2021中考数学全真模拟预测适应性试卷(解析版)

一．选择题（共10小题）
1．（﹣1）2021模拟等于（）
A．﹣2021模拟B．2021模拟C．﹣1D．1
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4
C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2
3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）
A．B．C．D．
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
6．若分式的值为0，则x的取值为（）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）
工资（元）2000 2200 2400 2600
人数（人） 1 3 4 2
A．2400元、2400元B．2400元、2300元
C．2200元、2200元D．2200元、2300元
8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）
A．6πB．3πC．πD．2π
9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．
10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P 的坐标是（）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）
二．填空题（共8小题）
11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m．
12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝．
13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．
14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝．15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是．
16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为．
18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是．
三．解答题（共6小题）
19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2 （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．
22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？
23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．
（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？
（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？
24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（﹣1）2021模拟等于（）
A．﹣2021模拟B．2021模拟C．﹣1D．1
【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．
【解答】解：（﹣1）2021模拟＝1，
故选：D．
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣2a2）4＝8a8B．a3+a＝a4
C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：C．
3．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，
∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：B．
4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）
A．B．C．D．
【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF对应中线的比为，
故选：A．
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【解答】解：∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠A＝∠BOC＝40°．
故选：A．
6．若分式的值为0，则x的取值为（）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1，
故选：C．
7．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）
工资（元）2000 2200 2400 2600
人数（人） 1 3 4 2
A．2400元、2400元B．2400元、2300元
C．2200元、2200元D．2200元、2300元
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是2400；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（2400+2400）÷2＝2400；
故选：A．
8．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）
A．6πB．3πC．πD．2π
【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC ＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．
【解答】解：如图，
∵等边三角形ABC的周长为6，
∴BC＝2，
设点D为BC边与内切圆的切点，
连接AD，则AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝1，
在Rt△BOD中，根据勾股定理，得
OB2﹣OD2＝BD2＝1，
∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆
＝OB2π﹣OD2π
＝BD2π
＝π．
故选：C．
9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
10．如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P 的坐标是（）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）
【分析】根据勾股定理得到（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，解得即可．
【解答】解：∵点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，
∴AP＝（x﹣1）2+42，PB＝（x﹣2）2+22，
∵AP＝BP，
∴（x﹣1）2+42＝（x﹣2）2+22，
解得x＝﹣，
∴点P的坐标是（﹣，0），
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为6.7×105m．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．12．因式分解：a4﹣2a3+a2＝a2（a﹣1）2．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣2a+1）
＝a2（a﹣1）2．
故答案为：a2（a﹣1）2．
13．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则该菱形的面积是24 ．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，
∴x＝6或x＝8，
∴该菱形的对角线长分别为6或8，
∴菱形的面积＝，
故答案为：24．
14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝80°．
【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
15．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是4或﹣1 ．
【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x☆2＝6，
x2﹣3x+2＝6，
x2﹣3x﹣4＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
x﹣4＝0，x+1＝0，
x1＝4，x2＝﹣1，
故答案为：4或﹣1．
16．一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．
【解答】解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．
17．如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝，AD＝，CD＝13，则线段AC的长为4．
【分析】作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF＝4x，则AF＝7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF＝4，AF＝7，设EF＝y，则CE ＝7+y，则DE＝6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE＝，AE＝，设DG＝z，则EG＝﹣z，则（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG＝12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG＝8，在Rt△ACG中，据勾股定理得到AC＝4．
【解答】解：作∠DAE＝∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．
∵∠C+∠BAD＝∠DAC，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴AE＝EC，
∵tan∠BAD＝，
∴设DF＝4x，则AF＝7x，
在Rt△ADF中，AD2＝DF2+AF2，即（）2＝（4x）2+（7x）2，
解得x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝1，
∴DF＝4，AF＝7，
设EF＝y，则CE＝7+y，则DE＝6﹣y，
在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，即（6﹣y）2＝42+y2，
解得y＝，
∴DE＝6﹣y＝，AE＝，
∴设DG＝z，则EG＝﹣z，则
（）2﹣z2＝（）2﹣（﹣z）2，
解得z＝1，
∴CG＝12，
在Rt△ADG中，AG＝＝8，
在Rt△ACG中，AC＝＝4．
故答案为：4．
18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是 6 ．
【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．
【解答】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，
…，
所以，每四个一组，个位数字循环，
∵2016÷4＝504，
∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．
故答案为：6．
三．解答题（共6小题）
19．（1）计算：（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2 （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）（π﹣2016）0+6cos45°﹣|﹣|+（）﹣2 ＝1+6×﹣3+4
＝1+3﹣3+4
＝5；
（2）（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣1．
20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝25 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为90°；补
全条形图；
（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，
调查人数：20÷10%＝200（人），
200×25%＝50（人），
如图所示：
故答案为：25；90°；
（2）由（1）可得一共调查了200名学生；
（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），
答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．
21．已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．
【分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．
【解答】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A＝∠C．
22．如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？
【分析】作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；
【解答】解：作PH⊥AB于H．
∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，
∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°，
∵∠BAP＝∠BPA＝30°，
∴BA＝BP＝60海里，
在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝60×＝30（海里），
∵30＞50，
∴渔船继续向正东方向航行是安全的．
23．某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．
（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？
（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？
【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数
关系式即可解答．
【解答】解：（1）设每千克水果应降价x元，
根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，
解得：x1＝4，x2＝6，
答：这种产品应将售价定为54元或56元；
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]
＝（x﹣40）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1100x﹣28000
＝﹣10（x﹣55）2+2250．
∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．
24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线．
【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；
（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC＝90°．
【解答】证明：（1）∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，
∴，＝＝，
∴＝，
又∵∠APC＝∠BPA，
∴△PAB∽△PCA；
（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABP＝90°，
又∵△PAB∽△PCA，
∴∠PAC＝∠ABP，
∴∠PAC＝90°，
∴PA是⊙O的切线．。