北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程—水箱变高了》ppt课件
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第五章
一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
内径为 200 mm、高为 500 mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢 慢地向内径为 160 mm、高为 400 mm 的空木桶内倒水，当木桶 装满水时： (1)设铁桶内水位下降了 x mm，根据题意，所列的方程是 __________________； (2)铁桶内的水位深度为________．
5.修筑一条截面为梯形的渠，原计划上口宽 5 m，底宽 2.5 m，深 2 m，为了节约用地，现改成上口宽 4 m，底宽 2 m，当 深度为多少时，才能保证流量不变？ 6．有一艘轮船的载重量是 800 吨，容积是 795 立方米，现 要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨体积是 0.3 立方米，棉 花每吨体积是 4 立方米，生铁和棉花各装多少吨才能充分利用 船的载重量和容积？
1 1 5.解：设改造后的深为 x m，则2(5＋2.5)×2＝2(4＋2)· x， 解得 x＝2.5.因此当深度为 2.5 m 时，才能保证流量不变．
6．解：设装运生铁 x 吨，则装运棉花(800－x)吨．根据题 意，得 0.3x＋4(800－x)＝795.解得 x＝650. 800－650＝150(吨)． 答：装运生铁 650 吨，装运棉花 150 吨才能充分利用船的 载重量和容积． 7．解：设正方形的边长为 x cm，则 4x＝5(x－4)，得 x＝ 20,20×4＝80(cm2)．
7． 如图所示， 小华将一个正方形的纸板剪去一个宽为 4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸板上沿平行短边方向又剪去一 个宽为 5 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么 每个长条的面积是多少 cm2?
课前热身 200 2 160 2 (1)π· ( 2 )· x＝π· ( 2 )· 400 (2)244
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：等积变换 1．若矩形的长增加它长度的 10%，而宽却减少它长度的 10%，则改变后的矩形面积( A．保持不变 C．减少 10% ) B．减少 1% D．增加 1%
2．一个圆柱体，底面圆半径增加到原来的 2 倍，而高度变 1 为原来的2，则变化后的圆柱的体积是原来圆柱体体积的( A．1 倍 C．4 倍 B．2 倍 1 D. 倍 2 )
随堂演练 知识点 1．B 设长为 a，宽为 b，则改变后的矩形面积为 a(1＋
10%)×b(1－10%)＝0.99ab，比原来减少了 1%. 2．B 设底面圆半径为 r，高为 h，则变化后的圆柱体积为 1 π×(2r) ×2h＝2πr2h，比原来扩大了 2 倍．
2
3．A 考查根据等量关系列方程．
4. 半径(mm) 变形前 变形后 方程 20 30 π· (20)2· x＝ π· (30)2×20 高(mm) x 20 体积(mm3) π· (20)2· x π· (30)2×20
谢谢观赏！
Thanks!
3．直径为 80 毫米，高为 60 毫米的圆柱体的体积是直径为 40 毫米，高为 x 毫米的圆柱体的体积的 5 倍，则所列方程正确 的是( )
40 2 80 2 A．5π· (2) · x＝π( 2 ) ×60 80 B．5π· 402· x＝π· ( 2 )2×60 80 2 C．π· 40 · x＝5π· ( 2 ) ×60
2
40 2 80 2 D．π· (2) · x＝5π· ( 2 ) ×60
4．要锻造直径为 60 mm，高为 20 mm 的圆柱形零长？如果设要截取直径为 40 mm 的圆钢 x mm，根据数量关系填写下列分析表： 半径 高 体积
(mm) (mm) (mm3) 变形前 变形后 方程 x
一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
课 前 热 身
随 堂 演 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
内径为 200 mm、高为 500 mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢 慢地向内径为 160 mm、高为 400 mm 的空木桶内倒水，当木桶 装满水时： (1)设铁桶内水位下降了 x mm，根据题意，所列的方程是 __________________； (2)铁桶内的水位深度为________．
5.修筑一条截面为梯形的渠，原计划上口宽 5 m，底宽 2.5 m，深 2 m，为了节约用地，现改成上口宽 4 m，底宽 2 m，当 深度为多少时，才能保证流量不变？ 6．有一艘轮船的载重量是 800 吨，容积是 795 立方米，现 要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨体积是 0.3 立方米，棉 花每吨体积是 4 立方米，生铁和棉花各装多少吨才能充分利用 船的载重量和容积？
1 1 5.解：设改造后的深为 x m，则2(5＋2.5)×2＝2(4＋2)· x， 解得 x＝2.5.因此当深度为 2.5 m 时，才能保证流量不变．
6．解：设装运生铁 x 吨，则装运棉花(800－x)吨．根据题 意，得 0.3x＋4(800－x)＝795.解得 x＝650. 800－650＝150(吨)． 答：装运生铁 650 吨，装运棉花 150 吨才能充分利用船的 载重量和容积． 7．解：设正方形的边长为 x cm，则 4x＝5(x－4)，得 x＝ 20,20×4＝80(cm2)．
7． 如图所示， 小华将一个正方形的纸板剪去一个宽为 4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸板上沿平行短边方向又剪去一 个宽为 5 cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么 每个长条的面积是多少 cm2?
课前热身 200 2 160 2 (1)π· ( 2 )· x＝π· ( 2 )· 400 (2)244
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：等积变换 1．若矩形的长增加它长度的 10%，而宽却减少它长度的 10%，则改变后的矩形面积( A．保持不变 C．减少 10% ) B．减少 1% D．增加 1%
2．一个圆柱体，底面圆半径增加到原来的 2 倍，而高度变 1 为原来的2，则变化后的圆柱的体积是原来圆柱体体积的( A．1 倍 C．4 倍 B．2 倍 1 D. 倍 2 )
随堂演练 知识点 1．B 设长为 a，宽为 b，则改变后的矩形面积为 a(1＋
10%)×b(1－10%)＝0.99ab，比原来减少了 1%. 2．B 设底面圆半径为 r，高为 h，则变化后的圆柱体积为 1 π×(2r) ×2h＝2πr2h，比原来扩大了 2 倍．
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3．A 考查根据等量关系列方程．
4. 半径(mm) 变形前 变形后 方程 20 30 π· (20)2· x＝ π· (30)2×20 高(mm) x 20 体积(mm3) π· (20)2· x π· (30)2×20
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3．直径为 80 毫米，高为 60 毫米的圆柱体的体积是直径为 40 毫米，高为 x 毫米的圆柱体的体积的 5 倍，则所列方程正确 的是( )
40 2 80 2 A．5π· (2) · x＝π( 2 ) ×60 80 B．5π· 402· x＝π· ( 2 )2×60 80 2 C．π· 40 · x＝5π· ( 2 ) ×60
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40 2 80 2 D．π· (2) · x＝5π· ( 2 ) ×60
4．要锻造直径为 60 mm，高为 20 mm 的圆柱形零长？如果设要截取直径为 40 mm 的圆钢 x mm，根据数量关系填写下列分析表： 半径 高 体积
(mm) (mm) (mm3) 变形前 变形后 方程 x