运筹学-第3版-课件-第9章决策分析
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风险型决策是指决策者对未来的情况无法做出肯 定的判断，但可以借助于统计资料推算出各种情 况发生的概率。
被决策的问题应具有下列条件： （1） 存在决策者希望达到的一个明确目标； （2） 存在着两种或两种以上的自然状态； （3） 存在着可供决策者选择的不同方案； （4） 可以计算出各种方案在各种自然状态下
表后，要计算每个方案的期望报酬值 E(R(a, x)) 。当状态变量 x 是
离散型随机变量时 ，则
E(R(a, x)) p(x)R(a, x) xS
当状态变量 x 是连续型随机变量且其概率密度函数是 p(x) 时，则
E(R(a, x)) S p(x)R(a, x)dx
在第 6 步中决策准则为
天气干旱
天气正常
天气多雨
种蔬菜 种小麦 种Байду номын сангаас花
0.2 1000 2000
3000
0.7 4000 5000
6000
0.1 7000 3000
2000
如果用最大可能法我们自然会选择中棉花， 而用期望值法我们会发现，种棉花的期望值 最大，为5000元，我们也会选择种棉花。
第16页
决策树
决策树是如图9.2.1所示的 一棵水平的树。图中的方 框，即树的根，成为决策 点，从该点引出的m个分 支称为方案枝，表示各种 可行方案。各方案枝末端 的圆圈称为状态点。从该 点引出的几个分支称为概 率枝，上面标出每个状态 发生的概率。概率枝的末 端的三角符号表示报酬， 它后面的数字表示某个方 案在某种状态下的报酬值。
运筹学课件
运
筹
帷
决策分析
幄
之
中
Decision Analysis
决 胜 千 里 之 外
第1页
决策分析
决策分析的基本概念 风险型决策分析 不确定型决策分析 效用函数和信息的价值
第2页
决策分析的基本概念
决策分析的基本概念
决策的定义 决策分类 基本概念
决策的数学模型
第3页
决策的定义
决策是指人们为了达到某一目标从几 种不同的行动方案中选出最优方案作出的 抉择。决策分析研究从多种可供选择的行 动方案中选择最优方案的方法。
一个完整的决策过程通常包括以下几 个步骤：确定目标，收集信息，制定方案， 选择方案，执行决策并利用反馈信息进行 控制。
第4页
决策分类
确定性决策
非确定性决策
不确定性决策 风险决策
报酬函数 R(a, s) 可以表示在状态 x 出现时，
决策者采取方案 a 所得到的收益值或损失 值。
第8页
基本概念—决策准则
决策准则 决策者为了寻找最佳决策方案而采取的准
则称为决策准则，记为。最优值是目标的数
目标志。最优值对应的方案称为最优方案。一 般选取决策准则使收益尽可能大而损失尽可能 小。
率最大的自然状态，如 x j0 ，下的报酬值 R(a, x j0 ) ； 第 6 步：确定决策准则，找出最优方案。决策准则通常为
:
max{R(a, x j0 )} 或
min{R(a, xj0 )}
a A
a A
第14页
决策分析方法—期望值法
期望值法是进行风险型决策分析常用的一种方法。用这种方法进行 决策是选择期望报酬最大（或最小）的方案为最优方案。与最大可 能法比较，进行决策分析的前面 4 步相同。在第 5 步中列出决策
x1, p(x1) x2 , p(x2 )
R(a1, x1) R(a1, x2 )
的报酬值； （5） 可以确定各种自然状态产生的概率。
第12页
决策分析方法—最大可能法
最大可能法 最大可能法是将风险型决策化为确定性决策而进 行决策分析的一种方法。一个事件的概率越大， 它发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险 型决策中选择一个概率最大的自然状态进行决策， 把这种自然状态发生的概率看作1，而其他的自然 状态发生的概率看为0，这样，认为系统只存在一 种确定的自然状态，用确定型决策分析方法来进 行分析。
p(x1) p(x2 )
r11
r12
a2
r21
r22
am
rm1
