初中数学改编题

片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
本
到折痕BM。同时得到了线段BN。
观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关系？ 你能证明吗？
原
题
选题目的：近几年中考试题
中不断出现以折纸为背景的
试题，试题的设计越来越新
颖，综合性越来越强，有效
地考察了学生研究性学习的
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式一：
沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N
（1）求证：△NMP∽△BNQ；
题
（2）求证：MN2=BM·PM；
（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？
二
考点：本题考查了折叠问
题，相似三角形的判定及
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式一：
沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：
题
△BMH是什么三角形并证明你的结论．
一
改编目的：通过对原题的
引申，培养了学生的发散
性思维，识图能力和灵活
运用数学知识解决实际问
题的能力。
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
题
一
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
改 编 题 三
解：(1)点A、B、M在P上.........................................................1. 分 由折叠得 AD//EF,点E是AB的中点;点P是BM的中点.........2. 分 在RtABM 中，AP PB PM;同理可得 PN PB PM PA PB PM PN点A、B、M在P上..........................3分
（1）求证：△NMP∽△BNQ；
题
（2）求证：MN2=BM·PM；
（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？
二
区别：在原题的基础上增加了 一条垂线段，即PQ⊥EF，使 题目由6分题升级为9分题。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N
（1）求证：△NMP∽△BNQ；
题
（2）求证：MN2=BM·PM；
（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？
二
改编目的：在折叠的基础上渗
进了三角形相似的相关知识，
培养了学生综合分析问题，解
决问题的能力，更培养了学生
创新思维。
改 编 题 二
证明 : (1) PNM BNQ 180 0 90 0 90 0 PNM PMN 90 0 ; BNQ PMN .......... .......... .... 2分 又 NPM BQN 90 0 ; NMP ∽ BNQ.......... ....... 3分
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式三：
折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：
题
(1)试问点A 、B 、M是否在⊙P上？为什么？
(2) BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱
形 。(3) 当AD/AB为何值时， ⊙P 与CD相切？
三
改编目的：注入圆的诸多知识元素 ，在复杂多变的环境下锤炼学生心 理素质和临场应变能力。既巩固新 旧知识，又提高了学生以不变应万 变的能力。
性质等相关问题，综合性
强，难度加大。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
(2) BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱
形 。(3) 当AD/AB为何值时， ⊙P 与CD相切？
三
区别：在改编题二的基础上，在 原始点A、B和折点M、N之间钳 上一个圆。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
课
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
本
到折痕BM。同时得到了线段BN。
观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关系？ 你能证明吗？
(2)由折叠知NQ 1 BN, MBN 300;在RtBNQ中，NBQ 300................2. 分 2
BNQ 600，MNP 300 NBQ MBN, PNM ∽ BMN.....................3分 MN PM ,即MN2 BM • PM..........................................................................4分
到折痕BM。同时得到了线段BN。
原
题
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
课
Fra Baidu bibliotek
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
本
到折痕BM。同时得到了线段BN。
三
考点：本题主要考查了折叠问 题、圆内接四边形的性质、切 线的判定及菱形的判定等相关 知识。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
题
△BMH是什么三角形并证明你的结论．
一
解：BMH是等边三角形 由折叠知BMA BMN DMN 1800 600....2分
3 四边形ABCD是矩形 AD // BC, MHB DMH 600............................4. 分 从而MHB BMH 600.........................................5分 MBH是等边三角形...............................................6. 分
变式一：
沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：
题
△BMH是什么三角形并证明你的结论．
一
考点：折叠问题、等边三 角形的判定及矩形的性质 等相关知识。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关系？ 你能证明吗？
原
题
考点：折叠问题、三 角函数及三角形内角 和定理等相关知识。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
课
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关系？ 你能证明吗？
原
题
解：由折叠可知，AE BE, AB BN, AEN BEN 900，在RtBEN中， sinBNE BE 1 ，BNE 300
BN 2 EBN 900 300 600 ABM MBN 300 , NBC 300 ABM MBN NBC 300
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(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式三：
折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：
题
(1)试问点A 、B 、M是否在⊙P上？为什么？
(2) BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱
形 。(3) 当AD/AB为何值时， ⊙P 与CD相切？
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式三：
折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：
题
(1)试问点A 、B 、M是否在⊙P上？为什么？
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N
题
△BMH是什么三角形并证明你的结论．
一
区别：由原题的双折叠改 编成三折叠。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
BM MN
解：(3)点B能叠在直线MD上.............................................1分 由（2）得，PMN ∽ BMN;BMN DMN 沿直线MN折叠纸片，点B能叠在直线MD上..............2分
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
证明：(2) 点P是BM的中点;在RtBNM中，PN PM BP AD // EF AMP MPN;由折叠得MPN PMN.............................1.分 MPN PMN, MN PN PM;即MPN PMN 600......................2分 又 EF // BCMPN PBR 600 BRN 1200即BRN PBC 1800 RN // BP又 PN // BR, PN BP四边形PBRN为菱形.............................3.分
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
改
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式一：
(3)沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：
能力和动手操作的能力，提
高了学生解决问题的能力。
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
课
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
本
到折痕BM。同时得到了线段BN。
原
题
原题出自：人教版八 年级（下册）课本115 页教学活动1
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
课
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
本