高一数学上学期第二次月考(12月)试题及答案

高一上学期第二次月考（12月）数学试题

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。每小题只有一个正确答案） 1、若A ＝{x ｜0＜x ＜}，B ＝{x ｜1≤x ＜2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x ｜x ＜} B ．{x ｜x ≥1} C ．{x ｜1≤x ＜}

D ．{x ｜0

＜x ＜2}

2、经过1小时，时针转过了 ( )

A. －π6rad B ．π6 rad C.π12 rad D ．－π

12 rad

3、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．35 C. －45 D ．－35

4、定义运算：，则函数f (x )＝12x

的图象是( )

5、某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为( ) A ．2° B ．2 C ．4° D ．4

6、函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间 ( )

A ．(18，14)

B ．(14，12)

C ．(1

2

，1) D ．(1,2)

7、 函数y ＝sin x

2

的图像沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是

( )

A ．(0，0)

B ．(π，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0 8、若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是( ) A. B .

C. D.

222⎩⎨⎧>≤=⊗)

()(b a b b a a b a ⊗2

cm cm ()y f x =π3

x π

=,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

()y f x =sin()26

x y π

=+cos(2)3y x π=+cos(2)6y x π=-sin(2)6

y x π

=-

9、已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是

( )

A ．4π

B ．4

C ．2

D ．2π

10、函数图象上关于坐标原点对称的点有对,n =( )

A.3

B.4

C.5

D.无数对

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。将答案填在题后横线上） 11、若二次函数y=（m-1）-2mx+3是偶函数，则m 的值为________． 12、若点(a ，9)在函数y ＝3x

的图像上，则tan

a π

6

的值为________。

13、若|cos |＝cos(2013π＋)，则角的取值范围为_____________________________．

14、定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当

x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π3的值为________.

15、下列说法正确的序号为___________________（把你认为正确的都写出来）

①y=

sin2x 的周期为，最大值为 ②若是第一象限的角，则是增函数 ③在中若则

④且则

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本题满分12分） 求值：sin （－150°）cos （－210°）cos （－420°）cos （－600°）sin （－1050°）

17、（本题满分12分）

，若只有一个公共元素，求的值.

cos (02)y x x π=≤≤⎪⎩

⎪

⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f πO n 2

x ααα12π12

x sin y x =ABC ∆sin sin A B =A B =.0,2παβ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

βαsin cos <2πβα>+{}{}

1,12,3,3,1,22+--=-+=a a a B a a A B A ,3-a

18、（本题满分12分）

已知角终边上一点P （－4，3），求的值.

19、（本题满分12分）

已知函数

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值

20、（本题满分13分）

已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式；

(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．

α)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

++----+()sin(2)3

f x a x b π

=-

+(0)a >]2

0[π

，∈x ()f x 2-3,a b

21、（本题满分14分）

已知函数

（1）若且函数的最小值为0,求的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k 的

取值范围;

（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

,),,( 1)(2

R x b a bx ax x f ∈++=为实数()()()

()

()

⎩⎨

⎧<->=00x x f x x f x F ,0)1(f =-)x (f )(x F ]2 ,2[-∈x kx x f x g -=)()(0<⋅n m ,0>+n m 0>a )(x f )(m F )(n F