3第三章 泵与风机的叶片理论

轴流式泵与风机:
理解轴流式泵与风机的基本原理、能量方程、基 本形式。
第一节 流体在离心式封闭叶轮中的获能分析
第一节 流体在离心式封闭叶轮中的获能分析
1. 单位重力作用下流体的压能增量
离心式泵与风机:
前面已经定性介绍叶片式泵与风机的原理； 流体获得能量的过程在叶轮中发生； 定量分析流体在叶轮中的获能（封闭式） 基础分析假设：泵与风机的出口阀关闭
第四节 离心式叶轮的叶片形式
一、流体在不同叶型的叶轮中获能分析 2. 理论能头中压能头所占的比例
反作用度τ反映压能头占总能头的比例： τ=Hst ∞ / HT∞ =1-Hd∞ / HT∞ （α1= 90 o）， ） 1u=0，进出口若过流面积 进出口若过流面积 相同，则1r ≈ 2r 则： Hd ∞ = 22u / 2g
uvu∞ =（v2∞ +u2-w2∞）/2
HT∞ =(v22∞- v21∞)/2g+(u22-u21)/2g+(w21∞- w22∞)/2g 动能头增加值 Hd ∞ 压能头增加值 Hst∞
HT∞ =Hd ∞+Hst∞
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
三、基本方程式分析 1. 提高理论扬程与全压的途径：
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
三、基本方程式分析 1. 预旋的存在及其对理论扬程的影响： 进入叶轮前的旋转运动称为预旋 分为正预旋（ α1∞为锐角），负预旋（ α1∞为钝角） 预旋发生的原因很复杂，至今无定论 预旋发生的原因很复杂 至今无定论 预旋可以改善流体流动，但会影响理论扬程
u=ωr, vu∞=v∞cosα∞
P’=ρgHT∞ qVT=P=ρqVT(u2v2u∞ -u1v1u∞ )
换算成单位重力或单位体积下的方程，则：
HT∞ =(u2v2u∞ -u1v1u∞ )/g， 理论扬程，N·m/N pT∞ =ρ(u2v2u∞ -u1v1u∞ )，理论全压，Pa
避开了流体在叶轮内部复杂的流动问题，只涉及叶轮进、出口 处流体的流动情况。
第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
二、轴流式泵与风机基本方程式分析 (1) u2=u1=u, 流体流经轴流式泵与风机获能没有离心 力的作用 (2) 要提高流体获能，要求 要提高流体获能 要求w1 ∞ >w 2∞ ，一般设法通过 般设法通过 加厚叶片进口处厚度来增大w1 ∞ (3) 当β1=β2时，流体流经轴流式泵与风机获能为零， 要想获能，必须β1 < β2 ，两者之差又称为Δβ气流折 转角 ,即叶片出口安装角大于入口安装角
D2和n受到什么限制吗？
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第三节 叶片式泵与风机的基本方程
四、基本方程式修正 1. 实际叶轮对理论能头的影响 轴向涡流：实际叶轮中，相对于旋转叶轮，流体在流道中等角 速度反方向旋转—惯性。 影响 影响： 流体出口相对速度角减小 流动角小于安装角 理论 流体出口相对速度角减小，流动角小于安装角，理论 扬程下降。
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轴向涡流
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
四、基本方程式修正 1. 实际叶轮对理论能头的影响 有限叶片的理论能头比无限多叶片理论能头要小，引用滑移系 数（k）来修正： HT=kHT∞ 离心泵：0.6~0.9 离心风机： 0.78~0.86
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
四、基本方程式修正 2. 实际流体对叶轮对理论能头的影响 实际流体具有黏性，流动必然存在能量损失，使用流动效率（ηh） 来修正理论能头： H =ηh HT= kηhHT∞ P56,例题3-1
无限叶片数 有限叶片数
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
四、基本方程式修正 1. 实际叶轮对理论能头的影响
1 HT (u22u u11u ) g
由于流体分布不均匀，进、出口速度三角形由△abc变为△abd， 导致 2u 2u ,1u 1u ，使有限叶片叶轮的理论扬程下降。
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叶片无限多时相对速度 相对速度w 的方向与叶片相应点切线 方向一致，即： 方向一致 β = βy
