第5章点的复合运动.

第5章点的复合运动

5.1复合运动中的基本概念

5.2复合运动中的运动方程之间的关系

5.3复合运动中的速度之间的关系

一、目的要求：

1、使学生了解速度和加速度的矢量式

2、理解绝对运动，相对运动和牵连运动

3、使学生对合成运动问题能恰当地选择动点，动系和定系，并能较正确的判定点的绝对，相对和牵连运动

4、使学生掌握速度合成定理，并能较正确应用它解点的速度合成运动问题。

二、重点：绝对运动，相对运动和牵连运动的概念，速度合成定理及其应用。

难点：牵连运动，牵连点，动点，动系的选择

三、学时安排：4学时

四、教学准备：幻灯片

五、教学过程

导入新课：

5.1复合运动中的基本概念

一、概念：

1、静参考系：固定在地球上的坐标。

2、动参考系：固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标，

3、复杂运动：研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动和合成运动。

实例之一：小船自左岸边A向后岸边B点运动，河水以均匀速度v运动，小船最终到到右岸的D点。

（1）动系中小船对动系来说是直线运动，从

（2）静系中：动系对静系则是直线运动。小船从A→B，C→D。

（3）同时性：先假设河水不动，则小船从A划到B：在假设人不划船，小船随河水漂流到下游D处。实际上小船和水是同时运动的，小船动点的运动是上述两个简单运动的合成

C

A

v

图5-1 小船的复合运动图5-2车轮轮缘上点M的复合运动实例之二：研究沿地面作直线滚动的车轮轮缘上点M的运动（1）静系中：动点的轨迹是旋轮线车厢作直线运动

（2）动系中：M 动点作圆周运动

（3）运动的同时性，M点运动和平动是同时进行的，M点既跟随着动系一起平动，又在动系上作圆周运动。旋轮线就是这两个运动的合成运动的轨迹，轮缘上M点的运动就是这两个简单

运动的合成。

实例3：在大梁固定不动时，卷杨小车沿大梁可作直线运动，同时将吊钩上的重物A铅垂向上提升，研究重物的运动称合成运动

（1）静系中：A→B

（2）动系中：A →A’

（3）同时性:点：A →A’

小车：A→B

重物既跟随动系一起向右平动，图5-3吊重物的复合运动又在动系上从下往向运动，重物的运动是两个简单运动的合成。

三. 三种运动绝对相对牵连

1、绝对运动：动点相对于静系的运动，即人站在地面上观察点的真实运动。

2、相对运动：动点相对于动系的运动，即人站在动系上（或人站在运动的物体上）观察点的运动。

3、牵连运动：动点随动系相对于静系的运动，即人站在地面上观察动点随动系的运动。由于动系上各个点的运动速度一般是不同的（动系作平动除外），在同一瞬时，动系上与动点位置相重合的点称为牵连点，含有牵连点的动系相对于定系的运动即为牵连运动。（为平动或转动或复杂运动的动系相对于定系的运动注：绝对运动是相对运动和牵连运动的合成。

4、动系、动点的选取原则：

（1）动点、动系和静系必须分别选在三个物体上。静系一般固定在地面或与地固连的机架上，即静系固定在不动的物体上。

（2）动点和动系不能选在同一个运动的刚体上，若选在同一个刚体上，动点对动系就不会有相对运动。

（3）动点相对动系的相对运动轨迹简单、明显，如相对轨迹是直线，圆等。

（4）动系的运动要容易判定，如平动和转动等。

（5）对于有约束联系的系统，例如机构转动问题，动点多选取主动件与从动件的连接点，并与其中一个构件固接，而动系固定在另一运动的构件上。

（6）对于没有约束联系的系统，所研究的点为动点，如雨滴，矿砂，物料：动系固定在另一运动的物体上，如车辆，转送带，

四、三种速度绝对速度相对速度牵连速度

1、绝对速度：动点相对于定系运动的速度

2、相对速度：动点相对于动系运动的速度。

3、牵连速度：牵连点相对于动系运动的速度

动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上各点的运动状态是不相同的。在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于静

坐标系运动的速度称为动点的牵连速度。动点和牵连点是一对相伴点。

例如，直管OB 以匀角速度

ω绕定轴O 转动，小球M 以速

度u 在直管OB 中作相对的匀速直线运动，如图示。将动坐标系固结在OB 管上，以小球M 为动点。随着动点M 的运动，牵连点在动坐标系中的位置在相

应改变。设小球在t 1、t 2瞬时分别到达M 1、M 2位置，则动点的牵连速度分别为

1122e e OM OM ω

ω=⋅=⋅v v

五、实例简述三种运动. 三种速度 1、小船过河

（1）动系、定系、动点分别在河水上、河岸上、小船。 （2）运动分析：小船（从A → B ）相对于河水的运动是相对运动，其速度为相对速度r v ，小船随河水的漂动（即从A → C ）是牵连运动，河水的流速为牵连速度e v ，小船自A 到D 的运动是绝对运动，其速度为绝对速度a v 。

2、前进中的车轮缘上动点M ：

（1）动系—车厢、定系—地、动点—轮子。

（2）旋轮线的运动是绝对运动，其速度为绝对速度a v ；动点

图5-4 牵连点 牵连速度

随车厢的平动为牵连运动，车在前进中的速度为牵连速度e v ；动点绕轴心的转动为相对运动，其速度为e v 。

3、被提升的重物（向上向前运动） （1）动系—大梁，动点—重物，定系—地面

（2）重物相对于小车的铅垂向上的运动为相对运动，其速度为r v ：重物随小车的平动为牵连运动，其速度为e v ；重物自A 到A 1的运动为绝对运动，其速度为a v 。

5.2复合运动中的运动方程之间的关系

一、 用矢径表示的运动方程 1、Oxyz: ()a a t x ==r r i +yj +zk

a r ──绝对矢径。是动点矢量形式的绝对运动方程；其矢端

曲线就是动点的绝对轨迹。

2、O ’x ’y ’z ’: ()'r r t x ==r r i +y'j +z'k

r r ──相对矢径，相对运动方程，相对轨迹。

O y

图5-5 矢径表示 图5-6 直角坐标表示 二、用直角坐标表示运动方程。

'

'

cos sin sin cos O O x x x'-y'y y x'y'ϕϕ

ϕϕ

⎧=+⎪⎨=++⎪⎩