9.2 库仑定律(课件)
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1
二次方成反比 F∝ r 2
2、当之间距离不变时,F与 q1q2 的乘积成正比 F∝ q1q2
Q
A
4
条件：大小、形状、 材料完全相同的小球
综合结论:
F 1 r2
F
QQ 12 r2
F Q1Q2
F
k
Q1Q2 r2
式中的k是比例系数，叫做静电力常
量。通过实验测定其值为:
k 9.0109 N • m2 / C2
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
FB
FA
FA>FB -4Q
FA FB
FA
FB
+Q FA=FB
题目要求使三个点电荷都处于平 衡状态，现在我们先让第三个电 荷平衡，看看应将它放在哪里？
此时，A、B不能保持平衡
同理可讨论负电荷也只能放在 +Q 的右侧，此时三者都平衡
例6. 光滑绝缘的水平地面上有相 距为L的点电荷A、B，带电量分 别为－4Q和+Q，今引入第三个 点电荷C，使三个点电荷都处于 平衡状态，则C的电量和放置的 位置是（ C ）
A正确 规律1：两同夹异
规律2：两大夹小
例6. 光滑绝缘的水平地面上有相 距为L的点电荷A、B，带电量分 别为－4Q和+Q，今引入第三个点 电荷C，使三个点电荷都处于平衡 状态，则C的电量和放置的位置是 （）
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
k
qC qB (r1 r2 )2
qC qA
(r1 r2 )2 r2 2
qC qA
Hale Waihona Puke Baidu
两侧电荷量大，中间是电荷量小
C qc r1
Aq A r2
Bq
B
结论三： 近小远大
问题三：r1、r2与B、C的电量关系？
A
FCA
FBA
FCA FBA
k
qC qA r12
k
qBqA r2 2
qC qB
r12 r2 2
用于r=0的情况?
++ +
L=4r
+++
同种电荷电荷布在金属球外侧
+Q
+Q
+++ L=4r ---
+Q
-Q
异种电荷电荷分布在金属球内侧
你能初步谈谈库仑力和 万有引力的共同点和不同点吗？
库仑定律是电磁学的基本定律之一，它由法国物理 学家库仑（1736-1806）在实验研究中于1785年发现.
不同点 都是场力
C qc r1
A qA r2
B qB
结论二： 两大夹小
结论：电荷量 比等于距离比
问题二：A和B、C电荷量的大小关系？
C
FBC
FAC
B
FAB
FCB
FBC FAC
k
qB qc (r1 r2 )2
k
qAqc r12
qB qA
(r1 r2 )2 r12
qB qA
FAB FCB
k
qAqB r2 2
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
FB
FA
FA>FB -4Q
FA FB
FA
FB
+Q FA=FB
由库仑定律得：
对C
k
qAq (L x)2
k
qBq x2
对B
k
qAqB L2
k
qBq x2
解得：q=4Q 带负电
现象：r变大，夹角变小；r变小，夹角变大 （2）在同一位置增大或减小小球所带的电荷量， 作用力又会怎样变化？ 现象：q变大，夹角变大；q变小，夹角变小 （3）电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
电荷之间的作用力随距离增大而减小，随电荷量的增大而增大
实验方法：控制变量法
小球受力 示意图
α T
F G tan
解 析 +Q
A
r
C
-Q Q
2
B
Q 2
Q
4
A
r
B
所以：QAQB
Q2 8
Q 2
F1
F 8
2r
A
F2
F1 4
F 32
Q 4
B
多个带电体的库仑力求解
例4： 真空中有三个点电荷，它们固定在边长 50 cm 的 反思总结：
等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10─6 C , 1.大小计算：电性的正
r1 r2时，qC qB
r2 r1时，qB qC
中间电荷靠近两侧电荷量较小的那一个
例5：两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示A
处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1，另取一个可 以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上．欲使整个系统处于平衡 状态，则：
A、Q3为负电荷，且放于A左方 B、Q3为负电荷，且放于B右方 C、Q3为正电荷，且放于AB之间 D、Q3为正电荷，且放于B右方
小球B
想一想：B球的作用是什么呢？
使A球在水平面内平衡
3、实验原理：A和C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力 的大小有一定的对应关系
4、实验方法：控制变量法
刻度盘与指针
细银丝
5、实验步骤：
探究F与r的关系：
(1)把另一个带电小球C插入容器并 使它靠近A时，记录扭转的角度可 以比较力的大小