第二节 流体在叶轮中的运动及速度三角形
三、理论流量的计算
第二节 流体在叶轮中的运动及速度三角形
四、速度三角形的绘制
qVT=Avr=πD1b1ψ1vr1=πD2b2ψ2vr2
排挤系数
只需知道三个独立的条件 圆周速度u为首选条件 其次式径向分速度和流动 角
微元质量 dm brd dr 作用面积
单位面积上作用的离心力 内外缘压力差
p2
离心力 dF dmr 2
dp dF r 2 dr dA
2 (u2 u12 )
2 u12 p2 p1 u2 g 2g
dA (r dr )d b brd

2
p2 p1 dp
1
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第二节 流体在叶轮中的运动及速度三角形
二、速度三角形
第二节 流体在叶轮中的运动及速度三角形
相对流动角 绝对速度角
y 叶片安装角
vr v sin sin
流体在叶片进口和出口处的情况，分别用下标“1、2” 表示；
vu a v cos u
u
Dn
第四节 离心式叶轮的叶片形式
第四节 离心式叶轮的叶片形式
离心泵，一般采用后弯式 （1）从流体所获得的扬程看，前向叶片最大， 径向叶片稍次，后向叶片最小。 （2）从效率观点看，后向叶片最高，径向叶片 从效率观点看 后向叶片最高 径向叶片 居中，前向叶片最低。 （3）从结构尺寸看，在流量和转速一定时，达 到相同的压力前提下，前向叶轮直径最小，而 径向叶轮直径稍次，后向叶轮直径最大。 （4）从工艺观点看，直叶片制造最简单。 流动液体，功率大，为提高效率，降低轴功率。 离 风机 离心风机，三种叶型都有。 种叶型都有 要求高效低噪，采用后弯； 要求总风压高，前弯； 要求不易积灰，径向，如排粉机。
v1u∞=u- va∞ cotβ1, v2u∞=u- va∞ cotβ2 HT∞ =(cotβ1- cotβ2)u va∞ /g
第四节 离心式叶轮的叶片形式
第四节 离心式叶轮的叶片形式
一、流体在不同叶型的叶轮中获能分析 1. 获得能头的大小
1u=0，又2u=u2- 2rcotβ2y
为了提高理论能头，常把叶轮设计成流体径向流入（α1= 90 o），
则：HT∞ =u u2v2u∞ /g /g=(u22-u u22rcotβ2y )/g
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流体机械
泵与风机 （Pump & Fan）
本章要求
离心式泵与风机:
了解离心式泵与风机的叶轮理论； 理解并掌握流体在叶轮中的运动规律、速度三角 形； 重点掌握能量方程式的分析、叶片出口安装角对 理论能头的影响，有限叶片叶轮中流体的运动；
第三章 泵与风机的叶轮理论
时焕岗 南京工程学院 shg@njit.edu.cn
绝对速度角 相对流动角
对于水泵：ψ1 =0.75~0.88 ψ2 =0.85~0.95
当流体径向进入叶轮，通 常选用α1为佳
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
基本方程式（欧拉方程）
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
一、基本方程式
1756年，Leonhard Euler
相对轴线，叶轮进出口动量 矩随时间的变化率来源于叶轮 转矩，即： k1=ρqVTv1∞l1=ρqVTv1∞r1cosα1∞ k2=ρqVTv2∞l2=ρqVTv2∞r2cosα2∞ M=k2-k1=ρqVT(v2∞r2cosα2∞ -v1∞r1cosα1∞)
力矩分析：重力力矩对称，力矩和为零；压力力矩对称，力 矩和为零；作用于控制体的力矩全部来自于转轴
假设： 假设 ① 叶轮无限多，叶片 无限薄， 流体质点沿着叶片的线型流动 ② 通过旋转叶轮流体为理想不可 压缩流体且为定常流动
莱昂哈德·欧拉 （Leonhard Euler ，1707 年4月15日～1783年9月18 日），瑞士数学家、自然 科学家。
HT∞ =(u2v2u∞ -u1v1u∞ )/g
（ 1 ） 1u 反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使 般尽量使 1 反映了泵与风机的吸入条件。设计时
1≈90（1u0），流体在进口近似为径向或无预旋流入。
（2）增大叶轮外径和提高叶轮转速。因u2=D2n/60，故D2和 n HT。 目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达7500r/min。
第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
