七上走进图形世界 5.1 丰富的图形世界练习 含答案

第五章走进图形世界

5．1 丰富的图形世界

1．下列图形不是立体图形的是( ) A．球B．圆柱C．圆锥D．圆

2．下列图形中是圆锥的是( )

3．下列说法正确的是( ) A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形

B．棱锥的侧面是三角形

C．长方体和正方体不是棱柱

D．柱体的上、下两底面可以大小不一样

4．柱体包括_______，锥体包括_______．

5．以下图形，不是锥体的是_______．

6．圆柱的侧面是_______面，上、下两个底面都是_______．

7．五棱柱有_______条棱，_______个顶点，_______个面组成．

8．三棱柱的侧面有_______个长方形，上、下两个底面是两个_______都一样的三角形．9．如图，下列图形中是棱柱的有_______．(填序号即可)

10．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_______个长方形，它一共有_______个面．

11．如图，陀螺是_______和_______两个几何体组合而成的．

12．长方体ABCD一A’B’C’D’有_______个面，_______条棱，_______个顶点,与棱AB相交的棱有_______条．

13．用一个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体是____________________．(要求至少填三种)

14．有一个面是曲面的立体图形有____________________________．(列举出三个) 15．将下列几何体分类，并说明理由．

16．正方体的截面中，边数最多的多边形是( ) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

17．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是( ) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

18．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )

A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个19．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出?处的数字是( )

A．1 B．2 C．3 D．6

20．两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的两个

面上的数字之和都等于 2，现两个并列放置的正方体组成的几何体上

看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和

为_______．

21．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点? 共有几条

棱，几个面?底面为n边形的棱柱呢?底面为n边形的棱锥呢?

22．有3个棱长分别是3 cm，4 cm，5 cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少?(整个立体图形摆放在地上)

23．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：

现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图所示)。你能够判断出此长方体的下底面有多少朵花吗?试写出你的结论．

24．如图，每个立方体的6个面上分别写有l到6这6个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

25．下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形的哪个( )

26．观察下列由棱长为l的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图(1)中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图(2)中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图(3)中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见……，则第6个图中，看不见的小立方体有_______个．

27．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体：正方体又叫做_______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做_______面体．

(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F．填表．

(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论?

(3)验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系．

(4)应用：(2)的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式。上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式．想一想：会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点?

28．想一想，回答下列问题：

(1)面数最少的多面体有几个面?

(2)给你6根火柴，你能搭建四个三角形吗?

(3)能否组成一个22条棱、10个面、15个顶点的棱柱或棱锥，为什么?

参考答案

1．D 2．D 3．B

4．圆柱和棱柱圆锥和棱锥

5．(3) 6．曲圆7．15 10 7 8．3 形状，大小

9．②③⑥10．7 9 11．圆柱圆锥

12．6 12 8 4 13．圆锥．正方体，棱柱等

14．球，圆锥，圆柱等

15．按球体、柱体、锥体分类：1，2，3，5，7是一类，即柱体；4是锥体；6是球体．按组成面的平或曲划分：2，4，6是一类，组成它们的面中至少有一个曲面；1，3，5，7是一类，组成它们的各面都是平面．

16．C 17．D 18. A 19．D

20．-27

21． 5 10 15 7 n 2n 3n n+2 n n+1 2n n+1

22．表面积=52×5+42×5+32×5-42-32

=(52+42+32)×5-16-9

=(25+16+9)×5-16-9

=250-25=225(cm0)

23. 将此长方体从右到左数记为I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由I知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为I中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与I相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道I的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底而为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共17朵花．

24. B 25. B

26. 125

27．六七(1)4 4 6 2 8 6 12 2 10 7 15 2

(2)V+F-E=2

(3)满足上述关系

(4)不会，因为如果有，那么V+F-E=2，但V+F-E=0，矛盾．

28．(1)四个面

(2)搭建如图所示：