【全国百强校】吉林省长春市第二中学2018-2019学年七年级(上)期末数学试题

【全国百强校】吉林省长春市第二中学2018-2019学年七年级（上）期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1

C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小

2. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）

A．0.278 09×105B．27.809×103

C．2.780 9×103D．2.780 9×104

3. 若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．ab＜0 B．a＜0＜b C．a+b＜0 D．﹣a＜0

4. 某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x＞2km），则司机应收费（单位：元）（）A．8+1.8（x﹣2）B．8+1.8x C．8﹣1.8x D．8﹣1.8（x﹣2）

5. 已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）

A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB

D．

6. 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）

A．

B．C．D．

7. 下列结论中正确的是（）

A．2a3b与﹣ab3是同类项

B．单项式的系数是3

C．单项式﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4

D．多项式2xy3+xy+1是三次三项式

8. 如图所示，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）.

A．80°B．100°C．120°D．140°

二、填空题

9. 计算：（-1）2018的结果是____.

10. 将数字8.20382精确到0.01应约等于_______

11. 已知x﹣3y＝3，则6﹣x+3y的值是_____．

12. 在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．

13. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．

14. 如图，直线BD上有一点C，则：

(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角；

(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角；

(3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；

(4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角；

(5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____

角．

三、解答题

15. 计算：

(1)48°39′+67°31′

(2)180°﹣21°17′×5

16. 数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数，且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加，写出全部由此得到的和．（例如，因为12+34+56＝102，所以102是其中一个得到的和．）

17. 已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．

(1)请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；

(2)按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．

18. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

(1)计算2⊙（-4）的值；

(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．

19. 先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．

20. 如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．

(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

21. 计算：

（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）

（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2

（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）

（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|+3

22. 已知：如图所示，AB∥CD，BC∥D

A．求证：∠B+∠D＝180°

证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠（）

∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）

∴∠B+∠D＝180°（）

23. 问题引入：

(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则

∠BOC＝______（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝_____（用α表示）

拓展研究：

(2)如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝

_____（用α表示），并说明理由．

类比研究：

(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，

∠CBO＝∠DB C，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．

24. 如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N 是AC的中点．

(1)求线段CM的长；

(2)求线段MN的长．