最新人教版初中七年级上册数学《合并同类项》导学案

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人教版初一数学上册合并同类项导学案

2.2 合并同类项导学案一、学习目标：1、掌握合并同类项的法则，能熟练地运用法则合并同类项。

2、能利用合并同类项来求代数式的值。

二、自主学习：1、合并同类项的初步认识：把多项式中的_____________合并在一起，叫做合并同类项。

2、法则探究（1）运用有理数的乘法运算律填空：100×2＋252×2=（）×2 100×（-2）＋252×（-2）=（）×（-2）（2）、根据1中的方法计算：100m+252m=( )m=_________.（3）、填空：①4a－2a=( )a=_____.②4a2－2a2=( )a2=_______.③4a2b－2a2b=( )a2b=_______.讨论：上述①- ③每题计算后与计算前相比，只有_______进行了计算，而字母及字母的指数发生变化了吗？你从中能推出合并同类项的法则吗？归纳合并同类项的法则：把同类项的_______相加，所得的结果作为______，______和_______保持不变。

3、不是同类项的两个单项式能合并吗？三、合作探究1、认真观察课本第106页例3的解题过程，以组为单位合作交流，弄清在多项式中合并同类项的一般步骤有哪些？2、认真观察课本第106页例4的解题过程，以组为单位合作交流，弄清求代数式的值分哪两个步骤？四、小试牛刀：（1）合同类项①3x-2x2+5+3x2 - 2x - 5 ②a3+ a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3（2）求下列多项式的值①7x 2-3x 2-2x-2x 2+5+6x 其中x= - 2②2x 2 -3xy+ y 2 -2xy-2x 2+5xy-2y+1其中x=227五、课堂小结：说说看这一节你都学到了哪些知识？六、课堂检测：1. 合并同类项就是( ) A. 把相同的项合并. B.把系数相加. C.把各项合并成一项. D.把同类项合并成一项.2、单项式与单项式的和一定是（）A 、单项式B 、多项式C 、单项式或多项式3. 若多项式-4x 3-2mx 2+2x 2-6中不含x 2项,则m 满足( )A. m=-1B. m ≠-1 c. m=1 D. m ≠14. 将(x +y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项等于( )A.X+Y ,B.-(X+Y),C.-X+Y ,D.X-Y.5.长方形的长是 3a+2b,宽是 4a+b,则周长是( )A.14a+6b,B.7a+3b, c.10a+10b, D.12a+8b6、小明和小李在求多项式 a 3b 3－0.5ab 2＋b 2－2a 3b 3＋0.5ab 2＋b 2＋a 3b 3－2b 2－3 的值时，其中小明把a=2.3, b= －0.25 错抄成了a=3.2 , b= -2.5，但两人算出的最后结果都是对的，请你说出理由。

2.2整式的加减(第1课时)合并同类项(导学案)七年级数学上册(人教版)

