湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 复习题(解析版)

第二章一元二次方程复习题

一．选择题

1．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A．2500（1+2x）＝12000

B．2500（1+x）2＝1200

C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000

D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000

2．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m+ +2的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021

3．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（）

4．如果三角形的两边长分别为方程x2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（）A．6＜L＜15B．6＜L＜16C．10＜L＜16D．11＜L＜13

5．将y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则h+k的值是（）

A．﹣5B．﹣8C．﹣11D．5

6．一元二次方程x2+4x+6＝0根的判别式的值为（）

A．8B．﹣8C．2D．﹣2

7．方程2x2+5＝7x根的情况是（）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根D．没有实数根

8．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）

A．B．C．﹣3D．3

9．关于x的方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12+x22是（）

A．2B．﹣2C．3D．5

10．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）

A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．14亿

二．填空题

11．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．

12．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是．

13．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．

15．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．

三．解答题

16．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

18．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

20．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．

第二章一元二次方程复习题

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，

由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

2．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2＝2019m﹣1，利用整体代入的方法变形得到m2﹣2018m++2＝m++1，然后通分后再利用整体代入的方法计算．

【解答】解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，

∴m2﹣2019m+1＝0，

∴m2＝2019m﹣1，

∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2

＝m++1

＝+1

＝+1

＝2019+1

＝2020．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3．【分析】先配方，再变形，即可得出选项．

【解答】解：y2﹣y＝，

y2﹣y+（）2＝+（）2，

（y﹣）2＝1，

故选：B．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

4．【分析】利用因式分解法得到x1＝5，x2＝3，则可确定三角形第三边的范围，从而得到该三角形周长L 的取值范围．

【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，

x﹣5＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝5，x2＝3，

所以该三角形周长L的取值范围是10＜L＜16．

故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．

5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．

【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k，

∴h＝3，k＝﹣8，

则h+k＝﹣5，

故选：A．

【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6．【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝6，

∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×6＝﹣8，