第十二章轴对称

第十二章轴对称

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1. ①在长方形、②等腰直角三角形、③圆、④等边三角形四种几何图形中，只有一条轴对称的几何图形是__________

2.下列各个比分中，

是轴对称图形的有_____________________

3.如图（1）所示，在ΔABC中, DE是AC垂直平分线，AC＝5㎝, ΔABD的周长是13㎝,那么ΔABC的周长是____________

4.如图（2）所示，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且ΔAPQ的周长是13㎝，那么线段的BC长的是_____________

5.点（1, 2）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_______

6.如图（3）所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠FEG＝58°，那么∠BEG＝___________

7. 如图（4）所示，P、Q是ΔABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，那么，∠BAC的大小等于________度

8. 如图（5）所示，在ΔABC中, AB＝AC, ∠BAC＝90°AD是BC边上的中线,且AD＝4㎝，那么CD＝__________㎝

9. 如图（6）所示，∠C＝90°, ∠ABC＝60°,BD平分∠ABC，若AD＝6㎝，那么CD＝____________㎝

10.三角形三个角的度数之比是1∶2∶3，最大边长16㎝，那么最小边长是__________㎝.

二、选择题：（每小题4分，共40分）

（）11.下列几何图形是轴对称图形的：

①线段②角③等腰三角形④圆

A. 4个

B. 3个

C.2个

D. 1个

（）12.下面图形是几种名车的标志，请你指出在这几个图案中轴对称图形有

A. 4个

B. 2个

C.3个

D. 5个

（ ）13.下列命题中正确的个数是

①P 是线段AB 上的一点，直线l 经过P 点且l ⊥AB ，那么直线l 是AB 的垂直平分线 ②直线l 经过直线AB 的中点，那么直线l 是直线AB 的垂直平分线

③如果AP ＝PB ，且直线l 垂直于线段AB ，那么直线l 是线段AB 的垂直平分线

④经过线段AB 的中点P 且垂直于AB 的直线l 是线段AB 的垂直平分线

A.1个

B. 2个

C.3个

D.4个

（ ）14.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

（ ）15. 点（2， 5）关于直线x ＝1对称的点的坐标为

A. (1, 4)

B. (﹣2, ﹣5 )

C. (0, 5 )

D. (2, 2)

（ ）16.如图（7）所示，在ΔABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D ，如果AB ＝a ，那么BD 等于

A.a 41

B. a 31

C.a 21

D.a 4

3 （ ）17.等边ΔABC 的三条角平分线相交于点O ，过点作EF ∥BC 分别交AB 于E ，交AC 于F ，如图（8）所示，那么这个图形中的等腰三角形共有

A.4个

B. 5 个

C.6个

D.7个

（ ）18. 已知等腰三角形的一个外角是110°，那么这个等腰三角形的底角是

A. 55°

B. 70°或55°

C.35°

D.70°

（ ）19. 已知点A 和点B ，以点A 和点B 为其中两个点作位置不同的等腰直角三角形，

一共可以作出

A.2个

B. 4个

C.6个

D.8个

（ ）20.如图（9）所示，在ΔABC 中，∠B, ∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，如果BD ＋EC ＝5，那么DE 等于

A.7

B. 6

C.5

D.4

三、解答题（共60分）

21.（6分）如图：∠A ＝90°, E 是BC 上一点，点A 和点E 关于BD 对称，B 点和C 点关

于DE 对称

求：∠ABC 和∠C 的度数。

22. （14分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD

与CE交于点F.

⑴求证：AD＝CE

⑵求∠DFC的度数。

23.（12分）已知RtΔABC中，∠C＝90°,如图

⑴根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

①作∠BAC的平分线AD交BC于D.

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H.

③连接ED、FD

⑵在⑴的基础上写出图中全等的三角形

⑶选择其中一对加以证明

24.（6分）如图，作出ΔABC关于直线x＝1的对称图形

25.证明题

⑴（14分）如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°, CD, CE三等分∠ACB, CD⊥AB

求证：①AB＝2BC

②CE＝AE＝EB

⑵（8分）如图，点D、E在ΔABC的边BC上，BD＝CE, AB＝AC

求证：AD＝AE