8.3.1空间两条直线所成角

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五年制高职 《数学》 (第3册）
高等教育出版社
n 的夹角 就是 m、 n ∥ n ，则 m 与 m∥ 如图所示，
异面直线m与n所成的角．
n m n’ O m’
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五年制高职 《数学》 (第3册）
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为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点 作为点O．如下图
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五年制高职 《数学》 Βιβλιοθήκη Baidu第3册）
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两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角．
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五年制高职 《数学》 (第3册）
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经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线， 这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．
b

b
a
o
a
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D
C1 B1
C B
所以
AB 1 B 90 30 60，
A
即所求的角为 60 ．
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五年制高职 《数学》 (第3册）
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在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数：
1 DD1与BC
2 AA1与BC1
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五年制高职 《数学》 (第3册）
n m O
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五年制高职 《数学》 (第3册）
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如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直. 两条互相垂直的异面直线 a ，b，记作 a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线 是互相垂直的异面直线?
C' B' C B
五年制高职 《数学》 (第3册） 高等教育出版社
五年制高职
《数学》 (第3册）
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BC1 直线 和直线AD是异面直线， 在如图所示的长方体中，
度量 CBC1 和 DAD1 ，发现它们是相等的．
演示
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五年制高职 《数学》 (第3册）
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如果在直线AB上任选点P，那么过点P分别作直线 BC1 与直线AD 的平行线，它们所成的角是否与 CBC1 相等？
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异面直线所成的角 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行 的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面 . 直线所成的角．
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五年制高职 《数学》 (第3册）
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书面作业：习题8.3 A组第1题，第2题，
实践调查：请列举空间中异面 直线垂直的的实例．
作 业
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D'
A' D A
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例1
如图所示的长方体中， BAB 1 30，求下列异面直线所成的角： (1) AB1与DC； (2) AB1与 CC1．
解 （1）因为DC∥AB，所以 BAB 1 为异面直线 AB1与DC所成的角． 即所求角为 30 ． （2）因为CC1 ∥ BB1，所以 ABB 1 为异面直线AB1与CC1 所成的角． D1 A ABB 1 90，BAB 1 30， 1 在直角△ ABB1 中，