6.弹塑性力学 强度理论
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2 3c cos 3I1 sin t 2 J 2 | 0 3 sin
t
c
c 2 J 2 | 60
2 3c cos 3I1 sin 3 sin
t 3 sin c 3 sin
π平面轨迹
16
2.与静水压力相关材料
1 1 1 max 1 2 ， 2 3 ， 3 1 k 2 2 2
cos 1 m 2 J cos 2 3 2 2 m 3 cos 2 3 3 m 2 1 3 J 2 cos cos2 3 J 2 3
k
0
2
0为单轴加载屈服应力
3 cos sin
2 J 2 sin 2k 3
2J 2
| 0 2 J 2 | 0
k 6 | 0 0 sin 3 3
7
2.与静水压力无关材料
一、Tresca屈服准则 材料中某一点处的最大剪应力达到某一值时则材料发生屈服
2
3
9
2.与静水压力无关材料
二、Mises屈服准则 材料中某一点处的八面体剪应力达到某一值时则材料发生屈服
oct
2 2 J2 k 3 3
2
1
在在第一、第二主应力平面 上的投影为一椭圆
10
2.与静水压力无关材料
二、Mises屈服准则 材料中某一点处的八面体剪应力达到某一值时则材料发生屈服
J2 1 f I1 , J 2 , I1 sin J 2 sin cos sin c cos 0 3 3 3 3 1
3
2
主应力空间轨迹
15
2.与静水压力相关材料
二、Mohr-Coulomb准则
J2 1 f I1 , J 2 , I1 sin J 2 sin cos sin c cos 0 3 3 3 3
二、破坏
材料丧失承载能力的现象
f
u
0
1)应力标准
0
f
2)应变标准
4
1.基本概念
三、强度理论
研究材料破坏规律的理论，一般包含材料的屈服与破坏。
f ij k
屈服准则与破坏准则。
5
1.基本概念 2.与静水压力无关材料 3.与静水压力相关材料
6
2.与静水压力无关材料
材料的屈服对静水压力不敏感，因而剪切应力控制着这些材料的屈服，以下介绍对 于金属材料广泛运用的准则。 一 Tresca屈服准则 材料中某一点处的最大剪应力达到某一值时则材料发生屈服
f I1 , J 2 I1 J 2 k 0
2
1
在第一、第二主应力平面轨迹
18
13
2.与静水压力相关材料
二、Mohr-Coulomb准则
h
临界值是关于正应力的函数
屈服包络线
最简单的形式：直线方程
c tan
c
0
1 3
2
0
14
2.与静水压力相关材料
二、Mohr-Coulomb准则
1 1 1 3 1 3 sin c cos 2 2
1. 绪 论 2. 应力分析 3. 应变分析 4. 弹性本构关系 5. 塑性理论基础
6. 强度理论
7. 塑性本构关系
1
1.基本概念 2.与静水压力无关材料 3.与静水压力相关材料
2
1.基本概念
一、强度
材料或结构的承载能力(本课程介绍的是材料强度)
f
1)峰值强度
2)残余强度
u
0
3
1.基本概念
1
1 2 3
6 0 3
A
偏平面上的Tresca屈服准则
2
3
8
2.与静水压力无关材料
二、Mises屈服准则 材料中某一点处的八面体剪应力达到某一值时则材料发生屈服
oct
2 2 J2 k 3 3
k
0
3
0为单轴加载屈服应力
1
A
在偏平面上的投影为一圆
三、Drucker-Prager准则（是对von Mises准则的简单修正，考虑静水压力 对屈服的影响）
f I1 , J 2 I1 J 2 k 0
2 sin 3 3 sin 6c cos 3 3 sin
k
17
2.与静水压力相关材料
三、Drucker-Prager准则
1
3
2
主应力空间图形
11
1.基本概念 2.与静水压力无关材料 3.与静水压力相关材料
12
2.与静水压力相关材料
二、Rankine准则（最大拉应力准则）
材料中某一点处的最大拉应力达来自百度文库某一值时则材料发生屈服
max 1， 2， 3 f t
这一准则还可表达为
f I 1 ,J 2 , 2 3J 2 cos I 1 3ft' 0
t
c
c 2 J 2 | 60
2 3c cos 3I1 sin 3 sin
t 3 sin c 3 sin
π平面轨迹
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2.与静水压力相关材料
1 1 1 max 1 2 ， 2 3 ， 3 1 k 2 2 2
cos 1 m 2 J cos 2 3 2 2 m 3 cos 2 3 3 m 2 1 3 J 2 cos cos2 3 J 2 3
