中考数学知识点复习：尺规作图全面版

【解析】本题主要考查尺规作图，轴对称和四边形的知识．
【易错警示】仔细审题，据题干条件明确半等角点的定义是解题的关键．
3 1．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB 的 倍．(要求：写出已知、 2 求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论) 已知： 求作：
解：已知：∠AOB. 3 求作：∠AOC＝ ∠AOB. 2 作图如下：
解析：数形结合法易判断四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ADC＋∠BAD＝180° .
答案：B
二、解答题 2．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD. (1)用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线 AF.(只保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)若 AF 交 CD 于点 E，判断△ADE 的形状．(只写结果)
解：(1)如图，射线 AF 即为所求．
(2)△ADE 是等腰三角形．
3．画一个等腰△ABC，使底边长 BC＝a，底边上的高为 h(要求：用尺规作图，保留作 图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明)． 已知： 求作：
解：以网格的中心为圆心，以 5 为半径画圆，则此圆一定经过 12 个格点．
3．(2009· 杭州)如图，已知线段 a. (1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个直角三角形 1 ABC，分别以 AB 和 BC 为两条直角边，使 AB＝a，BC＝ a(要求保留作图痕迹，不必写 2 出作法)； (2)若在(1)作出的 Rt△ABC 中，AB＝4 cm，求 AC 边上的高．
【点拨】考查尺规作图中的基本作图作角的平分线、作线段的垂直平分线．
【答案】(1)、(2)题作图如下，由作图可知线段 EF 与线段 BD 的关系为：互相垂直平分．
类型二 基本作图的应用
如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相 切．
【点拨】考查基本作图的应用，作图关键是确定圆心和半径． 【解答】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．
答案：方法不唯一，如下图
一、选择题 1．如图，已知△ABC，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方交于点 D，连结 AD、CD.则有( )
A．∠ABC 与∠BAD 相等 B．∠ADC 与∠BAD 互补 C．∠ADC 与∠ABC 互补 D．∠ADC 与∠ABC 互余
第 4 讲 尺规作图
①基本作图；②作图题的一般步骤．
1 1．(2010· 杭州)如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－ ∠β. 2 (只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)
解：作图如下，∠BCD 即为所求作的∠γ.
2．(2010· 湖பைடு நூலகம்)请你在如图所示的 12×12 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多 能经过 169 个格点中的________个格点．
解：作图如下图．
(2)分别以点 B、P 为圆心，BC、AC 为半径作弧，两弧交于点 Q (3)连结 BQ、PQ，得△BPQ △BPQ
3．在所给的 9×9 的方格中，每个小正方形的边长都是 1，按要求画平行四边形，使它 的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上． (1)在图①中画一个平行四边形，使它的周长是整数； (2)在图②中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．
类型一 作角的平分线、线段的垂直平分线
已知△ABC， 利用直尺和圆规， 根据下列要求作图(保留作图痕迹， 不要求写作法)， 并根据要求填空；
(1)作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D； (2)作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F. (3)由(1)、(2)可得：线段 EF 与线段 BD 的关系为________．
2． 在黑板报的设计中， 小敏遇到了如下的问题： 在如图中， 直线 l 与 AB 垂直， 要作△ABC 关于直线 l 的轴对称图形．
小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写 出相应的作法． 作法： (1)以点 B 为圆心，BA 为半径作弧，与 AB 的延长线交于点 P； (2)________________________________________________________________________； (3)________________________________________________________________________； ________就是所要作的轴对称图形．
如图①凸四边形 ABCD，如果点 P 满足∠APD＝∠APB＝α 且∠BPC＝∠CPD＝β，则称 点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点．
(1)在图②的正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足 α≠β； (2)在图③的四边形 ABCD 内画一个半等角点 P，保留画图痕迹(不需写出画法)．
答案：解：(1)作图如右，△ABC 即为所求作的直角三角形； (2)由勾股定理得，AC＝2 5cm， 设斜边 AC 上的高为 h，△ABC 面积等于 1 1 4 ×4×2＝ ×2 5×h，所以 h＝ 5. 2 2 5
知识点 几何作图
1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求，步 骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．