灰色关联分析实现及与其他方法相比的特点

一、灰色关联度的简介和应用

灰色关联的用处

灰色关联度，指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量度。目的，是在于寻求系统中各因素之间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展。——这是比较“官方”的解释。我再来一个“野路子”的解释：用两种试验方法，得出两组数据A和B；用理论方法，得到理论解答C。那么，现在来比较试验方法A好还是B好？自然是看其结果，哪一个与C最吻合，哪个就最好呗，灰关联就是用来解决“谁和谁的关联程度更高”这样的问题的。

灰色关联的重要步骤

步骤不多，核心的，首先是数据的归一化处理，这是因为有时一个试验结果矩阵中的每个元素会有不同的量纲；接下来是计算灰色关联矩阵，计算关联度，这也就是得到了最终结果。下面来看看那个复杂的公式：(Pi为关联度矩阵中的元素)

计算方法

关于关联矩阵中各个元素的计算，我起初被严重误导，认为用Excel是无法完成的，结果还绕了一段弯路，很是丢人~当然，有高手通过MATLAB计算的经验，而且还给出了实例，有兴趣的可以参考“仿真百科”里的内容。但我最终还是根据1992年出版的一本老书《灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用》中的一个简单实例，用最简单的方法搞定了计算问题。鉴于我不知道如何把Excel公式按照步骤，类似APDL那样摆出来，那就把那个例子与大家分享，说说计算原理步骤吧。

首先看下面四数列

A=[2,3,4,3.7]

B=[60,73,84,58]

C=[1204,801,1228,1270]

D=[303,298,247,251]

以A为目标，检验B、C、D与A的关联度。

步骤1.归一化，将数列中的每个元素，除以相同的一个数值，比如A的归一化过程为[2/2, 3/2 ,4/2, 3.7/2]或者更常用的均值化处理，都可以搞定。只需要这几个数列用同一种方法归一即可了。

步骤2.求差序列.经过归一化的A、B、C、D，用A分别减去B/C/D；即

E=A-B; F=A-C; G=A-D

步骤3.求两级最大和最小差值。这是一个容易让人糊涂的地方，但实际操作很简单：

设E中最大值为Emax，最小值为Emin，其余类推；这样一共就有六个数，分别是Emax；Emin；Fmax；Fmin；Gmax和Gmin。从这六个数中，再选出一个最大值和一个最小值，假设为M和N——而这就是上述公式当中双重最值的部分啦。

步骤4.带入公式，得到三组关联系数(单行)矩阵。

步骤5.计算关联度，实际上就是步骤4中，每组矩阵各个元素求和除以元素个数(求均值)。

步骤6.通过比较关联度数值，最大的那个，其对应的数列与目标数列的关联度最高。Over.

二、层次分析法、模糊综合评价与灰色关联分析的异同

层次分析法可以解决：首先需要一个制定一个目标，然后明确达到这种目标的评价指标，最后在确定我们可以做哪些工作来达到最终目标。

模糊综合评价可以解决：首先确定一个评价对象以及需要评价的各个方面，然后通过调查得出各个方面的调查数据，最后根据各个方面的权重来得出评价高低的百分比

灰色关联分析可以解决：确定多个主体以及各个主体在某几个指标的得分，根据各个指标的最高分与各个主体的得分关联程度，得出各个主体的总体优劣评价排序。