等比数列的前n项和(优质课比赛课件)

1、等比数列的前n项和公式； 2、前n项和的推导方法我们称之为错位相减法； 3、由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。
A
11
知能巩固
1.已知a1
27,
a9
1 ,(q 243
0),求S8
2.若等比数列1，1，1，...前n项和是63，求n
248
64
3.已知a1
a3
10, a4
a6
A
8
例3 （1）求和
a a 2 a 3 a n 1 a n a 0
分析：
解：（1）该数列为等比数列，记为{an}， 其中a1= a
当q=1时,Sn = na
当q≠1时,Sn=
a (1 a n ) 1 a
A
9
（2）求和 133233....3n
分析：项数是n+1
A
10
课堂小结
5 4
,求S5
A
12
作业: 课本P66 练习1、２、３
A
13
谢谢大家
A
14
等比数列的前n项和
A
1
等差数列
等比数列
定义
通项 公式 中项
an－an-1=d(n≥2)
an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
A= a b 2
an q a n1
(n≥2)
an=a1·qn-1(q≠0) an=am·qn-m
G= a b
m+n=p+q
前n项和
am+an=wenku.baidu.comp+aq
Sn
(a1 a n )n 2
n a1
n ( n 1) 2
d
am an = ap aq
？
A
2
传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王 得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说， “如果你赢了，我将答应你的任何要求。” 智者心想：我应该 治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人 用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格 4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说： “这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地 报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子 是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。
通项公式: an=a1• q n-1
A
5
例题分析
例1 求等比数列 1 , 1 , 1 , 248
解:
11
a1
,q ,n8 22
S8
1 2
1
1 2
8
1 1
2
255 . 256
A
的前8项的和.
Sn
a1(1 qn) 1 q
6
S 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 a n 的 n
这是怎样计算出来的来呢？
A
3
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263
①
2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 + 264
②
② －① 得
S64= 264－1
A
4
推导公式
一般地,设有等比数列a1, a2 , a3 , a4 , …,an …
则它的前n项和是
Sn = a1 + a2 + a3 +a4 + …+an
=a1+a1q +a1q2+a1q3 +…+a1qn-1
作 减
法
sq n=a1q +a1q2 +a1q3 +…+ a1qn-1 + a1qn
a a (1-q)Sn= 1- 1qn
{a1(1-q n)
Sn=
1-q
(q=1)
a n· 1 (q=1)
(1 )a 1 3 ,q 2 ,n 6 ;
S6
3(126) 12
189.
(2)a1
8,q1,n5; 2
S5
8
1
1 2
5
1
1 2
31 . 2
A
7
例2.在等比数列中，请同学们分别求解
( 1 ) a 1 1 ,a 4 6 4 ,求 q 与 S 4
(2)已 知 a33 2,S39 2,求 a1与 q