在离水面高 h 的岸边,有人用绳子拉船靠岸,人以不变的速

在离水面高为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，人以不变的速率收绳，当船在离岸的水平距离为x时的速度、加速度是多少？
问题实际为：已知：收绳速率= 常量，岸高h。

求：船距岸 x 时，= ？、a = ？
分析：对此例，一般容易出现的错误是不从速度的定义分析，而是凭图面上的直觉，认为就是船头的速率，且运动方向沿着绳，而船沿水面行进的速度正是这一速度的水平投影。

设绳与水
平夹角为，则船速。

上述结论是错误的！对此可作如下定性分析。

如图示，设t时刻船在C位置，经过Δt后
到达 C ' 位置。

Δt时间内船行进Δx ，而绳缩短。

由图可见，因而船速
，而不是上述的！具体解法如下：
解：选如图坐标，原点在滑轮处，则船的位矢。

由速度定义
由图有，故
按题意
代入上式得
故，方向与图中x正方向相反。

由此解答可见，船的速率
这里我们看到，前面指出的错误原因就在于把绳子缩短的速率当成了绳的C端运动的
速率，混洧了与的区别，同时还误认为C端就是沿绳的方向运动的。

由加速度定义
故，船的加速度a与图中x的正方向相反。

由于a与方向相同，故
若均匀收缩缆绳时（ = 常量），船应加速度靠近岸!。