2.2 整式的加减（第1课时）合并同类项导学案1.知道同类项概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想．★知识点1：同类项准确地掌握判定同类项的两条标准（所含字母相同、相同字母的指数也相同）是掌握同类项的概念和会辨别同类项的关键.★知识点2：合并同类项要明确合并同类项的含义，合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项的多项式的项数会减少，多项式得到简化，“合并”是指同类项的系数相加减，把得到的结果作为新的系数，保持同类项的字母和字母的指数不变.1. 所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项. 几个也是同类项.2. 合并同类项：把多项式中的同类项，叫做合并同类项.3. 合并同类项后，所得项的系数是合并前且不变.问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？问题2：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2= ；100×(－2)+252×(－2)= .（2）类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2+2x2；③3ab2－4ab2.问题3：观察多项式100t +252t ，100t －252t ，3x 2+2x 2，3ab 2－4ab 2.（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）化简上述多项式，你能从中得出什么规律？针对训练一：1. 下列各组中的单项式是不是同类项？（1）ab 与3ab ；（2）2m 2n 与2mn 2；（3）3xy 与12-yx ；（4）2a 与2ab ；（5）53与b 3；（6）－2.5与42.2. 找出下列单项式中的同类项：（1）－5x 3y 2；（2）2p 3q 2r ；（3）－125；（4）3234x y ；（5）11rq 2p 3；（6）212a b -；（7）2ab 2；（8）－y 2x 3；（9）17-. 问题4：你能举出同类项的例子吗？针对训练二：1. 你能写出两个项是同类项的例子吗？2. 下列各组是同类项的是（）A. 2x 3与3x 2B. 12ax 与8bxC. x 4与a 4D. π与－33. 5x 2y 和42y m x n 是同类项，则m =____，n =____.4. –x m y 与45y n x 3是同类项，则m =____，n =____.问题5：化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式4x 2+2x +7+3x －8x 2－2中的同类项，并进行合并.例1：合并下列各式的同类项：（1）xy 2－15xy 2；（2）－3x 2y + 2x 2y +3xy 2－2xy 2；（3）4a 2+3b 2 +2ab －4a 2－4b 2.例2：（1）求多项式2x 2－5x +x 2+4x －3x 2－2的值，其中12x =. （2）求多项式22113333a abc c a c +--+的值，其中12a =，b =2，c =－3. 例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？1. 如果2a x b3与－3b y a4是同类项，那么x= ，y= .2. 已知单项式2x6y2m+1与－3x3n y5的和仍是单项式，则m n的值为.3. 如果关于字母x的代数式－3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（）A. a+b=0B. a=0C. b=3D. a=－2合并：3（a+b)3+ 4（a+b)31．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．－2ab2C．ab D．ab2c2．（2022•西藏）下列计算正确的是（）A．2ab－ab=ab B．2ab+ab=2a2b2C．4a3b2－2a =2a2b D．－2ab2－a2b =－3a2b23．（2022•永州）若单项式3x m y与－2x6y是同类项，则m= ．4．（2022•上海）计算：3a－2a= ．1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同类项.2. 判断同类项：①字母相同；②相同字母的指数也相同.与系数无关，与字母顺序无关.3. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变.【参考答案】1. 字母；指数；常数项；2. 合并成一项；3. 各同类项的系数的和；字母部分.针对训练一：1. 是同类项的是：（1）、（3）、（6）.2. 是同类项的分别是：（1）、（4）、（8）；（2）、（5）；（3）、（9）.针对训练二：1. 略；2.D ；3. 1；2；4. 3；1.问题5：解：4x +2x +7 +3x －8x 2 －2=4x 2－8x 2+2x +3x +7－2 （交换律）=(4x 2－8x 2)+(2x +3x )+(7－2) （结合律）=(4－8) x 2+(2+3)x +(7－2) （分配律）=－4x 2+5x +5. （按字母的指数从大到小顺序排列）例1：解：（1）原式=2214155xy xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）原式=(－3+2)x 2y +(3－2)xy 2=－x 2y +xy 2；（3）原式=(4－4)a 2 +(3－4)b 2 +2ab =－b 2+2ab .例2：解：（1）2x 2－5x +x 2+4x －3x 2－2=(2x 2+x 2－3x 2)+(－5x +4x )－2=(2+1－3)x 2+(－5+4)x －2=－x －2.当12x =时，原式=15222--=-. （2）22113333a abc c a c +--+ =()2113333a abc c ⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭=abc .当12a =，b =2，c =－3时，原式=()12316⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 例3：（1）解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为－2a (cm)，第二天水位的变化量为a （cm ）. 两天水位的总变化量为－2aa =(－2+0.5)a =－a （cm ）.答：这两天水位总的变化情况为下降了a cm.（2）解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米（单位：kg ）5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x.答：进货后这个商店有大米6x千克.1. 4；3；2. 4；3. D.解：3（a+b)3+ 4（a+b)3=（3+4）（a+b）3= 7（a+b）31．【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，故选：B．2．【解答】解：A、2ab－ab=(2－1) ab=ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab=(2+1) ab=3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与－2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、－2ab2与－a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．3．【解答】解：因为3x m y与－2x6y是同类项，所以m=6．故答案为：6．4．【解答】解：3a－2a=(3－2) a=a．。

3.2.1合并同类项--新人教版初中数学导学案设计七年级上册《一元一次方程》--3.2.1合并同类项

《3、2、1解一元一次方程---合并同类项》【学习目标】1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；2. 运用合并同类项解形如“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程。

