人教版七6.3.1 实数的概念 课件(共32张PPT)

人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
61
逐次加1）, 4 ,
9
3 , 3 64 ,
5 2
,
π 49 , 3 16 , 6
.
5
负数集合 -
2
有理数集合 1
6
5.2
4 9
1 4
5
3 64
2
无理数集合 π
π 3 3 16 6
… ； 49 … ；
0.808 008 000 8…(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
… .
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
阅读下列材料:
设x
=
. 0.3
=0.333…①
则
10x
=
3.333…
②,
则②-①得9x
=3,即x
=
1 3
.
根据上面提供的方法,你能把
0.7.，0.1.4. 化成分数吗？
并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
g7 0.7 =
g g 14 0.14 =
9
99
结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都 能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都 是有理数.
实
分数
女孩子
含开方开不尽的数
数
无理数：
妈
无限不循环小数
妈
男孩子
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
（2）按性质分
实数
正实数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
例： 把下列各数填入相应的集合内:
π，16
，5.2,
4 9
, 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的
1 0的个数逐次加1）, 4 ,
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5 ，-3.5, …
5
6
2 是数吗？ 是有理数？
• 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派 有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可 以用整数或整数的比（分数）表示，后来， 当这一学派的希帕索斯发现边长为1的正方 形的对角线的长度不能用整数或整数的比表 示，即√2不是有理数时，毕达哥拉斯学派 感到惶恐不安。由此还引发了一次数学危 机……
• 证明真命题一般用反证法。
• 反证法：通过断定与真命题相反的结论的虚 假来确定原命题的真实性的论证方法。
• 与命题相反的结论是什么？ • 2是有理数
假设 来自百度文库为有理数,那么存在两个互质的正整数p, q,使得: 2 p
q
于是：p ，2q 两边平方得：p 2 2q 2 由 2q 2是偶数，可得 p 2是偶数。而只有偶数的 平方才是偶数，所以p也是偶数。 因即此 ，q可2 设.p2s 22s,代入上式，得： 4s 2 , 2q 2 所以q也是偶数。这样，p, q都是偶数，不互质， 这与假设p, q互质矛盾。
试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,
你有什么发现?
3， 3, 47 , 9 ，11，5 5 8 11 90 9
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数的形式.
2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化
成分数吗？
3
,
3
64
,
5 2
,
π 49 , 3 16 , 6 .
整数集合 3 64 49
… ；
1
分数集合 6
5.2
4 9
1 -5 42
… ；
正数集合 π 1 5.2 4 1
6
94
3 3 64
0.808 008 000 8…(相邻两个8
之间的0的个数逐次加1）
49 3 16
… ；
π 6
π，1 ，5.2, 4 , 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
下列各数哪些是无理数？
,3.14 , 0.1010010001…,
2
5,
3,
9,
2 1
无理数有：0.1010010001… , 3 , , 2 1
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
我们已经站在了人生 的起跑线上，为了实现心 中的远大目标，我们正努 力拼搏着。成功属于不畏 困难、勇往直前的人。相 信自己！
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
2 为什么不是有理数？
• 随着人们认识的不断深入，
毕达哥拉斯学派逐渐承认 有理数，并给出了证明。
2不是
• 下面解读下欧几里得《原本》 中的证明方法。
毕达哥拉斯，古希 腊数学家，毕达哥 拉斯学派的主要代 表人物。
2
•该命题的题设是？结论是？ •题设是：有一个数是 2 ， •结论是：这个数不是有理数。
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
1
无
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
无
无
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
无
无
2、判断下列说法是否正确：
(1)实数不是有理数就是无理数。 （ ）
(2)无限小数都是无理数。
（）
(3)无理数都是无限小数。
（）
(4)带根号的数都是无理数。
（）
(5)两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
(6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
3、以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； 4 B.面积为 25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
请画出实数的分类图。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
2
是无理数吗？2.020
无限不循环小数叫无理数.
判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)不循环 的无限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理 数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无 理数；
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
（2）圆周率 及一些含有 的数都是无理数
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)不循环的无
限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5）
无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数