电路分析习题：一阶电路分析

=10A
开关动作后，原电路可以等效为
i1(t) + 2
10V
- 1H
+
i2(t) +
10V
-
无源 一阶
网络
i1 (t ) i Lzs (t ) i L ()[1 e(t1)]
5 (1 e2t) A t 0
i2 (t ) i(t ) i1(t ) 5 5 e2t A
i2 i1
i2
＋
＋
－
－
则右侧加接一个大小相同方向相反的电压
i1 i2
＋
－
－ 源，对称线各点 的电源为零，即
＋ 短路。
还可以推广到电流源激励的情况。
4-22题：(1) AB两端的戴维南电路
由于是对称电路，R0 1
UOC /11 1A
UOC 2 V
IAB 2/1 3 0.5 A (2)当 R 1 ， AB两端的戴维南电路
R1
C
i2(t)
R1
C
图5
R2
图6
适当选取参数，便可使图5、图6满足
题目要求，以图5为例：
i2(t)
+ 10V -
R1
R2 C
由 i2 ()

10 R1

5A
得 R1 2
图5
由
i2 (0)

10 R1 // R2
10A
得 R1 // R2 1 R2 2
由 2 R2 C (1 / 2)秒
i2 (t ) 5 5 e2t A
i2 (0) 10A i2() 5A
2 1 (1 / 2)秒
i2(t) +
10V
-
无源 一阶 网络
分析： 电流i2(t)从10A下降到5A， 且为一阶无源网络，分析以下几种 情况（均为零状态）
i2(t) i2(t)
图1
图2
-1
解：上图中US经过0__1__(-1)__0的变化 过程，该过程可以用单位阶跃信号来描
述
uS(t) (t) 2 (t 1) (t 2) V
L / R 1 /(3 // 6)
(1 / 2)秒
+3
-uS(t)
当uS (t) (t)时有
i (t) 6 L 1H
得C 1 F 4
i2(t)
同理，可求得图6结
R1
C 构时的元件参数为
R2 图6
R1 1 R2 1 C 1F
电路综合时，答案常常是多解的。
六、 iL(0-)= 0及uS(t)的波形，求电流i (t).
1 uS(t)
+ 3 i (t)
0 1 2 t/s -uS(t) 6 L 1H
V
-
由换路定则有
0-图
+
uC
(0
)

uC
(0
)

30 4
V
11
(30/4)V
+
+ ux - -
作0+图
-10V -
2
2
0+图
ux
(0
)

95 11
V
11
+
+ ux -
作 图 ux () 5V
-10V -
2
2 Req 2 (1 // 3)
根据三要图素公式

Req
(11 / 4) C (11/ 4)C
A
t 0.1
五、电路原稳定，欲使开关闭合后，电
流i(t)立即达稳态并等于10A，求无源一 阶网络的结构和元件参数。
K i(t) i2(t)
t=0 +
2i1(t)
10V
-
1H
无源 一阶 网络
解：电路原稳 定，故为零状 态，设电流 i1(t) , i2(t)如图， 由KCL知：
i (t) = i1(t) + i2(t)
iL (t ) iLzi (t )
10 1 / 2e 10t A
iR (t ) iRzi (t ) 1 / 2e 10t A
i 0.1 e (
) 1 100.1 1 A
L
2
2e
由换路定理:
iL (0.1 )

iL (0.1 )