【学习重点】学会合并同类项，会解“ax+bx=c ”类型的一元一次方程。

【学习难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

【课前预习案】【自主学习】1、根据等式的性质填空。

①若=⨯=22,52x x 则= ②若=÷=33,63x x 则 ③若÷=56,3656x x 则 =5636÷ ④若57,1457x x 则-= =5714⨯- 2、合并同类项：⑴3x-5x= ⑵-3a+7a= ⑶=--a a 32 3、解方程的基本思路是：根据等式的性质，把方程变形为形如x=a （a 为常数）的形式【探究】某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人．关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．解：设每一份为x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______ ____ ____ 合并，得__ ______ 系数化为1，得x=_ __所以2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【课中探究案】【典例分析】例1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？例2、解下列方程：（1）86252-=-x x （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x（3）5x-2x=9 （4）7232=+x x（5）2x-2.5x=6-8 (6)23x-5x=9例3：(1)有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A ．3x ＝8B ．4x ＝8C ．－4x ＝8D ．2x ＝82．方程x ＋2x ＝－6的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－23．下列是小明同学的四道解方程题，其中错误的是( )A ．5x ＋4x ＝9→x ＝1B ．－2x －3x ＝5→x ＝1C ．3x －x ＝－1＋3→x ＝1D ．－4x ＋6x ＝－2－8→x ＝－54.如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－65.如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－66．方程12x ＋13x ＝10的解是 .7．已知x 的4倍比x 的23多5，则列出的方程是 .7.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是；三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为；在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为。

人教版初中七年级上册数学《合并同类项》导学案

2.2 整式的加减第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）2.三维目标：（1）知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（2）过程与方法①经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.②渗透分类和类比的思想方法.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.3.学习重、难点：重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.（4）探究提纲：①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：100t+252t=(100+252)t=352t②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：a.100t-252t=-152tb.3x2+2x2=5x2c.3ab2-4ab2=-ab2③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2, 在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.a.-3和23;b.-2a2b3和3a3b2;c. 12xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.a.是;b.不是;c.是;d.是.2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.4.强化：(1)同类项的概念.(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.(3)若单项式-3a m b2与单项式13a3b n是同类项，则m=3,n=2.1.自学指导:（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.（4）自学参考提纲：①把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-13x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-13x3-5x2+2x+5.③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.④合并下列各式的同类项：a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4ab.-6ab+ba+8ab=3abc.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.4.强化：（1）合并同类项的概念和法则.（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.1.自学指导：（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.(4)自学参考提纲.①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？先化简再求值比较简便③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同。

数学七年级上册第24课时《合并同类项(2)》导学案

第24课时第3章第4节合并同类项（2）[学习目标]1、会合并同类项，并将数值代入求值.2、知道合并同类项所依据的运算律.[学习过程]活动一合并同类项并求值〖自主先学〗阅读课本P81例2和P82做一做，完成下列问题：1、求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先____________再进行计算。

2、合并同类项（求值）（1）（2）6438322-+-+-a a a a ，其中2-=a〖展示交流〗学习小组内部相互交流形成统一答案后，小组推荐代表进行板演。

〖合作互学〗各小组讨论完成下列问题（1）322223573245x xy y x xy y x x ---+-22222254834ab a b ab ab a b a b -++-+，其中x=－2，y=14〖展示交流〗学习小组内部同学之间相互说一说你对问题的看法，并形成统一答案。

老师随机抽取两组的同学到讲台上阐述你组答案，并接受同学质疑。

活动二整体合并求值〖自主先学〗阅读课本P82议一议，完成下列问题。

1、将)(y x +,)(b a -分别看成一个整体，合并同类项(求值)：（1）1)(6)(8)(9)(322-+++-+-+y x y x y x y x（2）求代数式2)(33)(2)(85)(222+-+-----a b b a b a b a 的值,其中2,14==b a〖展示交流〗同位置相互交流形成统一答案，小组推荐代表准备板书。

222222332742x y xy x y xy x y +--+（2）〖合作互学〗各小组讨论完成下列问题1、若52=-xy ，求代数式60)2(3)2(52-+---y x y x2、有这样一道题，“当a= 0．35，b=－0．28时，求代数式7a 2－6a 3b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋3a 2b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a= 0．35，b=－0．28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．〖展示交流〗组内同学之间说一说你对问题的看法，组内形成统一答案。

七年级数学上册2.2.1合并同类项2导学案新版新人教版2

2.2.1合并同类项（2）【学习目标】1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我会进一步理解同类项的概念和合并同类项的意义3. 我能熟练地合并同类项【学习重点】合并同类项的法则及应用。