(2)改变A和C之间的距离r，记录每 次悬丝扭转的角度，便可找出F与r 的关系
带电小球 C
带电小球A
平衡小球B
探究F与q的关系：
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的 角度，便可找出F与q1、q2的关系
在库仑那个时代，还不知道怎么样测量 物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都 没有，又怎么样做到改变A和C的电荷量呢？
电量均分
AC
Q
A
Q 2
A
Q 2
C
Q 2
D
结论：
1.当电量不变时，F与距离r的
万有引力定律 只有引力
天体间表现明显 万有引力场
库仑定律 既有引力又有斥力 微观带电粒子间表现明显
电场
公式 条件
F
G
m1m2 r2
两质点之间
F k q1q2 r2
两点电荷之间
例1：如下图所示，两个带异种电荷，电量均为Q的均质小球，小球的
半径为r，两球相距为R，那么它们之间库伦力大小（ B ）
A、等于
求它们所受的库仑力。
解：q3 共受 F1 和 F2 两个力的作用，q1 = q2 = q3 = q，相
负号不代入公式，取绝 对值。 2.方向判断：利用电荷
互间的距离 r 都相同 , 所以
F1
F2
k
q2 r2
9.0 (2 106 )2 0.52
N
0.144
N
+ q1
的性质确定。 3.多个带电体同时存在： 利用力的平行四边形定
解：库仑力大小:
Fe
K
Q1Q2 r2
K
e2 r2
8.2108 N
万有引力大小:
F引
G
m p me r2
3.61047 N
Fe K e2 2.31039
F引 G mpme
例3 .真空中两个相同的带等量异号电 荷的金属小球A、B(均可看作点电荷 ），分别固定在两处，两球间静电力 为F。现用一个不带电的同样的金属 小球C先与A接触，再与B接触，然后 移开，此时A、B球间的静电力变为多 大？若再使A、B间距离增大为原来的 2倍，则它们间静电力又为多大？
根据平行四边形定则，合力是:
q2 +
+q3 F2
则求出合力
F 2F1 cos 30 0.25 N
F1
F3
合力的方向沿 q1 与 q2 连线的垂直平分线向外。
拓展：三个自由点电荷的平衡问题 结论一： 两同夹异
C
A
B
问题一：三球平衡，C求带正电还是负电？
C
A
B
A、B不能平衡
C
A
B
两侧是同种电荷，中间是异种电荷
k
(2r
Q2 R)
2
B、大于
k
(2r
Q2 R)
2
C、小于
k
(2r
Q2 R)
2
D、等于
k
Q R2
2
+Q
-Q
R
+++
R
---
+Q
-Q
四.静电力计算
根据库仑定律，两个电荷量为 1 C 的点电荷在真空中相距 1 m 时，相互作用力是 9.0×109 N。差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的 电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距 1 m 的两个物体都带 1 C 的电荷量.
F
k
Qq r2
公式：
常量： k 9.0109 Nm2 / c2
静电力：遵循牛顿第三定律，力的平行四边形定则．
【理解点电荷】——只有电量，没有大小、形状的理想化模型
（1）点电荷是理想化的物理模型，实际上是不存在的． （2）实际的带电体在本身的大小跟带电体间的距离相比小得多
时可看作是点电荷 ——忽略带电体的大小！
注意：是否可将带电体看作点电荷不是看它本身的尺寸大小。 如：一个半径是10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处的某个电子的作 用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果电子离带电圆盘只有1mm，那么 这一带电圆盘就相当于一个无限大的带电平面。
又如：
想一想：两个靠近的带电球体，是否可以看出是集中在球心位置的点电荷？适
结论：
F 偏角越大，
G
力越大
1.带电量越大，偏角越大，力越大；带电量越小，力越小。 2.距离越近，偏角越大，力越大； 距离越远，力越小。
二、库仑的实验
(一) 法国物理学家库仑利用扭秤研究出了电荷 间相互作用力的大小跟电量和距离的关系。 1、实验装置：库仑扭秤 2、器材组成：细银丝、绝缘架、 带电的金属小球A和C、不带电的
库仑定律实验视频
三、库仑定律
内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力（叫静电力或库仑力），跟它
们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们 的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
适用条件：真空中的点电荷 （空气中的点电荷近似适用） 点电荷（理想模型） ——忽略带电体的大小： L > > R
通常，一把梳子和衣袖摩擦 后所带的电荷量不到百万分之一 库仑，但天空中发生闪电之前， 巨大的云层中积累的电荷量可达 几百库仑.