rm2
表9.1.1
xn
p(xn ) r1n
r2n
rmn
第10页
风险型决策分析
进行风险型决策分析的基本条件和方法
基本条件 风险型决策分析方法
决策树
基本概念 例题
第11页
进行风险型决策分析的基本条件
第13页
最大可能法步骤
第 1 步： 明确决策目标，收集与决策问题有关的信息；
第 2 步：找出可能出现的自然状态 S {x} ，并根据有关资料和经
验确定各种自然状态发生的概率 p(x) ；
第 3 步：列出可供选择的不同方案 A {a} ；
第 4 步：确定报酬函数 R(a, x) ；
第 5 步：建立决策模型，通常列出决策表。计算出每个方案在概
第5页
基本概念—状态集
状态集 把决策的对象统称为一个系统。系统
处于不同的状况称为状态。它是由不可控 制的自然因素所引起的结果，成为自然状 态。把自然状态数量化得到一个状态变量， 也成为随机变量。所有的自然状态所构成 的集合称为状态集，记为S={x}，其中x是 状态变量。系统中每种状态发生的概率记 为P(x)。
: max{E(R(a, x))} a A
或
: min{E(R(a, x))} a A
第15页
例题
例9.2.1
利润
某农场要在一块地里种一种农作物，有三种可供选择的
方案，根据过去的经验和大量调查研究发现天气干燥、
正常、多雨的概率分别为 0.2，0.7，0.1。每种农作物
在三种天气下的获利情况如表 9.2.1 所示。
第9页
决策的数学模型
设 S {x1, x2 ,..., xn} ，A {a1, a2 ,..., am}，R(ai , x j ) rij 。令 p(x j ) 表示状态 x j 产生的概率。通常可用表 9.1.1 的决策表来表示一个
决策问题的数学模型。
R(a, x) S x1
x2
A
a1
第6页
基本概念—决策集
决策集 为了达到预想的目标提出的每一个行
动方案成为决策方案，简称为方案。将其 数量化后成为决策变量，记为a。决策变量 的全体构成的集合称为决策集，记为A={a}。
第7页
基本概念—报酬函数
报酬函数
报酬函数是定义在 A S 上的一个二元实值 函数 R(a, s) 。根据决策问题的实际意义，
被决策的问题应具有下列条件： （1） 存在决策者希望达到的一个明确目标； （2） 存在着两种或两种以上的自然状态； （3） 存在着可供决策者选择的不同方案； （4） 可以计算出各种方案在各种自然状态下
表后，要计算每个方案的期望报酬值 E(R(a, x)) 。当状态变量 x 是
离散型随机变量时 ，则
E(R(a, x)) p(x)R(a, x) xS
当状态变量 x 是连续型随机变量且其概率密度函数是 p(x) 时，则
E(R(a, x)) S p(x)R(a, x)dx
在第 6 步中决策准则为
天气干旱
天气正常
天气多雨
种蔬菜 种小麦 种Байду номын сангаас花
0.2 1000 2000
3000
0.7 4000 5000
6000
0.1 7000 3000
2000
如果用最大可能法我们自然会选择中棉花， 而用期望值法我们会发现，种棉花的期望值 最大，为5000元，我们也会选择种棉花。
第16页
决策树
决策树是如图9.2.1所示的 一棵水平的树。图中的方 框，即树的根，成为决策 点，从该点引出的m个分 支称为方案枝，表示各种 可行方案。各方案枝末端 的圆圈称为状态点。从该 点引出的几个分支称为概 率枝，上面标出每个状态 发生的概率。概率枝的末 端的三角符号表示报酬， 它后面的数字表示某个方 案在某种状态下的报酬值。
运筹学课件
运
筹
帷
决策分析
幄
之
中
Decision Analysis
决 胜 千 里 之 外
第1页
决策分析
决策分析的基本概念 风险型决策分析 不确定型决策分析 效用函数和信息的价值
第2页
决策分析的基本概念
决策分析的基本概念
决策的定义 决策分类 基本概念
决策的数学模型
第3页
决策的定义
决策是指人们为了达到某一目标从几 种不同的行动方案中选出最优方案作出的 抉择。决策分析研究从多种可供选择的行 动方案中选择最优方案的方法。
