函数的简单性质函数的单调性教案

2.2.1函数的简单性质----函数的单调性（2）

活动一：巩固函数的单调性的概念

1． 函数单调性的定义：

【知识回顾】证明函数单调性的一般步骤： .

课前练习：

（1）函数b x a x f +-=)12()(在R 上是减函数，则有a 的取值范围是

（2）12)(2+-=ax x x f 在（∞-，1）上是减函数，则a 的取值范围是

（3）如果二次函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间（

21,1）上是增函数，则)2(f 的 取值范围是

(4) 若ax x x f 2)(2+-=与1

)(+=

x a x g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是.

思考1：前面我们已经讨论了函数1()f x x x =+

(1)x >在定义域上的单调性．试根据函数的单调性作出函数x x y 1+

=(0)x >的大致图像．

思考2：讨论函数4()f x x x =+

(0)x >、8()f x x x =+(0)x >在定义域上的单调性．

思考3：试归纳形如()a f x x x =+

(0)x >（a >0）的单调性，并作出函数的大致图象．

例2．画出函数2()23f x x x =-++的图像并写出单调区间．

小结：求函数单调区间的两种常用方法：（1） ；（2） ．

活动二：函数单调性的应用．

例3．如果函数c bx x x f ++=2)(，满足)2()2(x f x f -=+，比较)4(),2(),1(f f f 的大小．

例4．函数)(x f y =在),0[+∞上是减函数，试比较)43(f 与)1(2

+-a a f 的大小．

跟踪练习：已知函数()f x 在(0,]π上单调递增，且满足()()f x f x -=，则(),(),(2)2

f f f π

π--大小关系是

活动三：了解利用函数的单调性解不等式．

例4．定义在[]11，

-上的函数()x f 是增函数且满足()1-x f ＜()x f 31-，求实数x 的取值范围．

变式：已知函数()2x x f =，且满足()1-x f ＜()3f ，求实数x 的取值范围．

跟踪练习：以知函数()f x 是定义在[0,)+∞上的增函数，则不等式()(816)f x f x >-的解集是

函数单调性（2）课后作业

1．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上()

A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或是减函数

D．无法确定单调性

2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是()

A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，5] D．[3，＋∞) 3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是()

A．递减B．递增C．先减后增D．先增后减

4．函数f(x)＝x－1

x在(0，＋∞)上()

A．递增B．递减C．先增再减D．先减再增

5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1)－f(x2)

x1－x2

>0”的是()

A．f(x)＝2

x B．f(x)＝－3x＋1 C．f(x)＝x

2＋4x＋3 D．f(x)＝x2－4x＋3

6．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－2)，f(2)，f(3)的大小关系为()

A．f(－2)f(2)>f(3)

C．f(2)

7．已知，a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则() A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0

C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0

8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.

9．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．

10．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝

a x ＋1

在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________． 11．函数f (x )＝⎩

⎨⎧ (2－a )x ，x ≤1ax ，x >1在R 上是增函数，则a 的取值范围为________． 12．求函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|的单调区间．

13．若函数f (x )＝

ax －1x ＋1

在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围．

14．（1）函数)(x f 是区间（0,∞+）上的减函数，比较)1(2+-a a f 与)4

3(f 的大小； （2）已知)(x f 在R 上是增函数，若0>+b a ,求证：)()()()(b f a f b f a f -+->+．