数控机床进给系统滚珠丝杠刚度

第６期（总第１７５期）

２０１２年１２月机械工程与自动化

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　＆　ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．６

Ｄｅｃ．

文章编号：１６７２－６４１３（２０１２）０６－００８８－０

２櫜

数控机床进给系统滚珠丝杠刚度分析

江守生，汪世益，丁　卫，阮超波

（安徽工业大学，安徽　马鞍山　２４３００２

）摘要：滚珠丝杠作为数控机床进给系统的重要元件，其性能直接影响了进给系统的定位精度。对滚珠丝杠的刚度进行分析，通过理论计算和大型ＡＮＳＹＳ分析软件两种方法分析了滚珠丝杠扭转刚度和轴向刚度对失动量的影响，为进给系统的机构设计和定位精度提高提供了可靠的理论依据。关键词：滚珠丝杠；ＡＮＳＹＳ；刚度；数控进给系统；定位精度中图分类号：ＴＧ６５９ 文献标识码：櫜Ａ

安徽省教育厅重点项目（

ＫＪ２０１１Ａ０４３）收稿日期：２０１２－０５－１４；修回日期：２０１２－０７－１

７作者简介：江守生（１９８６－）

，男，安徽安庆人，在读硕士研究生，研究方向：数控技术。０　引言

滚珠丝杠由于具有传动效率高、磨损小、运动平稳等特点，在机床中得到了广泛的应用。滚珠丝杠作为数控机床进给系统的重要元件，其性能直接影响了进给系统的定位精度。滚珠丝杠的刚度是造成进给系统

