《高等数学》(理工类)考试大纲
610高等数学考试大纲
610高等数学考试大纲610高等数学是许多大学理工科专业必修的一门课程，其考试大纲通常涵盖了高等数学的基本概念、理论和应用。
以下是一份高等数学考试大纲的示例，供参考：一、函数、极限与连续性- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 函数的连续性与间断点- 连续函数的性质二、导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的定义与应用- 相关变化率问题三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 洛必达法则- 泰勒公式与麦克劳林公式- 函数的单调性、极值与最值问题- 曲线的凹凸性与拐点- 函数图形的描绘四、不定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分公式- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分五、定积分与定积分的应用- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法- 定积分的几何应用（面积、体积等）- 定积分在物理中的应用（功、质心等）六、无穷级数- 数项级数的概念与性质- 正项级数的收敛性判别- 交错级数与绝对收敛- 幂级数与泰勒级数- 函数的级数展开七、多元函数微分学- 多元函数的概念与极限- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数与梯度- 多元函数的泰勒公式八、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分与三重积分的定义与计算- 重积分的几何与物理应用- 曲线积分与曲面积分的概念- 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式九、微分方程- 微分方程的基本概念- 一阶微分方程的解法（分离变量法、变量替换法等）- 可分离变量的高阶微分方程- 线性微分方程与常系数线性微分方程- 非线性微分方程的解法简介十、傅里叶分析- 傅里叶级数- 狄利克雷条件- 傅里叶变换- 拉普拉斯变换十一、数值分析基础- 数值逼近与插值- 数值积分与数值微分- 线性方程组的数值解法十二、数学软件与计算工具- 基本的数学软件介绍- 编程解决数学问题的方法- 计算机辅助数学建模考试形式可能包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题等。
考试大纲-青岛理工大学教务处
青岛理工大学2014级本科生转专业高等数学考试大纲《高等数学Ⅰ》参考教材：《高等数学》（上册）第六版、第七版，同济大学数学系主编，高等教育出版社一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
函数连续的概念，函数间断点的类型。
初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点，函数最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率半径。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲下册内容（讲课学时+习题讲评=57学时+7学时复习与调控=64学时）《高等数学A（二）》（理工类）教学内容与要求第六章定积分（6学时+2学时习题讲评）第一节定积分的概念与性质（2学时）要求：理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。
第二节微积分基本公式（2学时）要求：会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。
会用牛顿—莱布尼茨公式。
第三节定积分的换元法和分部积分法（1学时）要求：熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
第四节反常积分（无穷限的反常积分）（1学时）要求：会求无穷限的反常积分。
第七章定积分的应用（3学时）第一节定积分的元素法（1学时）要求：掌握定积分应用的元素法。
第二节定积分的几何应用（一、平面图形的面积二、立体的体积）（2学时）要求：会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。
第八章无穷级数（8学时+1学时习题讲评）第一节：常数项级数的概念和性质（2学时）要求：1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念；2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数，掌握级数收敛的必要条件。
第二节：常数项级数的审敛法（一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛）（3学时）要求：1、了解正项级数收敛的充分必要条件，了解P—级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法及比值审敛法。
2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
第三节：幂级数（2学时）要求：1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念；2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
第四节：初等函数的幂级数展开（1学时）要求：会用间接法把函数展开成幂级数。
第九章向量代数与空间解析几何（9学时+1学时习题讲评）第一二节：预备知识空间直角坐标系及向量坐标（2学时）要求：1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件；3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式；4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算；5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。
2023成人高考高等数学(二)考试大纲
2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。
