远期合约与期货合约的定价

因此，有：
时刻t时，远期
f+K e-r(T-t) = S or
债券的现价
合约多头的价值 f = S - K e-r(T-t) （2-7）
远期合约中债券 的交割价格
当—个新的远期合约生效时，远期价格 于合约规定的交割价格，且使该合约本 身的价值为零。因此，远朗价格F就是公
式中令f=0的K值，即：
0 = S - K e-r(T-t) => K= Ser(T-t)
把K用F表示,即
F= Ser(T-t) （2-8）
例题1：
考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个 月后到期。假设股价为$40，3个月期无风险利率 为年利率5％. 求今天签订这个远期合约的交割价 格应是多少？ 解：这里T-t=1/4=0.25， r = 0.05, S=40,则：
F= Ser(T-t) = 40 × e0.05 × 0.25 = 40 × 1.0126 =40.50 (美元)
式中： f——时刻t时远期合约多头的价值。 远期价格F就是f＝0的K值．出公式可得
远期合约中债券 的交割价格
F= (S – I) er(T-t)
已知收益率资产的远期合约
我们考虑另一种远期合约，该远期合约的标的资产
的收益率是按照年率q支付的。。
由于没有
套利机会，F和S之间的关系应是：
F =SeT-t)（r-q）
f——时刻t时远期合约多头的价值。 远期价格F就是f＝0的K值．出公式可得 F= (S – I) e（r-q）(T-t)
六、一般结论
对所有的资产（既包括以投资为目的的资产，也包 括以消费为目的的资产)，下式都是正确的；
2 远期合约价格
远期合约
二. 假设条件
在本节中．我们假 定对部分市场参与 者而言，以下几条 全部是正确的：
1．无交易费用。 2．所有的交易收益(减去交 易损失后)使用同一税率。 3．市场参与者能够以相同的 无风险利率借入和贷出资金
4 当套利机会出现时．市场 参与者将参与套利活动。
三、无收益证券的远期合约的定价
购买标的资产时，次方为多头；反之出售的一方即为空头。
（2）交割价格：在产合的约价中格规。定的合约双方交易标的资 （3）远期价格：
在合约中，使得该合约价值为零的交割价格。
（4）远期的损益 ： K 代表交割价格，St代表即期价格，则一单位标的
资产的远期合约的多头收益是（Ｓｔ－Ｋ），对应 的空头收益是（K-St）；由于两者大小关系不确定 ，所以损益的正负也不确定。
证明方法:两个证券组合
组合A：一个远期合约多头(f )加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金(K为远期合约
中的交割价格)。
组合B：一单位标的证券。
在组合A中，假设现金以无风险利率投资，则到时刻T时，现金数额将达 到K。在远期合约到期时，这笔钱正好可以用来购买该标的证券，在时刻 T，两个组合都将包含一单位的标的证券，在到时刻T以前，如时刻t时． 两个组合的价值也应该相等;否则，投资者就可以通过购买相对便宜的组 合，出售相对昂贵的组合来获得无风险利润。
组合B:一个单位的证券加上以无风险利率借I数额的资金
由于证券的收益可以用来偿还借款，因此在T时刻，组合B与 一单位的证券具有相同的价值。组合A在T时刻也具有同样的 价值。因此，在T时刻，这两个组合应具有相同的价值，即
f + K e-r(T-t) = S – I
或:
债券的现价
f = S - I - K e-r(T-t) （2-10）
远期 合约
and
期货 合约
1 远期合约和期货合约的基本介绍
基本概念：
相同点： 都是在将来确定的时间按确定的价格 购买或出售某项资产的合约。
不同点： 是否在规范的交易所内进行期货 合约并不总是指定确定的交易日期
远期合约的一些重要概念：
（1）多头和空头 ：远期合约的一方同意在将来某个确定日期以某个确定的价格
由于没有套利机会，对无收益证券而言，该证券 远期价格F与现价S之间关系应该是
F=Ser(T-t) (2-6) 式中:
F——时刻T时的远期价格； S——远期合约标的资产在时间t时的价格； r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连 续复利计算的无风险利率； T——远期合约到期时间(年)； t——现在的时间(年)。
f = S - K e-r(T-t)= 9Байду номын сангаас0 -950e-0.06*0.5
=930-950 × 0.9704=930-921.92=8.08 (美元)
所以,该远期合约的空头价值为-f, 即-8.08美元.
四.支付己知现金收益证券的远期合约的定价
我们考虑另一种远期合约，该远期合约的标的资产
将为持有者提供可完全预测的现金收益。例如支付 己知红利的股票和付息票的债券。设I为远期合约有 效期间所得收益的现值、贴现率为无风险利率。
例题2：
考虑一个6个月期的远期合约的多头情况，标的证券 是一年期贴现债券，远期合约交割价格为$950。我们 假设6个月期的无风险利率(连续复利)为年利率6％， 债券的现价为$930。求该该合约空头的价值.
解: 先求该远期合约多头头寸的价值f, 这里:
T-t=1/2, r=0.06, K=950, S=930
由于没有套利机会，F和S之间的关系应是：
F =(S-I) er(T-t)
（2-9） 式中：
F——时刻t时的远期价格；
S——远期合约标的资产的时间t时的价格;
r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复 利计算的无风险利率
T——远期合约到期的时间; t——现在的时间
公式证明
先看两个组合。
组合A:一个远期合约多头加上一笔数额为K e-r(T-t)的现金
（2-9） 式中：
F——时刻t时的远期价格；
S——远期合约标的资产的时间t时的价格;
r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续 复利计算的无风险利率
T——远期合约到期的时间; 间
t——现在的时
• q--为标的资产收益的年支付率
公式证明
看两个组合。 组合A:一个远期合约多头加上一笔数额为K e-r(T-t)的现金。 组合B:个收益率为q的资产和所有的收入都再投资于该资 产。 由于证券的收益可以用来偿还借款，因此在T时刻，组合B 与一单位的证券具有相同的价值。组合A在T时刻也具有 同样的价值。因此，在T时刻，这两个组合应具有相同的 价值，即 f + K e-r(T-t) = Se-q(T-t ）