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视区 窗口
视区
13
3、如果视区的纵横比与窗口的纵横比不一致时，经 变换后的图形在视区中输出时会产生失真现象，因此在定 义窗口和视区时，要保证它们的纵横比一致。
窗口
视区
视区
14
2.1.3图形裁剪
只有位于窗口内的图形才能经过窗口-视图变换送视区 中输出显示，而在用户坐标系中究竟有哪些图形位于窗口 内或窗口外，只有通过裁剪过程才能判别出来，裁剪边界 通常是矩形窗口，也可是任意的多边形。被裁剪的对象经 常是点、线段、字符、多边形等。
2、视区(Viewport)
设备坐标系中的一个矩形区域，在图形设备上用来输出图
形的最大区域称之为屏幕域，它是有限的整数域，任何小于
或等于屏幕域的区域都可定义为视区。视区由用户在屏幕
域中用设备坐标定义，一般也由左下角点和右上角
点坐标来表示，同样视区也可以是多层的。而
且，在同一屏幕还可以定义多个视区。
6
5、规格化设备坐标系
由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，且不同设 备之间坐标范围也不尽相同，为了避免由于设备坐标系与 设备的相关性影响应用程序的可移植性，我们引入与设备 无关的规格化的设备坐标系（NDCS：Normalized Device Coordinate System）。规格化的设备坐标系的取值范围 是左下角（0.0，0.0），右上角（1.0，1.0）。
4
二、坐标变换过程
为在图形设备上显示和观察所构造的几何图形，通常 需要进行坐标变换，其变换过程如下：
5
2.1.2窗口和视区
一、窗口与视区
1、窗口(Windows)
用户坐标系中的一个矩形区域，可以用其左下角点和右上 角点坐标来表示。只有在这个区域内的图形才能在设备坐标 系下显示输出，其余的将被裁剪掉。窗口可以嵌套，即在第 一层窗口中再定义第二层窗口，在第n层窗口中再定义第n+1 层窗口，在各种CAD系统中经常用到的框选放大操作就是窗 口技术的典型应用。
字裁剪 UTO CA AUTOCAD
笔划裁剪A UTO CAD
18
二、二维直线段裁剪 线段与窗口的位置关系有如下几种情况
（1）直线段两个端点在窗口内； （2）直线段两个端点在窗口外，且与窗口不相交； （3）直线段两个端点在窗口外，且与窗口相交； （4）直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外。
从图中我们可以看出，不同位置的线段被窗口边界分成 一段或几段，但其中只有一段落在窗口内，如何找 出落在窗口内线段的起点和终点坐标是关键。常 用的算法有矢量裁剪法、编码裁剪法、中点分割法。 19
15
一、点与字符的裁剪 点的裁剪比较简单，当图形系统的窗口确定之后，
设被裁剪的点的坐标为（x，y），则只有当该点的坐标
满足下式
该点才位于窗口之内，并经过窗口-视图变换后送视 区中显示，否则该点位于窗口之外而被舍去。
16
字符的裁剪，根据裁剪精度不同，可分为三种情况。 如图所示。 （1）字串裁剪
用一个限界矩形来包含整个文本字符串，判断该限界矩 形是否全部位于裁剪窗口的内部，如果是，则字符串全部 保留，如果不是，则字符串全部不可见。这是字符裁剪的 最简单方法，裁剪速度最快，但精度最低。
得：
8
9
写成矩阵形式为：
10
从应用程序 WC 对窗口区 WC 窗口区到视区
得到图形的 进行裁剪
的规格化变换
用户坐标
视区从规格化 NDC 坐标系到设备
坐标系的变换
DC 在图形设备 上输出图形
二维图形输出过程
3D
从应用程序 WC
变换到观
3D VC
对观察空 3D Hale Waihona Puke Baidu的用户 VC
投影变换
2D NDC
变换到
AUTOCAD
17
（2）字裁剪
类似于串裁剪，但限界矩形以单个字符为单位。
（3）笔划裁剪
通过把一个字符看成一系列短笔划的集合，使字符的裁剪归 结为对组成这些字符的笔划的裁剪，必须逐条直线的进行。 此种方法可以精确地删除字符在窗口外的部分，如实地反映 了字符的裁剪结果，优点是裁剪精度最高，缺点是裁剪过程 比较复杂。
2
2、造型坐标系
造型坐标系（MCS：Modeling Coordinate System） 是右手坐标系。它是用来描述世界坐标系中每个具体物体的 形状，每个物体均由其自身的造型坐标系定义。
造型坐标系 局部坐标系 世界坐标系 整体坐标系。
3、观察坐标系
观察坐标系（VCS：View Coordinate System）是为了 将三维物体投影到显示屏幕（观察平面）上而建立起来的， 是左手坐标系。
作用：指定裁剪空间，确定物体显示输出的部分；
定义观察平面，世界坐标变换为规格化设
备坐标。
3
4、设备坐标系
图形输出设备（如显示器、绘图机）自身都有一个坐 标系，称之为设备坐标系（DCS：Device Coordinate System）或物理坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标 系，用于在图形显示设备上定义图形或窗口的位置。