高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。
二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。
2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。
3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。
4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。
三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。
2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。
3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。
4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。
5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。
4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。
5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。
6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。
2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。
3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。
5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。
（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。
高等数学(理工类一)A
卷号：A 成人高等教育课程考试 高等数学一 试题（ 理工科 专业 用） 闭卷 注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
3分，共15分） 、=+→)sin 11sin (lim 0x x x x x 、()x y 2sin =，则='y 、若C e x dx x xf x +=⎰2)(，其中C 为任意常数，则)(x f = 、⎰-+ππdx x x 2cos 1= 、微分方程x y y ='+''3的阶数是 3分，共15分） 、)(x f 在0x x =点连续是)(x f 在0x 点可导的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既非必要条件也非充分条件、函数104)(2+-=x x x f 在区间[]4,0上是（ ） A 、递减函数 B 、递增函数 C 、先递减后递增 D 、先递增后递减、下列等式中正确的是（ ）A 、⎰=)()('x f dx x fB 、⎰=)()(x f x dfC 、⎰=)(])([x f dx x f dD 、⎰=dx x f dx x f d )(])([一、密封线内不准答题。
二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。
三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。
四、试卷印刷不清楚。
可举手向监考教师询问。
所在年级、班级 注意9、设⎰=10dx e a x ，⎰=10dx e b x ，则a 与b 的关系为（ ）A 、b a <B 、b a =C 、b a >D 、不确定10、微分方程()0='+y y x 的通解为（ ）A 、x y -= 或C y =B 、C y = C 、x y -=D 、1=y三、计算题（每小题8分，共56分）11、x x x --→11lim 0 12、xe e x x x tan lim 0-→-13、设)1ln(2x x y ++=求'y 14、⎰-12x dx15、⎰10dx xe x 16、计算微分方程043=-'-''y y y 的通解.17、求微分方程02=+xdx dy 满足初始条件12==x y 的特解.四、应用题（每小题7分，共14分）18、求由抛物线2x y =,1=x ,0=y 所围图形的面积.19、用一块边长为1m 的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起90°，做成一个无盖的方形容器，问截掉的小正方形边长为多长时，所得容器的容积最大？成人高等教育课程考试《高等数学一》课程考试A 卷参考答案及评分标准 高等数学（一） 课程 A 卷答案及评分标准一、 填 空 题（5×3分）1、12、x 2cos 23、()x e x 2+4、05、2二、选 择 题（5×3分）6、A7、C8、D9、B 10、B三、 解 答 题（7×8分）：11、原式=()x x x x ---+→11)11(lim 0 ----------3分 = ()x x -+→11lim 0 ----------3分 =2 --------- 2分12、原式=xe e xx x -→-0lim ----------3分 1lim 0xx x e e -→+= ----------3分 =2 --------- 2分13、()'++++=22111x x x x dx dy ----------4分 222111111x x x x x +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++= ----------4分 14、令tdt dx t ，x x t =+=-=,21122 -----------3分 原式C x C t dt tt +-=+==⎰12 ----------5分15、原式=dx e xe de x x x x ⎰⎰-=101010| ----------5分 1|10=-=x e e ----------3分16、解：所给方程的特征方程为0432=--r r ----------2分 特征根为 11-=r ，42=r ， ----------2分 因此所求通解为x x e C e C y 421+=- ----------4分 17、分离变量得 x x dy d 2-=, ----------2分 两边积分得C x y +-=2, ----------2分 将初始条件12==x y 代入通解得5=C ，即特解为52+-=x y -----4分四、应用题（2×7分）18、所围图形的面积为313103102==⎰x dx x ----------7分 19、解：设截掉的小正方形边长为x cm ，则做的容器的底边长为x 21-cm ，故容积为：()()300,212<<-=x x x y ----------3分 令0='y ，得驻点5.0,6121==x x 舍掉。