【学习难点】正确判断同类项；准确合并同类项。

一、自主学习知识点一：进一步理解同类项的概念1、填空：①３个人+５个人＝ ②３只羊+５只羊＝ ③３个人+５只羊＝2、观察下列式子－5x 2y ＋2x 2y=(－5＋2)x 2y=－3x 2y ，比较式子－5x 2y 和＋2x 2y 有什么共同之处：--------------------------------------。

总结：（1）满足同类项的条件：①________________ ②____________________；（2）_______________________________的项也叫做同类项。

（3） ____________________________________________叫合并同类项。

知识点二：合并同类项1、根据乘法分配律合并同类项：（2）2、求多项式2x ²－5x+x ²+4x －3x ²－2的值，其中x=1/2二、合作探究合作探究一：合并下来各式的同类项：（1）xy ²－1/5 xy ²=（ - ）xy ²=yx y x y x y x 2222_______)(___83=+=+-1222222（1）（2）小组讨论并交流：合并同类项时，同类项的系数，字母，字母的指数 . 从而得出合并同类项的法则：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

合作探究二：比较直接带入求值和先化简再求值，看哪种方法更简单。

合作探究三：水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？三、当堂检测知识点1：合并同类项（必做题）：1、合并同类项： ①4x+2y —5x —y ②—3ab+7—2a2—9ab —3xy xy .44234)3(;2323)2(;51)1(2222222222b a ab b a xy x y y x y x --++-++--.3 , 2 , 6 a , c3 1 3a - c 3 1 -3 22 - = = - = + + c b abc a 其中的值求多项式1知识点2：化简求值（必做题）： 2、求下列各式的值：（1）3a+2b-5a-b ，其中a=-2，b=1；（2）3x-4x ²+7-3x+2x ²+1其中x=-3.知识点3：合并同类项与实际问题（必做题）：3、某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克。

七年级数学上册《合并同类项》导学案

2.2合并同类项导学案教学目标：1.使同学们理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项.2.通过学习让学生学会对同类项进行合并，并学会求值和应用.3.通过本节课学生能体会分类和类比的教学思想.重点：理解同类项的概念、合并同类项和求值.第1步情景引入活动1:观察ppt 中画面，你看到了什么变化？第2步合作探究知识模块一同类项的概念活动2：想一个办法按照一定的标准给下面的代数式分类（同伴交流，并派代表把发现写在黑板上）。

8n b a 27- 3 -4n b a 22 6ab 5n -1 -3ab1、观察左边每组答案中，所含字母有何特点？2、相同字母指数有何特点？归纳：所含字母，并且的指数也的项叫同类项。

几个常数项也是同类项. 范例：辨一辨,并简要说明判断理由。

（1）ab 和abc 是同类项吗？（2）b a 2和2ab 是同类项吗？（3）3和-4是同类项吗？（4）b a 25和23ba -是同类项吗？知识模块二合并同类项及求值回忆乘法分配律：ab+ac=a(b+c)1.照上面方法写式子:100×2+252×2=100×(-2)+252×(-2)=2.这题又该怎样写式子呢？100t+252t=3.根据上面的发现，化简下列各式：（1）=+x x 23 =（ )x ；（2）2284x x -= =( )2x ；（3）323252y x y x +-= =( )32y x ；（4）上述各小题中，以第（1）题为例，题中的多项式有几项？分别是，他们是同类项。

结果中没有变化的是，变化了的是。

其它小题呢？你能从中得出什么规律? 归纳：1.把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的，但是都不变。

例题：找出多项式28372422--+++x x x x 中的同类项并进行合并。

合并同类项的步骤1.找出同类项并做标记；2.运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；3.合并同类项。