1 2e
A
t>0.1s时
10
图1中： i2(t)将从0逐渐增大至一定值 图2中： i2(t)将从Vs/R逐渐增大至无穷
i2(t)
i2(t)
图3
图4
图3中： i2(t)将从Vs/R逐渐下降至0
图4中： i2(t)将从无穷逐渐下降至一定值
二者呈下降趋势是符合要求的，但图3不满
足终值条件，图4不满足初值条件，需改进
i2(t)
R2
第四章 4-19题：(利用互易、叠加定理)
这类题称为对称电路。即电源置零时电
路关于对称线对称。
i1
i2 i1
i2
＋
＋
－
－
如果右侧加接一个大小方向相同的电压源，
i1 i2
＋
－
＋ 由叠加定理，流过 对称线的电流为零
－ 。即开路。
故 原 i1支路的电流为 i1 i2
对偶地，若对称线各点短路：
i1
由换路定则，得
iL1(0 ) iL1(0 ) 1A iL2 (0 ) iL2 (0 ) 2A uC (0 ) uC (0 ) 1V
作0+图
K1
1
C
t=0
+ 5V -
+ uL1
1
iC L1
+ uL2
1
L2 1
5A
0+图 1
1 iC
+ + -1V - +
+
uL1
t
0.5 (0.6 0.5)e
0.5 0.1et A
t 0
同理，得 uC (t) 1.5 0.5et V t 0
四、已知US=10V,L=1H，R=10，求iR(t)
K1 R
R
t=0
iR(t)
+ US
t=0.1s
K2
L
R
-
解：三要素法
作0-图，可得:
作0+图
2
K t=0
+ C1
10V -
iC1
L
+ uL
1
3 C2
iC2
原图
+ -uiCC11(0+)
0+图
+ uL -
3
iC2
1
+ -uC2 (0+)
iC2 (0 ) iL (0 ) 0 iC1 (0 ) uC1 (0 ) / 3 2A uL (0 ) uC2 (0 ) uC1 (0 ) 0V

2

GL

1 10 //
10
1

1 5
秒
1H
iL(t)
i i iR
(t) (t)
L
Lzi
10
i 0.1 e ( L
)
t 0.1
2
e 1
2e
A 5(t 0.1) t 0.1
10
iR
1H
10
iL(t)
iR (t) iL(t) / 2


1 4e
e5(t 0.1)
K1
1
t=0
+ 2V -
i1(t)
1
+
+ 4/5F -uC(t)
-2i1(t)
解：由换路定则 uC (0 ) uC (0 ) 1V
作0+图
1
1
0+图
+ 2V -
i1
1
+ 1V
+
-
- 2i1
网孔方程 2 im1 im2 2 2 i1 i m1 2i m12i1 1
ux
(t)

ux
()

[ux
(0
)

ux
t
()]e

5

150
4t
e 11C
11
ux
(t
)

5

150 11
4t
e 11C
又知：当t=1s时， ux 达到稳定解的90%
即
ux
(1)

5

150 11
4
e 11C
90%ux () 0.9 (5)
解上式便得 C=0.11F 即为所求。
+ -uiCC11(0+)
0+图
+ uL -
3
iC2
1
+ -uC2 (0+)
(b)
K1
1
C
t=0 + 5V
+ uL-1
iC L1
+ uL2-
L2 1
5A
-
1
1
解： 换路前处于稳态，作0-图
1
0-图
+ iC +
uL-1
uL2-
1
5A
1
1
由0-图，得
iL1(0 ) 1A iL2 (0 ) 2A uC (0 ) 1V
5V - 1A
uL2 - 2A 1
5A
-
1
1
由0-图，得
uL1(0 ) 2V uL2 (0 ) 2V i C (0) 2A
0+图 1
1 iC
+ + -1V - +
+
uL1
5V - 1A
uL2 - 2A 1
5A
-
1
1
二、求图示一阶电路的时间常数。
(a)
8
2 (t)A
0.5F 4
解： 换路以后电路为
一、开关动作前处于稳态，求动作后
所有电感电压和电容电流的初始值。
(a)
2
K t=0
+ C1
10V -
iC1
L
+ uL
1
3 C2
iC2
解：开关动作前处于稳态，
iL (0 ) 0 uC1(0 ) uC 2 (0 ) 6 V
由换路定则，得
iL (0 ) iL (0 ) 0 uC1(0 ) uC 2 (0 ) 6V uC 2 (0 ) uC 2 (0 ) 6V
iL (0 ) iL (0 ) 0
i(0 ) uS 1 A 36 9
对应阶跃响应 s(t) 1 e2t (t)
9
uS (t) (t) 2 (t 1) (t 2)V
s(t) 1 e2t (t)A
9
则待求响应
i(t ) 1 e 2t (t ) 2 e 2(t 1) (t 1)
4 +
5 (t)V
-8
2A
4
4
+
5V
-
8
8
2A
0.5F 4
4
4
+
5V
4 Req
-
求等效电阻
Req=4
ReqC 4 0.5 2 s
(b) 1 3u1(t)
2mH
+
L 2 u1(_t)
iL(t)
解：换路以后电路为
5 (t)A
1
3u1(t)
2mH + 5A
L 2 u1(_t) iL(t)
1
3u1(t)
2mH + 5A
L 2 u1(_t) iL(t)
1
3u1(t)
+
+i 1 +
2
u_1(t)
u -
3u1
2 _u1
求等效电导 加压求流法：
i=3u1+ u1 /2=7u1/2=7u/2 Geq=i/u =7/2 s
Geq L (7 / 2) 2 7 ms
三、已知uC(0-)=1V,求t>0的i1(t)和uC(t).
RR
iR
+
US
iL
R
i R(0 ) 0 A -
iL (0 )

