高考数学第一轮复习指数与指数函数
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指数与指数函数
★知识梳理 分数指数幂 根式
如果),1(*
∈>=N n n a x n
，那么x 称为a 的n 次实数方根；
式子n
a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数
方根的性质：当n 为奇数时，n n a =a.当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩
⎨⎧<-≥).
0(),
0(a a a a
2．分数指数幂
（1）分数指数幂的意义:a n m =n m
a ，a
n
m -=n
m a
1
=n m
a 1
（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.
（2）有理数指数幂的性质：
),,0,0()(;)(;Q s R r b a b a ab a a a a a r
r r rs s r s r s r ∈∈>>===⋅+
二、指数函数的图像及性质的应用
①指数函数的定义：一般地，函数y=ax （a ＞0且a≠1）叫做指数函数. ②指数函数的图像
O
x
y
O
x
y
y =a x 11
a > ）
1y =a x (
(0＜a ＜1)
③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称.
④指数函数的性质：定义域：R ； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1. 当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数.
画指数函数y=ax （a ＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x 轴 是其渐近线 ★重、难点突破
重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质 难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题
重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种： （1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）
（2）利用复合函数的单调性判断形如)
(x f a y =的函数的单调性：若1>a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是)