窗口与视区如图所示
通过变换可以把窗口中的图形和视区中的图形一一 对应起来。
输出图形：用户坐标系 设备坐标系 （窗口坐标） （视区坐标）
输入图形：设备坐标系 用户坐标系 （视区坐标） （窗口坐标）
7
二、窗口—视区变换
设在用户坐标系下定义的窗口为：左下角点的坐标 (wxl， wyb)，右上角点的坐标 (wxr，wyt)，该窗口在相应设备坐标 系下定义的视区为(vxl，vyb)、(vxr，vyt)。如果与用户坐标系 中的点W(xw，yw)对应的视区上的点为V（xv，yv），由图可
2.1 图形处理技术基础 2.1.1坐标系 一、坐标系分类
1
1、世界坐标系
世界坐标系（WCS：World Coordinate System）是 最常用的坐标系，也称为自然坐标系和用户坐标系。它 的最常用形式是笛卡儿右手坐标系。如图所示，（a）为 二维图形的坐标系，（b）为三维物体的坐标系。理论上， 世界坐标系是无限大且连续的，也就是说它的定义域为 实数域，即它的坐标从－∞到＋∞。它用于定义用户整图 或最高层图形结构，各子图、图元经调用后都放在用户 坐标系的适当位置。
DC
在图形设备
得到图形的 用户坐标
察坐标系
窗口进行 裁剪
到2D的 视区
设备坐 标空间
上输出图形
三维图形输出过程
11
窗口
视区
在此值得注意的是：
1、当视区不变时，窗口尺寸缩小则视区图形尺寸变 大，窗口尺寸变大则视区显示尺寸变小。
窗口
12
2、当窗口尺寸不变时，视区的尺寸变化与视区 内显示图形的尺寸变化一致。
视区
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3、如果视区的纵横比与窗口的纵横比不一致时，经 变换后的图形在视区中输出时会产生失真现象，因此在定 义窗口和视区时，要保证它们的纵横比一致。
窗口
视区
视区
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2.1.3图形裁剪
只有位于窗口内的图形才能经过窗口-视图变换送视区 中输出显示，而在用户坐标系中究竟有哪些图形位于窗口 内或窗口外，只有通过裁剪过程才能判别出来，裁剪边界 通常是矩形窗口，也可是任意的多边形。被裁剪的对象经 常是点、线段、字符、多边形等。
2、视区(Viewport)
设备坐标系中的一个矩形区域，在图形设备上用来输出图
形的最大区域称之为屏幕域，它是有限的整数域，任何小于
或等于屏幕域的区域都可定义为视区。视区由用户在屏幕
域中用设备坐标定义，一般也由左下角点和右上角
点坐标来表示，同样视区也可以是多层的。而
且，在同一屏幕还可以定义多个视区。
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5、规格化设备坐标系
由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，且不同设 备之间坐标范围也不尽相同，为了避免由于设备坐标系与 设备的相关性影响应用程序的可移植性，我们引入与设备 无关的规格化的设备坐标系（NDCS：Normalized Device Coordinate System）。规格化的设备坐标系的取值范围 是左下角（0.0，0.0），右上角（1.0，1.0）。
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二、坐标变换过程
为在图形设备上显示和观察所构造的几何图形，通常 需要进行坐标变换，其变换过程如下：
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2.1.2窗口和视区
一、窗口与视区
1、窗口(Windows)
用户坐标系中的一个矩形区域，可以用其左下角点和右上 角点坐标来表示。只有在这个区域内的图形才能在设备坐标 系下显示输出，其余的将被裁剪掉。窗口可以嵌套，即在第 一层窗口中再定义第二层窗口，在第n层窗口中再定义第n+1 层窗口，在各种CAD系统中经常用到的框选放大操作就是窗 口技术的典型应用。
字裁剪 UTO CA AUTOCAD
笔划裁剪A UTO CAD
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二、二维直线段裁剪 线段与窗口的位置关系有如下几种情况
（1）直线段两个端点在窗口内； （2）直线段两个端点在窗口外，且与窗口不相交； （3）直线段两个端点在窗口外，且与窗口相交； （4）直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外。
从图中我们可以看出，不同位置的线段被窗口边界分成 一段或几段，但其中只有一段落在窗口内，如何找 出落在窗口内线段的起点和终点坐标是关键。常 用的算法有矢量裁剪法、编码裁剪法、中点分割法。 19
