对数与对数函数测试题

对数与对数函数试题

一.选择题

1.函数y=的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是

A. y=x

B. y=lgx

C. y=2x

D. 1y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=，

12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >>

4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如

[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的值为

( )

A ．21

B ．76

C ． 264

D ．642

5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ）

A. 53

B. 56

C. 55

D. 57

6、若，，则（ ）

A. B. C. D.

7、函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.

8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（ ）

A ． (0,1)

B ． (2,1)

C ． (3,1)

D ．(3,2)

9、三个数03770.30.3.，，，㏑，

从小到大排列 （ ） A. 0.37. 73.0 ㏑0.3 B.0.37，㏑0.3, 0.37

C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑

D.70.3ln 3,0.3,7

10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）

A ．

B ． C. D ．

11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ）

A ．11f()

B ．11f()

C ．11f()

D ．11

f(2)

12、函数()()0.5log 43f x x =-，则()0f x >的的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．()1,+∞ D ．()3,11,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

13、已知lg5,lg7m n ==，则2log 7=（ ）

A ．m n

B ．1n m -

C ．1n m -

D ．11n m ++ 14、函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )

A ．1＜d ＜c ＜a ＜b

B ．c ＜d ＜1＜a ＜b

C ．c ＜d ＜1＜b ＜a

D ．d ＜c ＜1＜a ＜b

二.填空题

15、已知[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[]2log f x x =，得到下列结论：

结论1：当12x <<时， ()0f x =；结论2：当24x <<时， ()1f x =；

结论3：当48x <<时， ()2f x =；照此规律，得到结论10：__________．

16、已知函数()ln f x x =，若()()(0)f m f n m n =>>，则11

m n m n +=++__________． 17、已知函数()131x f x =+,则()241log 3log 9f f ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭_____. 18、已知，则__________．

19、函数()5log 43y x =-的定义域为 ．（用集合表示）

20、函数()⎪⎩

⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=)4(3)4(21)(x x f x x f x

则=)3(log 2f

21、若log a （32）＜1，则a 的取值范围是 。 22、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．

23、函数log a y x =（0a >，且1a ≠）在区间3[,]a a 上的最大值与最小值之和为 ．

24、设函数211log (2),1,

()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．

25、已知函数()ln f x x =，则()1f x >的解集为 ．

三.解答题

26、已知实数满足，函数.

（1）求实数的取值范围；（2）求函数

的最大值和最小值，并求出此时的值.

27、已知．

（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）证明函数为奇函数；

（Ⅲ）求使

＞0成立的x 的取值范围．

28、计算：

.

29、计算：（1）()()1223029279.6 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2log 3423log 9log 232

-+．

30、已知函数y ＝（log 2x －2）·（log 4x －2

1），2≤x ≤8。 （1）令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；