【复习课件】勾股定理专题复习

，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树
多高。
D
解：设BD=xm 则DA=30-x
x
30-x
B
在Rt△ADC中，
10
AD²－CD²=AC² ∴(30－X)²﹣(10+X)²=20²
千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1
千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B
的距离是多少千米？
1
解：连结AB，过B点向南作垂线
B
由题意可知：AC=8-（3-2）=6
千米， BC=6+2=8千米
6
根据勾股定理
3
AB2=AC2＋BC2
2
＝62＋82＝100
∴AB=10千米
A
8C
8、一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到 CD的中点O，试求出爬行的最短路程。
S1+S2+S3+S4= 4
。
1
2
S1
S2
S3
3
S4
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从
正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作
等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别
向外作正方形２和２′，……依此类推，若
正方形１的边长为64，则正方形7的边长
3′
4′
2′
为8 。
3
2
4
1
二勾股定理的应用
1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测
这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请
问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度
为（ ）尺
1尺
B 在RtABC中AB²--BC²=AC²
水池
x --1
x 尺 （x—1）²--x²=（10÷2）²
A ？尺 C
∴ X=12
答
6 教材17页第6题：
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
3 2
4
S2+S3+S4+S5= S1
5
1
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置
的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个
的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则
A
?
B 2.2 C9
14.2 E
D
5、有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点A
飞到顶点C，如果底面是一个长、宽分别为3、4
厘米，高为12厘米的长方形,则飞蛾所飞的最短路
径是多少厘米？
C
C
C
12
D D
4
A
B
A3
B
A
6、小明要外出旅游，他所带的行李箱
如图，长40cm，宽30cm，高60cm，
请问：一把70cm长的雨伞能否装进这
5如图,一架长为25m的梯子AB斜靠在墙上，梯
子底端离墙7m,这架云梯的顶端离地面有多高？ 如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在 水平方向也滑动了4m吗？
4EA
24
25
20
在RtABC中AC²= AB²--BC²
= =
∴ AC=
在RtEFC中EC=_____ ∴ FC²= EF²－EC²=_____=___
个行李箱？解： Rt⊿ABC中 AC²=_________
D'
C'
=
A'
B'
= 2500
60cm Rt ⊿ACC' 中 C'A²=
=
D
C
= 6100 ＞ 70²
30cm A 40cm B
∴70cm长的雨伞能……
7、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探
宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8
千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3
∴FC=
C 77
B ?F
∴BF=——≠——
所以梯子的顶端下滑4m，它的底
端不是滑动4m.
如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM 垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。
①求梯子顶端与地面的距离OA的长。 ②若梯子顶点A下滑1米到C点， 求梯子的底端向右滑到D的距离。
N
N
A
A
C
O
B
MO
B DM
第一章 勾股定理
勾股定理的复习 X
一 课本习题
1、如图，求△ABC的面积 A
5
5
B
D
C
6
2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
3、 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把
B
24
A A
CB
3O
D
解:圆柱的侧面展开图如图所示
C Rt AOD中AD=3×3=9
OD=24÷2=12
o
∴AO²=
∴AO=
12 答
A
9D
9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两 个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可 口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着
得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管 放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做
多长？ 解：在RtABC中AC²= AB²+BC²
=
C
=
12
∴AC=
A5 B
∴
答
2、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，
两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一
棵树的树梢，至少飞了
（）
A.7m
B.8m
C.9m
A
D.10m
8m
C
B
2m
8m
3、如图所示，要修一个种植蔬 菜的育苗大棚，棚宽a=2m， 高 b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶 上的塑料薄膜需要的面积为多少?
解：由勾股定理得c²=____=____=__
b=1.5 c a=2
d=12
Leabharlann Baidu
∴c= ∴
答
4、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距 大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已 知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云 梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭 出多少米可以够到失火的窗口?
. 台阶面爬到B点，最短线路是多少A？ A
.
算出48
B
C 36
B
10、如图在锐角△ABC中，高AD=12， AC=13，BC=14求AB的长
13 12
14
三拓展延伸——方程应用
1有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处