高三数学下期中模拟试题附答案(9)

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高三数学下期中模拟试题附答案(9)

一、选择题

1.在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3

A b π

==ABC ∆

则a 的值为( ) A .2

B

C

2

D .1

2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94

-

B .

94

C .

274

D .274

-

3.已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,

若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( )

A .11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B .11,,35

⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝

⎦⎣⎭

C .1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

D .1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

4.在等差数列{}n a 中,若

10

9

1a a <-,且它的前n 项和n S 有最大值,则使0n S >成立的正整数n 的最大值是( ) A .15

B .16

C .17

D .14

5.若a 、b 、c >0且a (a +b +c )+bc =4-

,则2a +b +c 的最小值为( ) A

.1 B

.1 C .

+2

D .

2

6.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ∆为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( )

A .2a b =

B .2b a =

C .2A B =

D .2B A =

7.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若

(){}n

f a 仍是比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()()

,00,-∞⋃+∞上的如下函数: ①()3

f x x =;

②()x

f x e =;

③()f x x =

④()ln f x x =

则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( ) A .①②

B .③④

C .①③

D .②④

8.已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ,不等式

2+0x ax b +<的解集为A B I ,则a b +=( )

A .-3

B .1

C .-1

D .3

9.在等差数列{}n a 中,351024a a a ++=,则此数列的前13项的和等于( ) A .16

B .26

C .8

D .13

10.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°,第一排和最后一排的距离为102米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)

A .

33

23

B .

53

23

C .

73

23

D .

83

23

11.如图,有四座城市A 、B 、C 、D ,其中B 在A 的正东方向,且与A 相距120km ,

D 在A 的北偏东30°方向,且与A 相距60km ;C 在B 的北偏东30°方向,且与B 相距

6013km ,一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行,飞行了15min ,

接到命令改变航向,飞向城市B ,此时飞机距离城市B 有( )

A .120km

B .606km

C .605km

D .3km

12.在ABC V 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC V 的面积,若

cos cos sin ,c B b C a A += ()

22234

S b a c =+-,则B ∠=

A .90︒

B .60︒

C .45︒

D .30︒

二、填空题

13.已知0a >,0b >,当()2

1

4a b ab

++

取得最小值时,b =__________. 14.已知实数x ,y 满足不等式组2202x y y y x

+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩

,则1y

x +的最大值为_______.

15.已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==,则

12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞

+++=L ________________.

16.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n +1(n ∈N *),则a n =________.

17.设变量,x y 满足约束条件:21y x x y x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =-的最小值为__________.

18.已知12

0,0,2a b a b

>>+=,2+a b 的最小值为_______________. 19.设

是定义在上恒不为零的函数,对任意

,都有

,若

,则数列

的前项和

的取值范围是__________.

20.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+,若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使

()0f x >,则实数p 的取值范围是__________.

三、解答题

21.解关于x 的不等式()2

22ax x ax a R -≥-∈.

22.ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ,,,且

sin sin sin 2sin a A b B c C a B +=+

()1求角C ;

()2求

3sin cos 4A B π⎛

⎫-+ ⎪⎝

⎭的最大值.

23.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且

222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-.

(1)求角B ;

(2)点D 在线段BC 上,满足DA DC =,且11a =,5

cos()5

A C -=

,求线段DC 的

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