B RB X A XB 1
4、资产组合的风险
由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性，双证券组合的风险不 能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。
p xA A xB B
若相关系数假定分别为1、-1,请分别用预期报酬率作为纵坐标，标准差 作为横坐标，将上述结果在坐标轴中表示出来
20%
期望收益率
15% 10% 5% 0% 0%
1
1
系列1
5%
10% 15% 组合的标准差
20%
25%
问题3、若相关系数假定分别为1、-1、0, 请分别以预期收益率和标准差 为纵坐标，证券权重为横坐标，画出在不同相关系数下，权重与预期收 益率和标准差的图形。
2 2 2 2 xA A xB B 2 xA xB AB
4、资产组合的风险
在组合投资时,为了考察收益率的波动幅度, 要考虑协方差。
A, B pi rAi E rA rBi E rB
i 1
n
资产 A、B的 协方差
为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值 两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向。
按会计标准分类 会计风险，指从一个经济实体的财务报 表中反映出来的风险。 经济风险，是对一个经济实体的整体运 作带来的风险 。
会计标准分类---利率变动的风险
某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导 致借款成本的上升，反映在财务报表上借款成本 的上升就是会计风险； 但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些， 供给商可能会要求提前支付你欠的货款，而顾客 可能会要求延期支付欠你的货款，这将会使企业 的现金流量恶化，导致更多的借款和支付更高的 利息。 从宏观经济来看，利率的提高可能会导致整个经 济的衰退；利率的提高还可能导致外国套利的短 期资本的流入，从而导致本币的升值，降低本国 企业出口商品的竞争能力，所有这些因素都必须 考虑在经济风险之内。
假设投资者购买了100元的股票，该股票向投资者支付7元现金股利。 一年后，该股票的价格上涨到106元。
该股票的投资收益率是（7+6）/100=13%。
1、单个证券收益的衡量
证券投资单期的实际收益率
资本利得
Dt ( Pt Pt 1 ) R Pt 1
1、单个证券收益的衡量
预期收益率可以理解为投资者在投资前对收益率的估计,被 定义为每种可能回报率的所有可能结果与各自发生的概率的 乘积之和。 风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：
p 0.4016 0.5 0.218 0.5 0.582 0.4
若两种证券完全正相关,没有任何抵消 作用,在等比例投资的情况下该组合的 标准差等于两种证券各自标准差的简 单算术平均数.
5、三证券组合的收益和风险的衡量
三证券组合的预期收益率为：
R p X 1 R1 X 2 R2 X 3 R3
R p X i Ri
i 1
n
N个证券组合风险的衡量
N个证券组合的风险为：

X
i 1 j 1
n
n
i
X j ij
随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差 时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越 来越小。
思考题1
假设A证券的预期报酬率为10%，标准差为12%；B证券的预期 报酬率是18%，标准差是20%，预期相关系数为0.2。 问题1、在对A的投资比例为1、0.8、0.6、0.4、0.2、0的不同情 况下,计算其相对应的组合期望收益率和组合的标准差。 问题2、用预期报酬率作为纵坐标，标准差作为横坐标，将上 述结果在坐标轴中表示出来。
i 1
例题
AB A, B A B
0.1275 0.218 0.582 0.9994
x x 2xA xB AB
2 p 2 2 A A 2 2 B B
0.52 0.0475 0.52 0.3425 2 0.5 0.5 0.1275 0.16125
2、单个证券风险的度量
风险的大小我们一般用该项资产的未来可能收益率与期望收 益率的离散程度来衡量，而它就是资产收益率的方差/标准差
公式为：

2 ( R R ) ( Pi ) i i 1
n
方差/标准差越大，表示变量的分布越离散,说明收益率 波动的幅度越大，风险越高。
股票A
pi ri E r 0.25 0.6 0.25
相关性就是各种资产的变量之间的联动程度 相关性并不是因果关系．
AB
A, B A B
1 AB 1
完全正相关 完全负相关
1
1
0
不相关（相互独立
正相关 负相关
0 AB 1
1 AB 0
例题
t=0
P=10
t=1
股票A
R Ri Pi
i 1
其它条件相同时，预期收益率越高，对该资产的需求也会越高！
n
若预期收益率相同,该如何选择?
例题
股票A t=1 股票B t=1 22,p=0.25
16,p=0.25
t=0 P=10 12, p=0.5
t=0 P=10
11,P=0.5
10,p=0.25
6,P=0.25
股票A 16,p=0.25
12%
11.11% 11.78%
4
5
0.4
0.2
wk.baidu.com0.6
0.8
14.8%
16.4%
13.79%
16.65%
6
0
1
18%
20%
问题2、用预期报酬率作为纵坐标，标准差作为横坐标，将上述结果在坐 标轴中表示出来。
组合6，18%、20%
20%
期望收益率
15% 10% 5% 0% 0% 5% 10% 15% 组合的标准差 20% 25% 系列1
cov xA RA xB RB , x A RA xB RB cov xA RA , xA RA cov xA RA , xB RB cov xB RB , xA RA cov xB RB , xB RB cov xA RA , xA RA 2 cov x A RA , xB RB cov xB RB , xB RB
预期收益率 18%
相关系数对于 组合的预期 收益率水平 没有影响
10%
证券B的权重 0 1.0 证券A的权重 1.0
0
问题3、若相关系数假定分别为1、-1、0, 请分别以预期收益率和标准差 为纵坐标，证券权重为横坐标，画出在不同相关系数下，权重与预期收 益率和标准差的图形。
标准差 20%
相关系数对于 组合的标准差 有影响,最低方 差组合的标准 差均低于两种 证券的标准差 各个证券之间 收益率变化的 相关关系越弱, 分散投资降低 风险的效果越 明显.
2
2
0.3425
人们对待风险的态度
风险规避型 (Risk Aversion) 风险偏好型 (Risk Preference) 风险中立型 (Risk Indifference)
选择投资于Ａ股票
3、资产组合的收益
期望收益:资产组合中各单项资产期望收益率的加权平均值.
E r j rj
t=1 t=0 P=10 11,P=0.5 RET=10%
6,P=0.25
RET=-40%
E (r ) pi ri 0.25 1.2 0.5 0.1 0.25 0.4 0.25 25%
i 1
n
若预期收益率相同,该如何选择? 风险
金融市场的风险是指金融 变量的各种可能值偏离其 期望值的可能性和幅度。
0.25 (0.6 0.25) (1.2 0.25) 0.5 (0.2 0.25) (0.1 0.25) 0.25 (0 0.25) (0.4 0.25) 0.25 0.3325 0.5 0.0075 0.25 0.1625 0.1275
股票B 22,p=0.25 RET=120% 11,P=0.5 RET=10% 6,P=0.25
16,p=0.25
RET=60% 12, p=0.5 RET=20% 10,p=0.25 RET=0
n
RET=-40%
A, B pi rAi E rA rBi E rB
2 2 i 1
n
2
0.5 0.2 0.25 0.25 0 0.25
2
2
0.0475
股票B
pi ri E r 0.25 1.2 0.25
2 2 i 1
n
2
0.5 0.1 0.25 0.25 0.4 0.25