k
0
2
0为单轴加载屈服应力
3 cos sin
2 J 2 sin 2k 3
2J 2
| 0 2 J 2 | 0
k 6 | 0 0 sin 3 3
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2.与静水压力无关材料
一、Tresca屈服准则 材料中某一点处的最大剪应力达到某一值时则材料发生屈服
2
3
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2.与静水压力无关材料
二、Mises屈服准则 材料中某一点处的八面体剪应力达到某一值时则材料发生屈服
oct
2 2 J2 k 3 3
2
1
在在第一、第二主应力平面 上的投影为一椭圆
10
2.与静水压力无关材料
二、Mises屈服准则 材料中某一点处的八面体剪应力达到某一值时则材料发生屈服
J2 1 f I1 , J 2 , I1 sin J 2 sin cos sin c cos 0 3 3 3 3 1
3
2
主应力空间轨迹
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2.与静水压力相关材料
二、Mohr-Coulomb准则
J2 1 f I1 , J 2 , I1 sin J 2 sin cos sin c cos 0 3 3 3 3
二、破坏
材料丧失承载能力的现象
f
u
0
1)应力标准
0
f
2)应变标准
4
1.基本概念
三、强度理论
研究材料破坏规律的理论，一般包含材料的屈服与破坏。
f ij k
屈服准则与破坏准则。
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1.基本概念 2.与静水压力无关材料 3.与静水压力相关材料
6
2.与静水压力无关材料
材料的屈服对静水压力不敏感，因而剪切应力控制着这些材料的屈服，以下介绍对 于金属材料广泛运用的准则。 一 Tresca屈服准则 材料中某一点处的最大剪应力达到某一值时则材料发生屈服
f I1 , J 2 I1 J 2 k 0
2
1
在第一、第二主应力平面轨迹
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2.与静水压力相关材料
二、Mohr-Coulomb准则
h
临界值是关于正应力的函数
屈服包络线
最简单的形式：直线方程
c tan
c
0
1 3
2
0
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2.与静水压力相关材料
二、Mohr-Coulomb准则
1 1 1 3 1 3 sin c cos 2 2
1. 绪 论 2. 应力分析 3. 应变分析 4. 弹性本构关系 5. 塑性理论基础
6. 强度理论
7. 塑性本构关系
1
1.基本概念 2.与静水压力无关材料 3.与静水压力相关材料
2
1.基本概念
一、强度
材料或结构的承载能力(本课程介绍的是材料强度)
f
1)峰值强度
2)残余强度
u
0
3
1.基本概念
1
1 2 3
6 0 3
A
偏平面上的Tresca屈服准则
2
3
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2.与静水压力无关材料
二、Mises屈服准则 材料中某一点处的八面体剪应力达到某一值时则材料发生屈服
oct
2 2 J2 k 3 3
k
0
3
0为单轴加载屈服应力
1
A
在偏平面上的投影为一圆
三、Drucker-Prager准则（是对von Mises准则的简单修正，考虑静水压力 对屈服的影响）
f I1 , J 2 I1 J 2 k 0
2 sin 3 3 sin 6c cos 3 3 sin
k
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2.与静水压力相关材料
三、Drucker-Prager准则
1
3
2
主应力空间图形
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1.基本概念 2.与静水压力无关材料 3.与静水压力相关材料
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2.与静水压力相关材料
二、Rankine准则（最大拉应力准则）
材料中某一点处的最大拉应力达来自百度文库某一值时则材料发生屈服
max 1， 2， 3 f t
这一准则还可表达为
f I 1 ,J 2 , 2 3J 2 cos I 1 3ft' 0