例2：氢原子中电子绕核旋转，质子质量 mp = 1.6710-27 kg , 电子质量 me= 9.1110-31 kg , 在氢原子中它们之间的最短距离 为5.3 10-10 m。试求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引 之比。
新人教版 必修三
第九章 静电场及其应用
第2节 库仑定律
引入新课：
电荷之间存在“同性相斥，异性相吸”，那么电荷之间相互作用力会遵循什么样规 律呢？
一、探究电荷间相互作用力
带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝 线上带正电的小球先后挂在P1、 P2、P3等位置。 （1）带电体C与小球间的作用力会随距离的不 同怎样改变呢？
二次方成反比 F∝ r 2
2、当之间距离不变时,F与 q1q2 的乘积成正比 F∝ q1q2
Q
A
4
条件：大小、形状、 材料完全相同的小球
综合结论:
F 1 r2
F
QQ 12 r2
F Q1Q2
F
k
Q1Q2 r2
式中的k是比例系数，叫做静电力常
量。通过实验测定其值为:
k 9.0109 N • m2 / C2
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
FB
FA
FA>FB -4Q
FA FB
FA
FB
+Q FA=FB
题目要求使三个点电荷都处于平 衡状态，现在我们先让第三个电 荷平衡，看看应将它放在哪里？
此时，A、B不能保持平衡
同理可讨论负电荷也只能放在 +Q 的右侧，此时三者都平衡
例6. 光滑绝缘的水平地面上有相 距为L的点电荷A、B，带电量分 别为－4Q和+Q，今引入第三个 点电荷C，使三个点电荷都处于 平衡状态，则C的电量和放置的 位置是（ C ）
A正确 规律1：两同夹异
规律2：两大夹小
例6. 光滑绝缘的水平地面上有相 距为L的点电荷A、B，带电量分 别为－4Q和+Q，今引入第三个点 电荷C，使三个点电荷都处于平衡 状态，则C的电量和放置的位置是 （）
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
k
qC qB (r1 r2 )2
qC qA
(r1 r2 )2 r2 2
qC qA
Hale Waihona Puke Baidu
两侧电荷量大，中间是电荷量小
C qc r1
Aq A r2
Bq
B
结论三： 近小远大
问题三：r1、r2与B、C的电量关系？
A
FCA
FBA
FCA FBA
k
qC qA r12
k
qBqA r2 2
qC qB
r12 r2 2
用于r=0的情况?
++ +
L=4r
+++
同种电荷电荷布在金属球外侧
+Q
+Q
+++ L=4r ---
+Q
-Q
异种电荷电荷分布在金属球内侧
你能初步谈谈库仑力和 万有引力的共同点和不同点吗？
库仑定律是电磁学的基本定律之一，它由法国物理 学家库仑（1736-1806）在实验研究中于1785年发现.
不同点 都是场力
C qc r1
A qA r2
B qB
结论二： 两大夹小
结论：电荷量 比等于距离比
问题二：A和B、C电荷量的大小关系？
C
FBC
FAC
B
FAB
FCB
FBC FAC
k
qB qc (r1 r2 )2
k
qAqc r12
qB qA
(r1 r2 )2 r12
qB qA
FAB FCB
k
qAqB r2 2
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
FB
FA
FA>FB -4Q
FA FB
FA
FB
+Q FA=FB
由库仑定律得：
对C
k
qAq (L x)2
k
qBq x2
对B
k
qAqB L2
k
qBq x2
解得：q=4Q 带负电
现象：r变大，夹角变小；r变小，夹角变大 （2）在同一位置增大或减小小球所带的电荷量， 作用力又会怎样变化？ 现象：q变大，夹角变大；q变小，夹角变小 （3）电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
电荷之间的作用力随距离增大而减小，随电荷量的增大而增大
实验方法：控制变量法
小球受力 示意图
α T
F G tan
解 析 +Q
A
r
C
-Q Q
2
B
Q 2
Q
4
A
r
B
所以：QAQB
Q2 8
Q 2
F1
F 8
2r
A
F2
F1 4
F 32
Q 4
B
多个带电体的库仑力求解
例4： 真空中有三个点电荷，它们固定在边长 50 cm 的 反思总结：
等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10─6 C , 1.大小计算：电性的正
r1 r2时，qC qB
r2 r1时，qB qC
中间电荷靠近两侧电荷量较小的那一个
例5：两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示A
处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1，另取一个可 以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上．欲使整个系统处于平衡 状态，则：
A、Q3为负电荷，且放于A左方 B、Q3为负电荷，且放于B右方 C、Q3为正电荷，且放于AB之间 D、Q3为正电荷，且放于B右方
小球B
想一想：B球的作用是什么呢？
使A球在水平面内平衡
3、实验原理：A和C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力 的大小有一定的对应关系
4、实验方法：控制变量法
刻度盘与指针
细银丝
5、实验步骤：
探究F与r的关系：
(1)把另一个带电小球C插入容器并 使它靠近A时，记录扭转的角度可 以比较力的大小
