单位圆中的三角函数线PPT名师课件

y
第三象限
y
第四象限
M Ox
M
O
x
P(x , y)
P(x , y)
因为sin =y=MP，所以MP叫的正弦线!
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⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的
有向线段．
y
的终边
的终边 y
第一象限
P(x , y) P(x , y)
第二象限
O Mx
例题 单位圆中的三角函数线PPT名师课件
例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；
3
（2） 2 ．
3
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例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边:
1sin 1
2
5
6
-1
y
1
6
y1
12
O
x
(2k ,2k 5 )k Z -1
3．三角函数线：
⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．
y
的终边
的终边 y
第一象限
第二象限
P(x , y) P(x , y)
O Mx
MO x
从P作x轴垂线，M为垂足，MP为所求．
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⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．
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⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
T
y
第三象限
第四象限
A
O
x
A
O
x
P(x , y)
的终边
P(x , y)
T
因为tan= =AT，所以AT是的正切线．
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1、这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别
叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线
2、步骤：⑴ 找出角的终边与单位圆 α的终 y
的交点P．
边P
⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M,可得
A(1,0)
正弦线MP,余弦线OM.
MO
x
⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与角的终边(或
反向延长 线)交于T，可得正切线AT.
T
3、（1）当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,
分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;
（2）当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,
正切线不存在,此时角α的正切值不存在.
4、三角函数线的意义：方向表示三角函数值符号， 长度表示三角函数值的绝对值.
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（3）图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．
1、由于tan = ，能否找到使x = 1的点？
过单位圆与x轴正半轴的交点A(1,0)作圆的切线交角α
的终边于点T.
2、能否找到有向线段使
y
T 的终边
其大小恰为
P(x , y)
可证△OMP∽△OAT
AT =
即 tan= =AT，
A(1,0)
OM x
AT是的正切线．
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思考1：如何证明有向线段AT来表示α的正切呢？
由正切的定义
tan sin y MP cos x OM
又由相似三角形的知识可得
MP OM
AT OA
，
y
的终边
T
P
x
O M A1,0
因为 OA=1，所以 tan AT
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§1.2.1 任意角的三角函数 第三课时
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【复习引入】
1、任意角三角函数的定义
设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r 2、三角函数在各象限的函数值的符号 3、猜想可以用何种几何元素表示任意角三角函数 值？
本书中的有向线段规定方向与x轴或y轴的正方向 一致的为正值，反之为负值．
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练习．说出OM， MO， AT， TA ， MP， AO的符号．
y T
M O
P
A(1,0) x
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6
6
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例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边:
2cos 1
2
y
1
3
-1 O
2k
3
,2k
5
3
k
Z
-1
1
x1 x
2
5
3
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例2：求在单位圆中作出符合条件的角的终边。
y
3tan 1
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探究问题（一）正弦线、余弦线 单位圆中的三角函数线PPT名师课件
思考1：什么是有向线段？
我们规定一条线段的一个端点为始点，另一个端点为终点，从 始点到终点的方向为该线段的方向。带有方向的线段叫做有向 线段。
当线段与 x 轴同向时，线段的方向为正向，且有正值 x ； 当线段与 x 轴反向时，线段的方向为负向，且有负值 x 。 当线段与 y 轴同向时，线段的方向为正向，且有正值 y ； 当线段与 y 轴反向时，线段的方向为负向，且有负值 y 。
故我们可以用有向线段 AT 表示角 的正切
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⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
的终边
T 第一象限
的终边
y
P(x , y)
P(x , y)
第二象限
A
O
x
O
Ax
过A(1,0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)
T
交于T点，AT为所求.
MO x
从P作x轴垂线，M为垂足，OM为所求．
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⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的
有向线段．
y
y
第三象限
第四象限
M Ox
M
O
x
P(x , y)
P(x , y)
因为cos =x=OM，所以OM叫的余弦线!
单位圆中的三角函数1
k
4
,
k
2
)k
Z
k
3
4
,
k
3
2
)k
Z
1
O
Ax
-1 T
4
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解三角不等式：三角函数线是三角函数的几何特征，利用单位圆 中的三角函数线作出直观的图形，往往使有些不等式的一目了然， 突出数形结合的优势.解形如 f(α)≤m 或 f(α)≥m(|m|≤1)的三角不 等式时，在直角坐标系及单位圆中，标出满足 f(α)＝m 的两个角 的终边； （1）若 f(α)＝sinα，则角的终边是直线 y＝m 与单位圆的两个交点 与原点的连线； （2）若 f(α)＝cosα，则角的终边是直线 x＝m 与单位圆的两个交 点与原点的连线； （3）若 f(α)＝tanα，则角的终边与角的终边的反向延长线表示的 正切值相同， 根据三角函数值的大小，找出 α 在 0～2π 内的取值，再加上 k·2π (k∈Z)．点评：用三角函数线求解简单的三角不等式的注意事项：