2015年井冈山大学专升本《高等数学》考试大纲
2015年井冈山大学专升本《高等数学》考试大纲1．高等数学是理工类本科专业后续课程的基础，是教学计划中的一门专业基础课.2．考试要求：本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识，基本方法，提高运算能力和逻辑思维能力，并能运用数学知识分析，解决一些实际问题.3．本大纲中将基本要求分为由低到高的三个等级，对概念和理论性的知识，分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算方法的知识分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分.4．本课程考试方式为闭卷，答卷时间为120分钟，采用百分制，试题的难度按易、中、难三个层次的比例约为30：50：20.5．题型填空题，共5小题，每小题3分，计15分.单项选择题（四个备选答案中有且只有一个正确）共5小题，每小题3分，计15分.计算题，共5小题，每小题10分，计50分.综合或应用题1题，计10分.证明题1题，计10分.6．参考书目：刘忠东，罗贤强等编《微积分》（上、下）中国传媒大学出版社考试内容及要求一、函数、极限与连续1．考核知识点（1）函数：函数的概念，函数的几种特性，分段函数，复合函数与反函数，初等函数. （2）极限：数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较.（3）连续：函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质.2．考核目标和要求（1）理解和掌握函数、极限与连续的概念.（2）能熟练地求函数的定义域，初等函数及分段函数的函数值.（3）熟练地应用极限的四则运算法则，两个重要极限求数列或函数极限.（4）了解无穷小量与无穷大的概念与关系，会对无穷小的阶进行比较.（5）掌握函数左、右极限与极限的关系.（6）了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性.（7）会求函数的间断点和连续区间以及会判断间断点的类型.（8）知道闭区间上连续函数的性质.二、导数与微分1．考核知识点（1）导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系.（2）求导法则，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则，基本求导公式.（3）高阶导数.（4）微分的定义，求法及运算法则.2．考核目标及要求（1）理解导数定义，了解微分的概念，会求曲线上一点处的切线斜率及切线方程，会用导数定义求一些简单函数的导数，知道可导与连续的关系.（2）熟练地运用求导法则求函数的导数，熟练地求函数的微分.（3）会求初等函数的高阶导数.三、导数的应用1．考核知识点（1）中值定理、罗尔定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.（2）导数的应用，洛比达法则，函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，曲线的渐近线（水平、垂直）简单函数图形的描绘，最大值、最小值应用问题.2．考核目标和要求（1）会叙述罗尔定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理，掌握用这三个定理作一些命题的证明.（2）熟练地运用洛比达法则求各种未定型的极限.（3）掌握用导数判定函数的单调性和极值点，会求函数的单调区间和极值，会用函数的单调性证明不等式.（4）会求函数的凹凸区间和拐点，会求曲线的水平和垂直浙近线.（5）会利用导数方法作简单函数的图形.（6）掌握用导数方法求解最值应用问题.四、不定积分1．考核知识点（1）原函数与不定积分的概念.（2）基本积分公式，换元积分法和分部积分法.（3）简单有理函数的积分.2．考核目标和要求（1）掌握原函数与不定积分的概念，能熟练地应用基本积分公式，知道求导与求不定积分两种运算的关系.（2）熟练地利用换元法与分部积分法求不定积分.（3）会求一些简单有理函数的不定积分.五、定积分及其应用1．考核知识点（1）定积分的定义与性质.（2）变上限的定积分，原函数存在定理与牛顿—莱布尼兹公式.（3）定积分的换元法与分部积分法.（4）广义积分.（5）定积分的应用，平面图形的面积和旋转体的体积.2．考核目标和要求（1）知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理.（2）了解变上限的定积分，原函数存在定理，熟练地应用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分. （3）熟练掌握用定积分的换元法和分部积分法求定积分.（4）会计算简单的广义积分.（5）掌握有关用积分性质，变上限的定积分或换元法作一些命题的证明.（6）了解微元法，掌握用定积分求平面图形的面积或旋转体的体积.六、向量代数与空间解析几何1．考核知识点（1）向量的概念及向量的线性运算.（2）空间直角坐标系，向量的坐标表示.（3）向量的数量积与向量积.（4）平面与空间直线的各种方程.（5）两平面间，两直线间，平面与直线间的位置关系.（6）曲面与空间曲线的方程.（7）柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面.2．考核目标及要求（1）理解向量的定义，向量的模、方向的概念.（2）熟练掌握向量的加、减、数乘、数量积及向量积的运算.（3）知道向量平行与垂直的条件.（4）根据条件，熟练地建立平面和直线的各种形式的方程.（5）能正确判断平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系.（6）能正确识别曲面的方程及形状.七、多元函数的微积分学1．考核知识点（1）多元函数的定义，二元函数的极限与连续.（2）偏导数的概念及计算，高阶偏导数，全微分的概念及计算.