2.2 整式加减——合并同类项导学案2022-2023学年人教版七年级数学上册

2.2 整式加减——合并同类项一、知识导入1. 一元一次整式一元一次整式是指只有一个变量并且变量的次数均为一的代数式，如3x+2和5xy−4x等。

在整式中，我们可以进行加减、乘法和除法运算，并且满足相同变量次数相等的式子可以合并，即合并同类项。

2. 合并同类项什么是同类项？在整式中，如果两个或多个代数式的字母相同并且这些字母的指数也相同，那么这些代数式就称为同类项。

合并同类项的步骤如下：1.首先，将同类项的系数相加；2.然后，保留同类项的字母及指数。

3. 练习题将以下式子中的同类项合并：1.2x+3x−5x；2.3y2−4y2+2y2。

二、合并同类项的例题例题1将3a+2b−4a+5b中的同类项合并。

解：首先，我们可以将同类项3a和−4a相加，得到−a；然后，将同类项2b和5b相加，得到7b。

因此，将式子3a+2b−4a+5b中的同类项合并后，化简后的式子为−a+ 7b。

例题2将4x2−3xy+5x2+2xy−6xy中的同类项合并。

解：首先，将同类项4x2和5x2相加，得到9x2；然后，将同类项−3xy，2xy和−6xy相加，得到−7xy。

因此，将式子4x2−3xy+5x2+2xy−6xy中的同类项合并后，化简后的式子为9x2−7xy。

三、练习题1.将3a−2b+4c+5a+3b中的同类项合并。

解：将同类项3a和5a相加，得到8a；将同类项−2b和3b相加，得到b；保留同类项4c。

因此，将式子3a−2b+4c+5a+3b中的同类项合并后，化简后的式子为8a+b+4c。

2.将7a2−2ab+3a2−4b+5b−2a2中的同类项合并。

解：将同类项7a2，3a2和−2a2相加，得到8a2；将同类项−2ab相加，得到−2ab；将同类项−4b和5b相加，得到b。

因此，将式子7a2−2ab+3a2−4b+5b−2a2中的同类项合并后，化简后的式子为8a2−2ab+b。

3.将6x2−7xy−2xy−3x2−5x2中的同类项合并。

七年级数学上册2.2.1合并同类项1导学案新版新人教版2

2.2整式的加减2.2.1合并同类项（1）【学习目标】1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2、我能理解同类项的概念，并判断同类项。

3、我会掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并，化简求值。

【学习重点】合并同类项的法则【学习难点】对同类项的概念的理解，合并同类项法则的探究一、自主学习知识点一：复习有理数的加减法法则及运算律。

1、代数式2. 3－1.5－221＋32可读为；并计算：2、比较下列式子，并填空：（1）100×2＋252×2= = ；100×（－2）＋252×（－2）= =（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：①100t －252t=（）t ； ②－3x 2＋2x 2=（）x2 ； ③-3ab 2－4ab 2=（）ab 2 知识点二：同类项的概念；1、上题（2）中的三个代数式它们所含字母__________，并且__________的指数都是__________。

这样的项叫做同类项。

2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。

( )(3)5ab2与－2ab2c 是同类项。

( ) (4)23与32是同类项。

( )归纳：所含________ __相同，并且_______ ___字母的指数也_________ _的项叫同类项， ___ _______也是同类项。

知识点三：合并同类项的法则1、合并同类项观察填空：运算律4x2－2x＋7＋3x－8x2－2=4x2－8x2－2x＋3x＋7－2 （）=(4x2－8x2)＋(－2x＋3x)＋(7－2) （）=(4－8)x2＋(－2＋3)x＋(7－2) （）=－4x2＋x＋5上式中：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

谨记：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

人教版-数学-七年级上册-2.2.2合并同类项导学案

七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标：1．准确理解同类项的概念，能熟练、正确地合并同类项，提高计算能力．2．通过独立思考，小组合作，踊跃质疑，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识．3．激情投入，阳光展示，培养学生严谨的数学思维品质．学习重点：合并同类项及化简多项式并求值．学习难点：化简多项式并求值学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力1．同类项的概念?2．指出下式同类项．(1)5a 2b-2a 2b+ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

a 2b; (2)-a 2b+ab 2+a 2b-3ab 2+b 31．合并同类项的法则是什么?2．合并多项式中的同类项时用到了哪些运算律?3．求代数式的值有几种方法?哪种更简便?1．合并同类项：(1)3xy 2+xy-xy 2；(2) 5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3； 2．求代数式2x 3-5x 2+x 3+9x 2-3x 3-2的值，其中x=21．合并同类项的步骤是什么?2．合并同类项的注意事项是什么?3．如何求多项式的值?(一)基础知识探究课前预习课中探究二三一二探究点：合并同类项的步骤及注意事项．问题1：找出多项式3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5中的同类项，用不同的标志把它们标出来．问题2：不在一起的同类项能否结合在一起？为什么？问题3：试合并同类项：3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5问题4：你认为合并同类项的步骤是什么?归纳总结：合并同类项时应该注意：(1)合并的前提是同类项．(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和．(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律的逆运算．(二)知识综合应用探究．探究点一：合并多项式中的同类项【例1】合并同类项：(1) 4x-3x 2+5+x 2-2x-5 (2) a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3思考1：题目中的同类项有哪些?思考2：合并同类项的法则是什么?解析指导：先找出同类项，再合并，注意运算要细心．规律方法总结：(1)系数是1省略不写；(2)移项时要带着前面的符号；(3)如果同类项的系数互为相反数，则结果得O ；(4)合并同类项时，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项．【例2】要使多项式mx 3+3nxy 2+2x 3-xy 2+y (m ，n 为常数)不含三次项，求m+3n 的值思考：式子中的三次项有哪些?解析指导：找出所有的三次项，让其系数为O ．探究点二：求多项式的值【例3】已知a=-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

