高三数学下期中模拟试题附答案(9)
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高三数学下期中模拟试题附答案(9)
一、选择题
1.在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3
A b π
==ABC ∆
则a 的值为( ) A .2
B
C
.
2
D .1
2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94
-
B .
94
C .
274
D .274
-
3.已知点(),P x y 是平面区域()
4
{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设
()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r
的最小值为M ,
若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( )
A .11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B .11,,35
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
C .1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D .1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
4.在等差数列{}n a 中,若
10
9
1a a <-,且它的前n 项和n S 有最大值,则使0n S >成立的正整数n 的最大值是( ) A .15
B .16
C .17
D .14
5.若a 、b 、c >0且a (a +b +c )+bc =4-
,则2a +b +c 的最小值为( ) A
.1 B
.1 C .
+2
D .
2
6.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ∆为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( )
A .2a b =
B .2b a =
C .2A B =
D .2B A =
7.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若
(){}n
f a 仍是比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()()
,00,-∞⋃+∞上的如下函数: ①()3
f x x =;
②()x
f x e =;
③()f x x =
;
④()ln f x x =
则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( ) A .①②
B .③④
C .①③
D .②④
8.已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ,不等式
2+0x ax b +<的解集为A B I ,则a b +=( )
A .-3
B .1
C .-1
D .3
9.在等差数列{}n a 中,351024a a a ++=,则此数列的前13项的和等于( ) A .16
B .26
C .8
D .13
10.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°,第一排和最后一排的距离为102米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
A .
33
23
B .
53
23
C .
73
23
D .
83
23
11.如图,有四座城市A 、B 、C 、D ,其中B 在A 的正东方向,且与A 相距120km ,
D 在A 的北偏东30°方向,且与A 相距60km ;C 在B 的北偏东30°方向,且与B 相距
6013km ,一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行,飞行了15min ,
接到命令改变航向,飞向城市B ,此时飞机距离城市B 有( )
A .120km
B .606km
C .605km
D .3km
12.在ABC V 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC V 的面积,若
cos cos sin ,c B b C a A += ()
22234
S b a c =+-,则B ∠=
A .90︒
B .60︒
C .45︒
D .30︒
二、填空题
13.已知0a >,0b >,当()2
1
4a b ab
++
取得最小值时,b =__________. 14.已知实数x ,y 满足不等式组2202x y y y x
+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩
,则1y
x +的最大值为_______.
15.已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==,则
12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞
+++=L ________________.
16.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n +1(n ∈N *),则a n =________.
17.设变量,x y 满足约束条件:21y x x y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =-的最小值为__________.
18.已知12
0,0,2a b a b
>>+=,2+a b 的最小值为_______________. 19.设
是定义在上恒不为零的函数,对任意
,都有
,若
,
,
,则数列
的前项和
的取值范围是__________.
20.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+,若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使
()0f x >,则实数p 的取值范围是__________.
三、解答题
21.解关于x 的不等式()2
22ax x ax a R -≥-∈.
22.ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ,,,且
sin sin sin 2sin a A b B c C a B +=+
()1求角C ;
()2求
3sin cos 4A B π⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭的最大值.
23.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且
222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-.
(1)求角B ;
(2)点D 在线段BC 上,满足DA DC =,且11a =,5
cos()5
A C -=
,求线段DC 的