（3）多元复合函数的求导法则及隐函数的求导法.（4）偏导数的几何应用.（5）多元函数的极值，条件极值及拉格朗日乘数法.（6）二重积分的概念及性质.（7）二重积分的计算—直角坐标系及利用极坐标计算.（8）二重积分的简单应用—立体的体积及曲面的面积.2．考核目标及要求（1）知道二元函数和二元函数极限与连续的定义，会求二元函数的定义域.（2）熟练掌握求偏导数的方法，会求二元函数的二阶偏导数.（3）掌握二元复合函数及隐函数的求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数. （4）了解二、三元函数全微分的概念，会求二、三元函数的全微分.（5）会求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线方程.（6）了解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值与条件极值.（7）知道二重积分的定义和性质.（8）熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法，包括直角坐标系中及利用极坐标变换的方法.八、常微分方程1．考核知识点（1）微分方程的定义，阶及解的概念.（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.型，型及型微分方程.（4）二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程.2．考核目标及要求（1）了解微分方程的定义，阶及解的概念，熟练掌握可分离变量方程和一阶非齐次线性方程的解法，掌握齐次方程的解法.（2）掌握可降阶的三类微分方程的解法.（3）掌握二阶常系数齐次线性方程的解法.（4）掌握二阶常系数非齐次线性方程中和时通特及特解的求法.（这里为的次多项式）（5）掌握对实际问题建立微分方程并求解之.九、级数1．考核知识点（1）数项级数的概念，级数的敛散性及性质.（2）正项级数的定义及其判别法.（3）交错级数的定义及其收敛判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（4）幂级数的定义，收敛半径、收敛域.（5）幂级数的运算和函数的连续性，和函数的求导与求积.（6）函数展开成幂级数.（7）几个常见函数的马克劳林级数.()2．考核目标和要求（1）理解无穷级数敛散性的定义，收敛的必要条件及基本性质.（2）熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法，比值判别法.（3）了解交错级数的定义，掌握交错级数收敛的判别法.（4）理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（5）知道幂级数的定义，会求幂级数的收敛半径和收敛域.（6）了解幂级数的四则运算，和函数的连续性，会求和函数的导数和积分.（7）掌握的幂级数展开式，并应用它们将一些简单函数展成的幂级数.。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲适用专业：理工科类各专业学制年限：四年总学时：72+88 学分：4.5+5.5制定者：向中义审核人：一、说明1.课程的性质、地位和任务：本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，本课程与后继课程密切相关。
课程基础性、理论性强，与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。
通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析解决实际问题的意识和能力。
在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。
2. 课程教学基本要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
为了满足新世纪科技人才对数学素质的要求,针对目前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,本门课程的教学内容的安排及要求需注意以下几点:1）、重视微积分产生的历史背景知识介绍。
微分、积分的引入都有较深刻的历史背景，在教学中应重视相关历史背景知识的介绍。
2）、重视相关知识的整合。
在一元函数微积分部分，将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。
3）、注重基本概念的实际背景和概念的形成过程。
微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分暴露其形成过程，每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。
4）、强调微积分中重要数学思想方法的突出作用。
在讲解数学内容的同时，力求突出解决在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。
例如，在微分中强调局部线性化思想；在泰勒公式中强调逼近思想；在极值问题中强调最优化思想；在导数中强调导数的实质——变化率等。
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
重庆市专升本考试大纲 《高等数学》(2023年版)
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2023年版）（考试科目代码 20）Ⅰ．考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ．考试内容与要求一、一元函数微分学1．理解函数的概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限的概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→xx x ，e x x x =+→10)1(lim 。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
《高等数学》考试大纲(理工类)
四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总 要 求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．考试用时：120分钟考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