(2)改变A和C之间的距离r，记录每 次悬丝扭转的角度，便可找出F与r 的关系
带电小球 C
带电小球A
平衡小球B
探究F与q的关系：
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的 角度，便可找出F与q1、q2的关系
在库仑那个时代，还不知道怎么样测量 物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都 没有，又怎么样做到改变A和C的电荷量呢？
电量均分
AC
Q
A
Q 2
A
Q 2
C
Q 2
D
结论：
1.当电量不变时，F与距离r的
万有引力定律 只有引力
天体间表现明显 万有引力场
库仑定律 既有引力又有斥力 微观带电粒子间表现明显
电场
公式 条件
F
G
m1m2 r2
两质点之间
F k q1q2 r2
两点电荷之间
例1：如下图所示，两个带异种电荷，电量均为Q的均质小球，小球的
半径为r，两球相距为R，那么它们之间库伦力大小（ B ）
A、等于
求它们所受的库仑力。
解：q3 共受 F1 和 F2 两个力的作用，q1 = q2 = q3 = q，相
负号不代入公式，取绝 对值。 2.方向判断：利用电荷
互间的距离 r 都相同 , 所以
F1
F2
k
q2 r2
9.0 (2 106 )2 0.52
N
0.144
N
+ q1
的性质确定。 3.多个带电体同时存在： 利用力的平行四边形定
解：库仑力大小:
Fe
K
Q1Q2 r2
K
e2 r2
8.2108 N
万有引力大小:
F引
G
m p me r2
3.61047 N
Fe K e2 2.31039
F引 G mpme
例3 .真空中两个相同的带等量异号电 荷的金属小球A、B(均可看作点电荷 ），分别固定在两处，两球间静电力 为F。现用一个不带电的同样的金属 小球C先与A接触，再与B接触，然后 移开，此时A、B球间的静电力变为多 大？若再使A、B间距离增大为原来的 2倍，则它们间静电力又为多大？
根据平行四边形定则，合力是:
q2 +
+q3 F2
则求出合力
F 2F1 cos 30 0.25 N
F1
F3
合力的方向沿 q1 与 q2 连线的垂直平分线向外。
拓展：三个自由点电荷的平衡问题 结论一： 两同夹异
C
A
B
问题一：三球平衡，C求带正电还是负电？
C
A
B
A、B不能平衡
C
A
B
两侧是同种电荷，中间是异种电荷
k
(2r
Q2 R)
2
B、大于
k
(2r
Q2 R)
2
C、小于
k
(2r
Q2 R)
2
D、等于
k
Q R2
2
+Q
-Q
R
+++
R
---
+Q
-Q
四.静电力计算
根据库仑定律，两个电荷量为 1 C 的点电荷在真空中相距 1 m 时，相互作用力是 9.0×109 N。差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的 电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距 1 m 的两个物体都带 1 C 的电荷量.
F
k
Qq r2
公式：
常量： k 9.0109 Nm2 / c2
静电力：遵循牛顿第三定律，力的平行四边形定则．
【理解点电荷】——只有电量，没有大小、形状的理想化模型
（1）点电荷是理想化的物理模型，实际上是不存在的． （2）实际的带电体在本身的大小跟带电体间的距离相比小得多
时可看作是点电荷 ——忽略带电体的大小！
注意：是否可将带电体看作点电荷不是看它本身的尺寸大小。 如：一个半径是10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处的某个电子的作 用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果电子离带电圆盘只有1mm，那么 这一带电圆盘就相当于一个无限大的带电平面。
又如：
想一想：两个靠近的带电球体，是否可以看出是集中在球心位置的点电荷？适
结论：
F 偏角越大，
G
力越大
1.带电量越大，偏角越大，力越大；带电量越小，力越小。 2.距离越近，偏角越大，力越大； 距离越远，力越小。
二、库仑的实验
(一) 法国物理学家库仑利用扭秤研究出了电荷 间相互作用力的大小跟电量和距离的关系。 1、实验装置：库仑扭秤 2、器材组成：细银丝、绝缘架、 带电的金属小球A和C、不带电的
库仑定律实验视频
三、库仑定律
内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力（叫静电力或库仑力），跟它
们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们 的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
适用条件：真空中的点电荷 （空气中的点电荷近似适用） 点电荷（理想模型） ——忽略带电体的大小： L > > R
通常，一把梳子和衣袖摩擦 后所带的电荷量不到百万分之一 库仑，但天空中发生闪电之前， 巨大的云层中积累的电荷量可达 几百库仑.
例2：氢原子中电子绕核旋转，质子质量 mp = 1.6710-27 kg , 电子质量 me= 9.1110-31 kg , 在氢原子中它们之间的最短距离 为5.3 10-10 m。试求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引 之比。
新人教版 必修三
第九章 静电场及其应用
第2节 库仑定律
引入新课：
电荷之间存在“同性相斥，异性相吸”，那么电荷之间相互作用力会遵循什么样规 律呢？
一、探究电荷间相互作用力
带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝 线上带正电的小球先后挂在P1、 P2、P3等位置。 （1）带电体C与小球间的作用力会随距离的不 同怎样改变呢？