电磁场与电磁波 总结

主要内容

o第一章矢量分析

o第二章电磁场的基本规律

o第三章静态电磁场

o第四章静态场的边值问题

o第五章平面电磁波

o第六章平面电磁波的反射与折射o第七章导行电磁波

o第八章电磁波的辐射

第一章矢量分析

1．梯度、散度、旋度的定义

2．梯度、散度、旋度的计算。记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。（广义坐标系中的梯度、散度

、旋度公式不必记）

3．散度定理、斯托克斯定理

单位体积内发出的通量 环量最大面密度

2．梯度、散度、旋度的计算。记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）

sin ,,1321r h r h h 1231,,1

h h h 1231,1,1

h h

h

直角坐标系圆柱坐标系球坐标系,,x y z

,,z ,,r

第二章电磁场的基本规律

1．麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。记住并理解每

一方程的物理意义。

2．电磁场的边界条件

3．本构方程

4．极化电荷和磁化电流分布的计算

5．电磁能量和电磁传输功率的计算

3．本构方程

各向同性线性介质

E

P E D 0H

M H B 0E

J H

)(H M 1r m E

E P 0r 0)1( e

4．极化电荷和磁化电流分布的计算

P P

M J m

P e n

PS

M

e

J n

mS

PS

1

2

n)

(

P

P

e

mS

1

2

n)

(J

M

M

e

第三章静态电磁场1．静电位、矢量磁位的概念及方程2．电位满足的边界条件

第四章静态场的边值问题

1. 理想导体平面和球面镜像法。

2. 分离变量法。会由通解公式根据边界条件确定问题的特解。

第四章静态场的边值问题

在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程。

方法：

1. 镜像法

在所求解场区域以外的空间中适当位置上，设置适当的像电荷来替代界面上的电荷的效果，像电荷与源电荷共同作用结果满足场域边界面上给定的边界条件，从而可以将界面移去，使所求解的边值问题转化为无界空间的问题。

导体平面的镜像：q = – q，q , q 的位置关于平面对称。

导体球面的镜像：q = – aq/d，q , q 的位置关于球面反演。

镜像法应注意的问题：

①镜像电荷位于待求场域边界之外。

②将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒

质特性与待求场域中一致。

③实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界处的

边界条件不变。

2. 分离变量法

(1) 直角坐标系 (x ,y ,z ) =X (x )Y (y )Z (z )。用 U i (i =x ,y ,z ) 表示第 i 个坐标变

量的函数，则

j j 2

cos()sin()e e 0i i i i k u k u i i i i i i

i U A k u B B k k u U A 或i 2,j ch()sh()e

0e

i i

i i

i

u u i i i

i i i i k U A u B u U A B k 令

或20i i i

U A k u B

222 z

y x

k k k 其中，k x , k y , k z 满足通解

1

(,,)n n n n x y z X x Y y Z z

2 2

(2) 圆柱坐标系（二维平面场） 通解

1

00)]

sin()cos()[(ln ),(n n n n

n n

n n D n C B A B A (3) 球坐标系（轴对称场） 通解

1

)

(cos )(n n n n n

n P r

B r A 解题步骤：

1）建立坐标系2）列出边界条件

3）写出通解，由边界条件定常数，得解。

第五章平面电磁波

1. 时谐场的复数表示

2. 均匀平面波的特性，记住涉及到的常用公式。

3. 电磁波极化状态的判断

致，则为左旋

第六章平面电磁波的反射与折射

1. 折射定律、反射定律；菲涅尔公式（菲涅尔公式不必记

忆）

2．应用菲涅尔公式分析各种情况下的反射和折射问题。（重点是斜入射理想导体，垂直入射介质）。

第七章导行电磁波

1. 导行电磁波的纵向分量法（纵横关系公式不必记忆）

2. 导行电磁波的传输特性

z

-2121T 21z -2121T 21)]e

()([)()]e

()([)( u u H u u z u u u u E u u z u u z z z z ,e ,H ,,H ,e ,E ,,E 2

2

2c

k k 第七章 导行电磁波

内容： 电磁波在导行系统中的传播

出发点：无源麦克斯韦方程组（齐次亥姆霍兹方程）+边界条件方法： 纵向分量法

导行波的表达式为

由齐次亥姆霍兹方程，可推出纵向分量满足标量方程

k c 为本征值，由导行系统的边界条件决定。

),(),(0),(),(212

c 212T 21z 2

c 21z 2T u u H k u u H u u E k u u E z z