七年级数学上册第三章一元一次方程合并同类项导学案(新版)新人教版

合并同类项【学习目标】1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会列方程解决简单的实际问题．【学习重点】合并同类项法则．【学习难点】列方程解决实际问题．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法：同类项合并时：①字母不变，系数相加减；②系数相加减仍作为系数，字母以及字母的指数不变．方法：用一元一次方程解含多个未知数的问题时．通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x 的式子表达这些未知数．情景导入生成问题旧知回顾：化简下列式子，把结果写在横线上．(1)x －2x ＋4x ＝3x ；(2)5y ＋3y －4y ＝4y ；(3)7x －4a －2x ＋9a ＝5x ＋5a ；(4)4.5x －12y ＋5.5x ＋7y ＝10x －5y ．自学互研生成能力知识模块一利用合并同类项解一元一次方程【自主学习】教材第86页问题1.【合作探究】阅读教材第87页例1学习解题过程．练习：解下列方程：(1)x 2＋3x 2＝7；解：合并同类项，得4x 2＝7，系数化为1，得x ＝72； (2)5x ＋1.5x －2.5x －7x ＝12×5.解：合并同类项，得－3x ＝60，系数化为1，得x ＝－20.知识模块二利用“总量等于分量之和”列方程解应用题【自主学习】阅读教材P 87例2.【合作探究】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛只数的2倍，则蜘蛛和蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，根据题意，得8x ＋6×2x ＝120.合并同类项，得20x ＝120.系数化为1，得x ＝6，则2x ＝12.答：蜘蛛和蜻蜓分别有6只和12只．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．练习：如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．解：设乙村出工人数为x 人，则甲村出工人数为13x 人，丙村出工人数为2x 人．根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60，解得x ＝18. 答：乙村出工的人数为18人．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一利用合并同类项解一元一次方程知识模块二利用“总量等于分量之和”列方程解应用题检测反馈达成目标【当堂检测】1．下面解方程的结果正确的是( D )A ．方程4＝3x －4x 的解为x ＝4B ．方程32x ＝13的解为x ＝2C ．方程32＝8x 的解为x ＝14D ．方程1－4＝13x 的解为x ＝－92．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 值是2．3．已知整式x ＋2x 与4x ＋7x 的和为140，则x ＝10．4．解方程：(1)2x ＋3x ＋4x ＝8； (2)－3x ＋0.5x ＝10.解：合并同类项，得9x ＝8, 解：合并同类项，得－2.5x ＝10，系数化为1，得x ＝89；系数化为1，得x ＝－4. 5．某大型商场三个季度共销售电脑840台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，第二个季度这家商场销售电脑多少台？解：设第二个季度销售电脑x 台，第一个季度销2x 台，第三季度销4x 台，依题意，得x ＋2x ＋4x ＝840，解得x ＝120.答：第二个季度销售电脑120台．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

《合并同类项》导学案

《合并同类项》导学案一、学习目标1、理解同类项的概念，能识别同类项。

2、掌握合并同类项的法则，能熟练地合并同类项。

二、学习重点1、同类项的概念。

2、合并同类项的法则。

三、学习难点准确识别同类项，并正确合并同类项。

四、知识准备1、代数式的概念：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

2、单项式的概念：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

五、学习过程（一）同类项的概念1、观察下列代数式：5a 和 8a－7x²y 和 3x²y9m²和 5m²2 和 15思考：上面这些代数式在形式上有什么相同点？2、同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如：5a 和 8a 是同类项，因为它们都含有字母 a，并且 a 的指数都是 1；－7x²y 和 3x²y 是同类项，因为它们都含有字母 x 和 y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；2 和 15 是同类项，因为它们都是常数项。