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一、点与字符的裁剪 点的裁剪比较简单，当图形系统的窗口确定之后，
设被裁剪的点的坐标为（x，y），则只有当该点的坐标
满足下式
该点才位于窗口之内，并经过窗口-视图变换后送视 区中显示，否则该点位于窗口之外而被舍去。
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字符的裁剪，根据裁剪精度不同，可分为三种情况。 如图所示。 （1）字串裁剪
用一个限界矩形来包含整个文本字符串，判断该限界矩 形是否全部位于裁剪窗口的内部，如果是，则字符串全部 保留，如果不是，则字符串全部不可见。这是字符裁剪的 最简单方法，裁剪速度最快，但精度最低。
得：
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写成矩阵形式为：
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从应用程序 WC 对窗口区 WC 窗口区到视区
得到图形的 进行裁剪
的规格化变换
用户坐标
视区从规格化 NDC 坐标系到设备
坐标系的变换
DC 在图形设备 上输出图形
二维图形输出过程
3D
从应用程序 WC
变换到观
3D VC
对观察空 3D Hale Waihona Puke Baidu的用户 VC
投影变换
2D NDC
变换到
AUTOCAD
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（2）字裁剪
类似于串裁剪，但限界矩形以单个字符为单位。
（3）笔划裁剪
通过把一个字符看成一系列短笔划的集合，使字符的裁剪归 结为对组成这些字符的笔划的裁剪，必须逐条直线的进行。 此种方法可以精确地删除字符在窗口外的部分，如实地反映 了字符的裁剪结果，优点是裁剪精度最高，缺点是裁剪过程 比较复杂。
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2、造型坐标系
造型坐标系（MCS：Modeling Coordinate System） 是右手坐标系。它是用来描述世界坐标系中每个具体物体的 形状，每个物体均由其自身的造型坐标系定义。
造型坐标系 局部坐标系 世界坐标系 整体坐标系。
3、观察坐标系
观察坐标系（VCS：View Coordinate System）是为了 将三维物体投影到显示屏幕（观察平面）上而建立起来的， 是左手坐标系。
作用：指定裁剪空间，确定物体显示输出的部分；
定义观察平面，世界坐标变换为规格化设
备坐标。
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4、设备坐标系
图形输出设备（如显示器、绘图机）自身都有一个坐 标系，称之为设备坐标系（DCS：Device Coordinate System）或物理坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标 系，用于在图形显示设备上定义图形或窗口的位置。
窗口与视区如图所示
通过变换可以把窗口中的图形和视区中的图形一一 对应起来。
输出图形：用户坐标系 设备坐标系 （窗口坐标） （视区坐标）
输入图形：设备坐标系 用户坐标系 （视区坐标） （窗口坐标）
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二、窗口—视区变换
设在用户坐标系下定义的窗口为：左下角点的坐标 (wxl， wyb)，右上角点的坐标 (wxr，wyt)，该窗口在相应设备坐标 系下定义的视区为(vxl，vyb)、(vxr，vyt)。如果与用户坐标系 中的点W(xw，yw)对应的视区上的点为V（xv，yv），由图可
2.1 图形处理技术基础 2.1.1坐标系 一、坐标系分类
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1、世界坐标系
世界坐标系（WCS：World Coordinate System）是 最常用的坐标系，也称为自然坐标系和用户坐标系。它 的最常用形式是笛卡儿右手坐标系。如图所示，（a）为 二维图形的坐标系，（b）为三维物体的坐标系。理论上， 世界坐标系是无限大且连续的，也就是说它的定义域为 实数域，即它的坐标从－∞到＋∞。它用于定义用户整图 或最高层图形结构，各子图、图元经调用后都放在用户 坐标系的适当位置。
DC
在图形设备
得到图形的 用户坐标
察坐标系
窗口进行 裁剪
到2D的 视区
设备坐 标空间
上输出图形
三维图形输出过程
11
窗口
视区
在此值得注意的是：
1、当视区不变时，窗口尺寸缩小则视区图形尺寸变 大，窗口尺寸变大则视区显示尺寸变小。
窗口
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2、当窗口尺寸不变时，视区的尺寸变化与视区 内显示图形的尺寸变化一致。