会建立简单实际问题的函数关系式。
２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
３．了解函数y= x）与其反函数y= -1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。
６．了解初等函数的概念及其性质。
（二）极限１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
４．了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（三）连续１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含。
《高等数学A、B、C》教学大纲
《高等数学A 、B 、C 》教学大纲一、课程的任务与目的本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。
初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。
本课程的教学目标如下：1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；2.培养学生具有一定的自学能力；3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
课程教学目标对专业培养要求的支撑二、理论教学要求（一）．函数、极限、连续1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。
2．了解数列极限的“N ε-”定义，函数极限的“εδ-”和“X ε-”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则， 掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。
3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。
（二）．一元函数微分学1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。
613高等数学考试大纲
613高等数学考试大纲高等数学是一门研究数学对象基本概念、基本原理和基本方法的学科，它是数学的一部分。
613高等数学考试大纲是指高等数学课程的考试要求和内容，旨在考查学生对高等数学知识的掌握和应用能力。
一、基本概念1. 数列和数列极限：数列的定义、数列的极限定义、数列极限的性质、数列极限的收敛与发散等。
2. 函数与极限：函数的定义、函数极限的定义、函数极限的性质、函数的连续性等。
3. 导数和微分：导数的定义、导数的性质、导数的计算、微分的概念、微分的计算等。
二、基本原理1. 极限的性质与运算法则：极限的唯一性、极限的保号性、极限的四则运算法则等。
2. 函数的极限与连续性：函数极限的基本性质、函数的连续性与间断点的判定、闭区间上连续函数的性质等。
3. 导数的基本性质：导数的存在性、导数的运算法则、导数的几何意义等。
三、基本方法1. 极限的计算方法：夹逼定理、单调有界数列的极限、无穷小量的比较等。
2. 函数的极限计算：极限的代数运算、极限的洛必达法则、极限的泰勒展开等。
3. 导数的计算方法：基本初等函数的导数、复合函数的导数、隐函数的导数等。
四、应用题1. 函数的应用：函数的最值、函数的图像与性质、函数的应用于经济、物理等实际问题。
2. 极值与最值的应用：函数的极值点、最值点的求法、最值的应用于优化问题等。
3. 微分的应用：函数的增减性、凸凹性的判定、微分中值定理的应用等。
613高等数学考试大纲的内容涵盖了高等数学的基本概念、基本原理、基本方法和应用题，旨在考查学生的数学思维、分析和解决问题的能力。
通过学习和掌握613高等数学考试大纲的内容，学生将能够更好地理解和应用数学的基本概念和原理，提高数学思维和解决问题的能力。
同时，它也是高等数学课程的重要基础，为进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。
总结起来，613高等数学考试大纲包括了数列和数列极限、函数与极限、导数和微分等基本概念，极限的性质与运算法则、函数的极限与连续性、导数的基本性质等基本原理，极限的计算方法、函数的极限计算方法、导数的计算方法等基本方法，以及函数的应用、极值与最值的应用、微分的应用等应用题。
新编高等数学(理工类)(第五版)
内容简介
内容简介
该教材共12章：函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分；定积分的应用；常微分 方程；空间解析几何与向量代数；多元函数微分法及其应用；二重积分；曲线积分；无穷级数。教材内容包括一 元函数微积分、空间解析几何、多元函数微积分、曲线积分、微分方程、无穷级数等几个部分。每节配有A、B两 组习题，章末附有知识结构图，书末附有初等数学常用公式、常用的平面曲线图、积分表、习题答案等。
该教材共12章：函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分；定积分的应用；常微分 方程；空间解析几何与向量代数；多元函数微分法及其应用；二重积分；曲线积分；无穷级数。
成书过程
成书过程
第五版进一步吸收了各相关高职高专院校的改进意见，在内容结构、适应程度及编校质量方面作了更好的把 握。《新编高等数学 （理工类）（第五版）》新增了极坐标简介，适当介绍了数学建模的思想，新增了与实际应 用相关的内容。
作者简介
作者简介
刘严：沈阳工程学院基础教学部教师。
谢谢观看
教材目录
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注：目录排版顺序为从左列至右列
教学资源
教学资源
《新编高等数学 （理工类）（第五版）》有配套教材——《新编高等数学学习指导（理工类）（第五 版）》。
该教材配有电子教案和电子课件。
教材特色
教材特色
1.适度淡化了逻辑论证和繁琐的推理过程，在理论叙述上充分利用几何说明。 2.处理了初等数学与高等数学之间的过渡与衔接。 3.各章末均附有该章知识结构图，简明清晰。 4.强调数学概念与实际问题的，培养学生分析和解决实际问题的能力。 5.每节均配有 A、B两组习题（A组为基础知识选用，B组为提高知识选用）。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。