第六章 线性系统的校正方法

问：系统是否满足在 r(t)=t 作用下的ess≤0.01，相角 裕度 γ ≥30o，若不满足应该如何解决。
分析： 1）稳态误差： Kv 50
ess
1 Kv
0.02 0.01
2）相角裕度：c 22
13.6o 30o
如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
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Part 6.0 引言
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2、频域法超前校正 (设给定指标 ess , c , )
① 由 ess K
② 由 G0 (s) L0 ( ) c0 0 c0 , 0 均不足
③ 确定 m 0 (5 ~ 10)
a 1 sinm
1 sinm
④在L0(ω)上确定增益为-10lga 对应的频率，即：校正后
第六章 线性系统的校正方法
本章主要内容: 6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正
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Part 6.0 引言
R(s)
设控制系统如右图：
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50
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
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设计举例1：假设单位负反馈系统的开环传函为：
若要求：Kv≥20；50o，h10dB，试设计串联超前校正
装置。
K G0(s) s(0.5s 1)
解：1）根据稳态指标要求确定开环增益K：
K
Kv
lim
s0
sG0
(s)
lim s
s0
s(0.5s 1)
K
K Kv 20
取 : K 20
校正前后：有哪些不同？
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6.1 控制系统设计方法
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在控制理论研究和应用实践中，反馈控制系统始终占有重要
地位。提高反馈系统性能是至关重要的问题。
则：原系统的传递函数为：
G 0 (s)
20 s(0.5s
系统的截止频率ωc且ωc=ωm
1
ωm T a T , a Gc (s)
⑤ G(s) Gc (s) G0 (s) 验算 c 是否满足要求 ⑥如果不满足要求，则回到③ ，继续设计，直到满足要求。
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频域超前校正设计图示
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如：加入如下校正装置（超前校正）
R(s)
0.063s 1
50
C(s)
2 0.0063s 1
s(0.1s 1)(0.01s 1)
分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：
1）稳态误差：Kv 100
2）相角裕度：c 53.8
1 ess K v 0.01
37.1o 30o
R1 R2
1 aTs 1 a Ts 1
a R1 R2 1 R2
分度系数
T R1R2C R1 R2
时间常数
aTs 1 a Gc (s) Ts 1
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(2)频率特性 aTs 1
a Gc (s) Ts 1
(a 1)
H 20lg 1 T 20lg a 1 aT
必须指出：工程实践中，只要条件允许，首先尽可能通过改进 被控对象本身的品质特性提高控制系统性能。例如：选用高性 能电机可有效提高位置伺服系统性能。
只有在改进被控对象品质后仍无法满足系统性能要求或被控对 象无法改变时，必须为系统引入校正装置。
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Part 6.2.1串联超前校正 1、超前校正装置
前置滤波器
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二、控制系统设计方法
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根轨迹法：控制系统指标以时域设计要求给出时，可以将其转 化为对闭环系统极、零点的设计要求。采用复数域根轨迹方法， 设置校正网络使闭环根轨迹通过期望极零点。
频率特性法：控制系统指标以频域设计要求给出时，可以利用 极坐标图、Bode图、Nichols图等，设置校正网络使系统闭环 满足频域性能指标。
为实现预期性能而对控制系统结构进行的修改或调整称为校正。 为改善系统性能在原有控制系统结构中加入一个新部件或
装置称为校正装置。
校正装置是为了弥补控制系统性能不足而引入的附加部件或电路。
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校正装置的配置方式：
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串联校正
反馈校正
输出校正
输入校正
多种方式综合运用构成复合校正。
(
)
tg1
(aT
)
tg1
(T
)
tg1
T(a 1) 1 aT 2 2
d( ) 0 d
最大超前角频率：m
1 Ta
m
tg1
a1 2a
sin1
a a
1 1
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可解出
a 1 sinm 1 sinm
L(m ) 10lg a
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超前校正网络的相位超前特性对系统校正十分重要，一般 利用其最大超前角为闭环系统提供合适相位裕度的补偿。要求 校正装置的最大超前角φm出现在系统新的截止频率ωc 处。 一阶超前校正网络可提供的最大超前角与α的关系
m
a arcsin
a
1 1
m
1 Ta
a 1 sinm 1 sinm
一阶超前校正网络可提供的最大超前角最大不超过70°， 若需更大的超前角，可串联多个网络。
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(1) 传递函数
Gc (s)
Uc (s) Ur (s)
R2
R2 1
R1 C s 1
R2
R2
R1 CR1s
1
R1 C s R2 (CR1s 1)
R2 (CR1s 1)
R2 R1 R2
(CR1 s
1)
R2 (CR1s 1) R1 R1R2C s R1 R统应具有如下 特性：1）稳定性好；2）对各 类输入能产生预期响应；3）对 系统参数变化不敏感；4）有小 的稳态跟踪误差；5）能有效抑 制外界干扰的影响。
控制系统设计应包括：1）重 新规划和调整系统结构（结构 设计）；2）配置合适的校正 装置（控制器选择）；3）选 取适当的系统参数值（参数设 计）。