一个完整的决策过程通常包括以下几 个步骤：确定目标，收集信息，制定方案， 选择方案，执行决策并利用反馈信息进行 控制。
第4页
决策分类
确定性决策
非确定性决策
不确定性决策 风险决策
报酬函数 R(a, s) 可以表示在状态 x 出现时，
决策者采取方案 a 所得到的收益值或损失 值。
第8页
基本概念—决策准则
决策准则 决策者为了寻找最佳决策方案而采取的准
则称为决策准则，记为。最优值是目标的数
目标志。最优值对应的方案称为最优方案。一 般选取决策准则使收益尽可能大而损失尽可能 小。
率最大的自然状态，如 x j0 ，下的报酬值 R(a, x j0 ) ； 第 6 步：确定决策准则，找出最优方案。决策准则通常为
:
max{R(a, x j0 )} 或
min{R(a, xj0 )}
a A
a A
第14页
决策分析方法—期望值法
期望值法是进行风险型决策分析常用的一种方法。用这种方法进行 决策是选择期望报酬最大（或最小）的方案为最优方案。与最大可 能法比较，进行决策分析的前面 4 步相同。在第 5 步中列出决策
x1, p(x1) x2 , p(x2 )
R(a1, x1) R(a1, x2 )
的报酬值； （5） 可以确定各种自然状态产生的概率。
第12页
决策分析方法—最大可能法
最大可能法 最大可能法是将风险型决策化为确定性决策而进 行决策分析的一种方法。一个事件的概率越大， 它发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险 型决策中选择一个概率最大的自然状态进行决策， 把这种自然状态发生的概率看作1，而其他的自然 状态发生的概率看为0，这样，认为系统只存在一 种确定的自然状态，用确定型决策分析方法来进 行分析。
p(x1) p(x2 )
r11
r12
a2
r21
r22
am
rm1
rm2
表9.1.1
xn
p(xn ) r1n
r2n
rmn
第10页
风险型决策分析
进行风险型决策分析的基本条件和方法
基本条件 风险型决策分析方法
决策树
基本概念 例题
第11页
进行风险型决策分析的基本条件
第13页
最大可能法步骤
第 1 步： 明确决策目标，收集与决策问题有关的信息；
第 2 步：找出可能出现的自然状态 S {x} ，并根据有关资料和经
验确定各种自然状态发生的概率 p(x) ；
第 3 步：列出可供选择的不同方案 A {a} ；
第 4 步：确定报酬函数 R(a, x) ；
第 5 步：建立决策模型，通常列出决策表。计算出每个方案在概
第5页
基本概念—状态集
状态集 把决策的对象统称为一个系统。系统
处于不同的状况称为状态。它是由不可控 制的自然因素所引起的结果，成为自然状 态。把自然状态数量化得到一个状态变量， 也成为随机变量。所有的自然状态所构成 的集合称为状态集，记为S={x}，其中x是 状态变量。系统中每种状态发生的概率记 为P(x)。
: max{E(R(a, x))} a A
或
: min{E(R(a, x))} a A
第15页
例题
例9.2.1
利润
某农场要在一块地里种一种农作物，有三种可供选择的
方案，根据过去的经验和大量调查研究发现天气干燥、
正常、多雨的概率分别为 0.2，0.7，0.1。每种农作物
在三种天气下的获利情况如表 9.2.1 所示。
第9页
决策的数学模型
设 S {x1, x2 ,..., xn} ，A {a1, a2 ,..., am}，R(ai , x j ) rij 。令 p(x j ) 表示状态 x j 产生的概率。通常可用表 9.1.1 的决策表来表示一个
决策问题的数学模型。
R(a, x) S x1
x2
A
a1
第6页
基本概念—决策集
决策集 为了达到预想的目标提出的每一个行
动方案成为决策方案，简称为方案。将其 数量化后成为决策变量，记为a。决策变量 的全体构成的集合称为决策集，记为A={a}。
第7页
基本概念—报酬函数
报酬函数
报酬函数是定义在 A S 上的一个二元实值 函数 R(a, s) 。根据决策问题的实际意义，