一、运动分析与速度三角形 1.运动分析
不可压缩流体定常流动；
原理：
原动机带动叶轮旋转——叶片对流体做 功——流体能量增加——升力（轴向推力） 作用下流体流出叶轮
r 0
圆柱层无关性假设——流体只在以轴线为中心线的圆柱面上流 动 该圆柱面为流面 且相邻圆柱面上流体微团的流动互不相关 动，该圆柱面为流面，且相邻圆柱面上流体微团的流动互不相关。 圆周运动u、相对运动w、绝对运动v, v = u + w
P=ρqVT(u2v2u ∞ -u1v1u ∞ )
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
二、基本方程式的另一种表达方式 余弦定理的利用：
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
三、基本方程式分析
HT∞ =(u2v2u∞ -u1v1u∞ )/g
HT∞ 大小取决于进口出口的运动速 度，与叶轮结构，尺寸，转速有关； HT∞大小与流体密度无关 pT∞与流体密度相关
p1
离心力
压力增加
第一节 流体在离心式封闭叶轮中的获能分析
2. 单位重力作用下流体的动能增量
第二节 流体在叶轮中的运动及速度三角形
一、流体在离心式叶轮中的运动分析
3. 单位重力作用下流体的总能头
讨论：流体获能与旋转速度、叶轮内直径、外直径 的关系？
流体在叶轮内的运动是一种 流体 在叶轮内的运动是一种复合运动 复合运动，即 ，即： ： uw
如果转速系统，流量相等，入口条件相同 分析HT∞与β2y的关系，可以发现
叶片出口安装角：2y=（叶片出口切向，- u2） 叶片安装角越大，理论能头越大 即理论能头排序：
前弯 > 径向 > 后弯
β2a<90°（后弯式叶片） β2a=90°（径向式叶片） β2a>90°（前弯式叶片）
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一、运动分析与速度三角形 2.速度三角形 (2)对于同一流面上任意点， 流量不变，则绝对速度的轴向分速度vm (即va） 不变。 v1a=v2a=va 轴向进入叶轮， v1u=0 ，v1=vm
轮毂直径Dh
第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
一、运动分析与速度三角形 2.速度三角形
（ 3 ） β 1 <β 2 Δβ气流折转角 Δβ= β2 - β1
第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
二、轴流式泵与风机基本方程式分析
HT∞ =(u2v2u∞ -u1v1u∞ )/g HT∞ =(v22∞- v21∞)/2g+(u22-u21)/2g+(w21∞- w22∞)/2g u2=u1=u HT∞ =(v2u∞ -v1u∞ )u/g HT∞ =(v22∞- v21∞)/2g+(w21∞- w22∞)/2g v1a∞= v2a∞= va∞
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第三节 叶片式泵与风机的基本方程
一、基本方程式 作用于控制体的力矩全部来 自于转轴，若转轴等角速度ω 转动，则：
第三节 叶片式泵与风机的基本方程
一、基本方程式 若不计能量损失，即叶轮传 递能量=流体获得能量，则：
P=M ω =ρqVT ω(v2∞r2cosα2∞ -v1∞r1cosα1∞)
第四节 离心式叶轮的叶片形式
速度越小，损失越小 后弯:流道长,变化平缓,出口绝对速度小,损失 小,效率高,噪音低。 前弯:流道短,变化剧烈,出口绝对速度大,损失 前弯 流道短 变化剧 绝 速度大 损失 大,效率低,噪音高。 径向:性能介于两者间,出口径向,不易积灰工艺 简单。
τ=1- 2u / 2u2 =(1+ 2r cotβ2y∞/u2)/2 前弯 < 径向 <后弯
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第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
一、运动分析与速度三角形 2.速度三角形
第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论
一、运动分析与速度三角形 2.速度三角形
(1)由于圆柱面分层流动，流动半径不变，对于任意 点,u1=u2=u u不变，进、出口速度三角形画在一起，共用u。
u
Dn
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第五节 轴流式泵与风机的叶轮理论