失动的重要因素［１］

，因此需要对滚珠丝杠进行刚度分

析，

以获得最大失动量，为进给系统的机构设计和定位精度提高提供依据。１　滚珠丝杠刚度计算１．１　滚珠丝杠扭转刚度Ｋｎ

滚珠丝杆扭转刚度指的是滚珠丝杠抵抗扭转变形

的能力，

一般用Ｋｎ表示，扭转刚度是材料的属性，一般跟材料的截面惯性矩有关［２］

。为简化计算将丝杠等

效成实心轴，则对于丝杠来说，扭转刚度Ｋｎ（Ｎｍ／ｒａｄ

）由下式计算：

Ｋｎ＝ＧＩｐ

Ｌ＝Ｇπｄ４

３２Ｌ

。（１

）…………………………其中：Ｉｐ为轴截面的极惯性矩；

ｄ为丝杠的等效直径，ｍ；Ｇ为剪切弹性模量，Ｐａ；Ｌ为丝杠的总长度，ｍ。

转角θ为：

θ＝

ＴＫｎ

。（２）

……………………………………其中：Ｔ为扭矩，Ｎ·ｍ。

对于丝杠的各段直径和转矩不相同的情况，则：

θ＝∑ｎ

ｉ＝１ＴｉＬｉＧＩｐｉ＝∑ｎ

ｉ＝１３２Ｔｉ

ＬｉＧ

πｄ４

ｉ。（３）……………则由扭转变形引起的失动量δｎ为：

δｎ＝

Ｐθ２π

。（４）

……………………………………其中：Ｐ为丝杠的导程。１．２　滚珠丝杠的轴向刚度ＫＴ

滚珠丝杠的轴向刚度与丝杠的支承方式有关，一般滚珠丝杠有３种安装方式：一端止推一端自由、一端

止推一端简支、两端止推［

３］

。对于一端止推一端自由、一端止推一端简支的安

装方式，轴向刚度ＫＴ（Ｎ／ｍ）

为：ＫＴ＝ＡＥｌ＝Ｅπｄ２

４ｌ

。（５）…………………………其中：Ａ为丝杠最小横截面积，ｍ２；Ｅ为弹性模量，Ｎ

／ｍ２；ｌ为载荷作用点至止推支承的距离，ｍ。因此对于一端止推安装方式的滚珠丝杠，当执行部件移动到最大行程处时轴向刚度最低，即：ＫＴｍｉｎ

＝ＡＥＬ＝Ｅπｄ２

４Ｌ

。（６）………………………对于两端止推的安装方式，则有：

ＫＴ＝ＡＥ（１ｌ＋１Ｌ－ｌ）＝Ｅπｄ２

４（１ｌ＋１Ｌ－ｌ

）。…（７

）………………………………………………………当螺母处在滚珠丝杠的中间位置时ＫＴ最小，即：ＫＴｍｉｎ＝Ｅπｄ２

４Ｌ

。（８）………………………………则由滚珠丝杠轴向引起的失动量δＴ为：

δＴ＝

ＦＫＴｍｉｎ

。（９）

…………………………………其中：ＫＴｍｉｎ为对应安装方式下的最小轴向刚度；Ｆ为轴向载荷。

则由滚珠丝杠刚度引起的失动量为：

∑δ＝δｎ

＋δ

Ｔ

。（１０

）…………………………

２　滚珠丝杠刚度的实例分析

针对滚珠丝杠引起的失动量，选用了精密滚珠丝

杠ＦＦＢ型内循环浮动式预紧滚珠丝杠副，

导程为４ｍｍ，轴向载荷为８００Ｎ，

采用的是角接触轴承。图１给出了滚珠丝杠的尺寸

。

图１　滚珠丝杠的尺寸

对于丝杠而言，当电动机在正常工作时，输出的转矩是定值，根据丝杠每段的长度和直径的大小，假设给定的扭矩为Ｔ＝３Ｎ·ｍ，通过计算求得θ＝４．４×１０－４　

ｒａｄ，滚珠丝杠的扭转刚度Ｋｎ＝６　

８１８Ｎｍ／ｒａｄ，由于扭矩产生的失动量δｎ＝

０．２８μｍ。由于采用的是角接触轴承，因此支承方式是丝杠

的两端固定支承。弹性模量Ｅ＝２１３．２ＧＰａ，ＫＴｍｉｎ＝

１　２０２Ｎ／μ

ｍ，则由轴向刚度引起的失动量为δＴ＝０．６６μｍ。

因此滚珠丝杠引起的失动量为

∑δ＝δｎ

＋δ

Ｔ

＝０．９４μｍ。

３　滚珠丝杠的有限元分析

本文采用ＡＮＳＹＳ软件进行分析。ＡＮＳＹＳ分析的步骤为定义属性、建模与网格划分、施加约束、求解与查看结果。通过ＡＮＳＹＳ能够更加准确地分析滚珠丝杠由于刚度变化引起的失动量。

３．１　定义材料属性、

实常数和材料单元类型属性定义滚珠丝杠材料的单元类型，本文采用的是

Ｓｏｌｉｄ９５单元，该单元是一个２０节点的六面体实体单

元。该单元对网格适应性较好，计算精度较高，它能够模拟弹性、塑形、蠕动、大应变和大变形的物理特性；但会导致节点数和自由度的增大，使求解规模变大。由

于ＡＮＳＹＳ系统本身没有默认的单位设置（

角度除外），因此在建模过程中应注意单位的统一，否则最后的计算结果会出现错误。表１给出了滚珠丝杠的基本属性。

表１　滚珠丝杠的基本属性

属性名称属性值弹性模量（ＧＰａ

）２１３．２泊松比０．３密度（ｋｇ

／ｍ３）

７　

８００３．２　建模与网格划分

ＡＮＳＹＳ有自带的建模工具，可以通过ＡＮＳＹＳ的实体建模工具进行直接建模；

也可以将己建好的几何模型通过接口导入到ＡＮＳＹＳ中，此种方式叫做间接建模。这里采用的是在ＡＮＳＹＳ中直接建模。建模时，考虑到问题的复杂性会对ＡＮＳＹＳ软件求解造成

困难，使计算效率大大降低，因此对模型作了一些简化，将滚珠丝杠简化为一种阶梯轴。为网格划分的方便，先建立起轴的半个横截面，定义Ｐｌａｎｅ４２单元，

对其进行四边形划分，将画好的面进行旋转，得到了需要

的丝杠的网格，如图２所示。３．３　施加约束与求解３．３．１　扭转刚度引起的变形

在ＡＮＳＹＳ中没有专门施加扭矩的方法，

因此施加的扭矩必须转化为力偶，

即一对方向相反的作用力。根据这个思想，在滚珠丝杠端圆外沿上的所有节点加上切向力，等效在圆柱上施加了扭矩，同时在丝杠的表面施加了丝杠的轴向约束，保证丝杠的外表面不发生轴向变形，即使表面上的节点只能沿着切向运动，然后在丝杠

的另一端施加全约束，

需要注意的是由于力矩必须是成对出现，而且作用在外端圆上的力必须是在同一个直径上，否则就会导致丝杠受到的转矩与实际不符。图３为

滚珠丝杠施加约束，

图４为滚珠丝杠施加力矩变形。图２　滚珠丝杠的网格划分 图３　滚珠丝杠施加约束

图４　滚珠丝杠施加力矩变形

通过计算查看丝杠的转角。节点３６５１的最大弧

长为３．５１×１０－６　ｍ，则对应的转角θ＝４．３９×１０－４

ｒａｄ

，与理论计算基本一致。则由丝杠扭转刚度带来的位移误差为δｎ＝０．２８μｍ。３．３．２　轴向刚度引起的变形

本文采用的是两端止推的安装方式，由于在丝杠

两端固定支承的中间位置其变形最大，

因此一般只需考虑螺母在丝杠中间位置时的轴向刚度满足要求即可［４］

。因为是在丝杠支承的中间部位施加载荷，因此

需要在丝杠支承的中间部位建立一个面，

在面上施加载荷８００Ｎ，

丝杠的两端是固定支承，因此在丝杠支承部位施加全约束。

图５为滚珠丝杠节点变化位移。从图５中可以看出，最大的位移为０．５７μｍ，

可以计算出滚珠丝杠的轴向刚度为１　４０３Ｎ／μ

ｍ。ＡＮＳＹＳ分析的轴向刚度比理论计算结果稍大，这时因为理论计算时是采用最小直径计算的。滚珠丝杠引起的失动量为∑δ＝δｎ

＋

δＴ＝

０．８５μｍ。（下转第９１页）

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