注意：（1）同类项必须满足两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同。

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

练习 1：判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由。

（1）2a²b 和 2ab²（2）3xy 和－05yx（3）－21 和 3/4（4）2m 和 2n（二）合并同类项1、思考：如何将代数式 5a ＋ 8a 化简？因为 5a 和 8a 是同类项，根据乘法分配律可得：5a ＋ 8a ＝（5 ＋ 8)a ＝ 13a2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

七年级数学上册 2.2 合并同类项导学案(新版)新人教版

合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

【重点难点】：正确合并同类项。

【导学指导】一、知识链接1．下列各组式子中是同类项的是（）．A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-17ab2和4ab2c2、思考⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=二．自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2和 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

= （交换律）= （交换律）= (结合律)= (分配律) =把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：试一试：1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9b a2=0。

2、合并下列多项式中的同类项：②2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。

人教版七年级数学上册《合并同类项》导学案

3.4合并同类项教学案教学目标1.了解同类项的概念，能识别同类项。

2.会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。

通过乘法的分配律，掌握合并同类项的法则。

3.借助乘法的分配律，理解合并同类项，培养学生的分类思想和逆向思维能力。

教学重点：同类项的概念和合并同类项。

教学难点：判断同类项教学过程一. 情境引入1. 出示一组镜头：超市货物整齐摆放图因为超市货物摆放整齐有序，同类货物摆在同一个货架上，所以超市购物方便快捷。

生活中常常把具有相同特征的事物归为一类。

2.下图是某学校的总体规化图,试计算这个学校的占地面积.图中学校的占地二.探索交流探究一：同类项的概念自学课本80页，完成导学案中的议一议（完成问题1、2、3后互相交流）自学要求：将重要的信息用“ ----------- ” 标记，有疑问的地方画“？”并向组长或老师求助议一议：问题1.100a 和200a , 240b 和60b , 5ab 2、0.5ab 2和－13ab 2 ，－9x 2y 3和5x 2y 3有什么共同特点?问题2.什么叫做同类项？叫做同类项.问题3.想一想：怎样找同类项？做一做：1．把下面两行中的同类项用线连起来:8m5a2b4xy-1- 3a2b 6 5m7yx2.判断下列各组中的两项是否为同类项,并说明理由。

2与–xy2（）(2)2a5b 与-3 a5c (1)xy（）2b与 4b2a（） (4)2x3y与7yx3 (3) 3a（）3与35（）(6)a3与 63 (5) 5（）3.请你写出一个单项式，让同组同学说出它的同类项.谈一谈你对同类项的理解.探究二.合并同类项1．试一试：把下列各式中的同类项合并成一项.(1) 7a－3a =.(2) 4x2+ 2x2=.1ab2－12ab2=.(3) 3ab2+2(4)－9x2y3+ 4x2y3=.2．议一议：揭示概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项的法则：。

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从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（10分）下列各组中的两项，属于同类项的是（B）A.a2和aB.-0.5ab和12ba C.a2b和ab2 D.a和b2.（10分）下列运算中，正确的是（B）A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=0C.2x3+3x2=5x5D.5y2-4y2=13.（20分）计算.（1）2x-10.3x (2)3x-x-5x(3)-b+0.6b-2.6b (4)m-n2+m-n2解：（1）-8.3x;（2）-3x;（3）-3b;(4)2m-2n2.4.（20分）化简下列各式：（1）13y-23y+2y (2)7a+3a2-2a-a2+3(3)3x2-2xy-x2+5xy （4）3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2解：（1）53y；（2）2a2+5a+3；（3）2x2+3xy；（4）3x3-2x2二、综合应用（每题15分，共30分）5.（20分）求下列各多项式的值.(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x=-2;(2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x=227,y=-1.解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=2x2+4x+5，当x=-2时，原式=2×（-2）2+4×（-2）+5=5.（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=y2-2y+1=(y-1)2，当x=227,y=-1时，原式=(-1-1)2=4.三、拓展延伸（20分）6.（20分）某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的32，厨房的面积是卧室的23，还有一个卫生间.（1）问x、y表示他的卫生间的面积.（2）若x=5,y=3，求他的卫生间的面积.解：（1）卧室面积为xy,厨房面积为23xy,客厅面积为32×23xy=xy.∴卫生间面积为3xy-xy-23xy-xy=13xy.（2）当x=5,y=3时，卫生间的面积=13×5×3=5 m2作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

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