US RR

10 10 10

1 2
A
由换路定理，可得:
iL (0 ) iL (0 ) 1/ 2 A
K1 R
R
t=0
iR(t)
+ US
t=0.1s
K2
L
R
-
0<t<0.1s时 1H iL(t)
iR 1 GL 1/10 s
1
2V +
i1
-2i1
加压求流法
1
+
u
i1
- 2i1
-
u 1 i 1 (i i1) 2i1
i1 u / i
Req u / i 5 / 4



ReqC

5 4
4 5
1s
则由三要素法可得
0 i1(t) i1() [i1(

)

i1
()]e
t

9
9
1 e 2(t 1) (t 2) A
9
10V t<0 七、已知uS(t) =
-10V t>0 当t=1s时，ux 达稳定解的90%，求C=？
11
C
+
+ ux -
-uS(t) 2
2
解：三要素法
1 + 10V
1 + ux 2
C 2
由0-图可得
uC
(0 )

3 4
10

30 4
＋ 3U OC －5
b
N
i2
i1
＋ U OC －2
b
N i2 4
i1 3
N i2 ?
i1 ?
＋
－ 0V
b
N i2 3
i1 2
＋ U OC －2
b
N i2 4
i1 3
先求 i1
＋ 3U OC －5
b
N i2 ?
N电源作用时电流为2A，i1 显?然，U2OC 作用
R0 3 ，开路电压不变。
IAB 2/ 3 3 0.3 A
4-23题：应用戴维南定理。
0.5I
加压求流：
－
2
I U U I (I 0.5I )
1
＋ 2I
得
R0 2
Uabo U S 2 (2 1)I S U S1
代入已知数据，得
I 3IS US2 1 4
2 1
3
得
3IS US2 3
当 U S1 1.2时，
Uabo US2 (2 1)I S US1 3I S US2 1.2
Uabo 3 1.2 4.2
U 4.2 / 2 2.1 V
a
4-24题： R R0
得
b
＋
－ 0V
b
N i2 3
i1 2
解之得
im1 i1
i1(0 ) 0.6A
求 i1() uC ()
作图
K1
t=0
+ 2V -
i1(t)
1
1
+
+ 4/5F -uC(t)
-2i1(t)
1
1
+
解之得
+ 2V -
i1
1
+
uC
-2i1 -
i1() 0.5 A uC () 1.5 V
求等效电阻Req
1
11
1i
+
+
电路分析
习题课三 一阶电路分析
Hale Waihona Puke Baidu
1. C、L的VCR uC(t)、iL(t)不跳变(跃变), 动态电路需要先求取初始值。
2. 三要素法 换路定则的应用，
三要素公式适用于全响应，零状态响应 和零输入响应，
3. 阶跃函数和阶跃响应 电压和电流的阶跃函数表示法， 阶跃响应的求法， 零状态响应的表示法， 全响应的表示法， 4. 全响应的分类：零状态，零输入； 自然(固有)，强制(强迫)；暂态、稳态