X 水平井筒内与渗流耦合的流动压降计算模型

第 2 期 刘想平等 : 水平井筒内渗流耦合的流动压降计算模型
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ΔV
= V2 -
V1
=
4
V D
RΔ
x
(2)
对于控制体 ,流体受到表面力及质量力的作用 。
质量力在 x 方向的合力为零 ;受到的表面力有 :上游
端压力 pw1 ,下游端压力 pw2 以及管壁摩擦阻力τw , 根据动量定理有
变质量流压降计算模型 。对于此复杂非线形方程组 , 可采用迭代方法求解[10 ] ,得到水平井筒内各段的压 降 、各段中点处的压力和从油藏流入各段的流体流
第 2 期 刘想平等 : 水平井筒内渗流耦合的流动压降计算模型
39
量以及全井的产量 。
3 实例计算
本文用上述模型计算了某底水驱油藏内一口水 平井井筒内压降[10 ] 。该油藏水平和垂直渗透率分 别为 165 ×10 - 3μm2 和 50 ×10 - 3μm2 ,油藏含油高 度为 35 m ,油层压力为 41. 5 M Pa 。有一水平段长度 为 450 m 的裸眼完井的水平井距油水界面距离为 22 m ,其井径为 0. 124 2m ,原油密度为 840 kg/ m3 ,粘度 为 0. 3 mPa·s ,体积系数为 1. 2 ,水平井筒跟端流压 为 41. 0 M Pa 。经计算水平井筒内总压降为 0. 156 M Pa ,占跟端处的生产压差 0. 5 M Pa 的 31. 2 % ,产 油量为 3 191. 9 m3/ d 。水平井筒内的压力分布如图 3 所示 ,在靠近指端 ( x = 0) ,压力变化即压降较小 ,
Δpw
=
8
f
cpρQ π2 D
2Δ
5
x
[
1
+
q Q
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
1 3
+
6
1 n2
)
(
q Q
)
2
]
+
32ρQ q π2 D4
(
1
+
2
q Q
)
(14)
由于问题的复杂性 ,在实际计算中 , 一般采用数 值计算方法分段求出各段压降 。设把长为 L 水平井 筒分成 N 段 , 则裸眼完井和射孔完井井筒内第 j 段 的压降分别为
= fρV 2/ 8 。对于水平井筒内流动 , 由于流体从油藏
径向流入水平井筒内 ,干扰了主流管壁边界层 , 从而
会改变管壁摩擦力 , 故引入一系数 Coh 对壁面摩擦 系数进行修正 。另外 , 由于径向流入 , 控制体主流上
游端和下游端流速不一样 , 用两截面处的速度的平
均值代替 V ,则有
τw
=
了主流管壁边界层 ,影响了其速度剖面 ,从而改变了 由速度分布决定的壁面摩擦阻力 。另一方面 ,径向 流入的流量大小会影响水平井筒内压力分布及压降 大小 ,而井筒内的压力分布会反过来影响从油藏径 向流入井筒的流量大小 ,因而油藏内的渗流与水平 井筒内的流动还是耦合的 。故水平井筒内的流动具 有与普通水平管内流动不同的特性 。建立水平井筒 内压降计算模型必须考虑这些流动特性 。
式中 :μ0 —流体粘度 ; K —岩石渗透率 ; pe —油 藏恒压边界处的压力 ;φij —与油藏边界类型 、i 点和 j 点之间的距离以及 i 点与油藏边界之间的距离有
关的系数[10 ] 。
(15) 式或 (16) 式与 (17) 式 、(18) 式分别为所建 与油藏渗流耦合的裸眼完井 、射孔完井水平井筒内
(1)
式中
V 1 , V 2 —控制体截面 1 、2 处的平均流速 ;
V R —径向流入平均流速 ; ρ—流体密度 ;
A —控制体横截面积 ;
D —水平井筒直径 。
由 (1) 式可得
Ξ 收稿日期 : 1999 —10 —12 作者简介 : 刘想平 (1964 —) ,男 (汉族) ,湖北人 ,博士后 ,从事油气田开发工程方面研究工作
Co8hfρ[
V1
+ 2
V 2 ]2
由此及 (2) 式得
Δpw
=
C2ohDfρ[
V1
+ 2
V 2 ]2Δ x
+ ρ( V 1 +
V 2)
4
V D
RΔ
x
(5)
若用流量表示速度 , 并将 (2) 式代入 (5) 式中 ,
得
Δpw
=
2f π2
Dohρ5 (
2
Q
+
q) 2Δ x
+π126ρDq4
(2 Q + q)
出 q 与井筒内压力 pwj 的关系作为补充方程 。对不同 类型油藏 ,根据势迭加原理 ,可推出各类油藏条件下 流动遵循达西定律的单相液体在多孔介质内渗流的
压力分布 , 进而得到水平井筒内各段中点处的压
力[10 ] ,即
∑N
i =1
μ0 4π K
qφi ij
=
pe -
pwj
( j = 1 ,2 ,3 , . . . , N ) (18)
Δpf
=
4τwΔ x
D
=
CcpfρV 2D
2
Δ
x
(10)
式中速度可用两截面处的速度平均值代替 。下
面提出一种比此处理精度高一些的计算方法 。在工
程计算时可合理假定
V p1 = V p2 = V p3 = … = V pn = V p1
且记
RA = A p/ A
则有
Δpf
=
C2cpDfρ[
V
2 1
Δx 2n
+ (V1 +
RA
V
p1)
2
Δx
n
+
( V 1
+
2
RA
V
p1)
2
Δx
n
+
…+
(V1
+
(n
-
1)
R
A
V
p1)
2
Δx
n
+
(V1
+
n
RA
V
p1)
2
Δx
n
]
(11) 将上式整理得
Δpf
=
Ccp
fρV 1 2D
2Δ
x
[
1
+
RA nV p1 V1
+
(
1 3
+
6
1 n
2
)
(
RA nV V1
p1 )
2
小段来分析 ,如图 2 所示 。
图 1 裸眼完井水平井筒流动分析示意图
图 2 射孔完井水平井筒流动分析示意图
设这一小段上射有 n 个孔 。对于不可压缩单相 液流 ,根据质量守恒原理和动量定理有
V2
=
V1
+
A A
p
V
pt
(8)
Δpw
=
4τwΔ x
D
+
ρ(
V
2 2
-
V
2 1
)
(9)
式中
V pt = V p1 + V p2 + … + V pn ; V pi —流体从油藏流入第 i 个孔眼的平均速度 ; A p —射孔孔眼的横截面积 。 对于射孔完井的水平井筒来说 , 某一管截面圆 周上只有一个射孔孔眼连通油藏和井筒 , 因而此截 面上只在沿该射孔孔眼轴线方向有流体流入井筒 , 其干扰主流管壁边界层为非对称性干扰 。而且 , 射孔 孔眼是按一定相位角和射孔密度交错分布在水平井
(6)
式中
f oh —有径向流入时壁面摩擦阻力系数 , f oh =
Cohf ;
f —普通水平圆管流壁面摩擦系数 ; Coh —考虑径向流入对裸眼完井水平井筒内管 壁摩擦影响的修正系数 ,其值由实验确定 ; Q —该段主流上游端即截面 1 处的流量 ; q —从油藏流入水平井筒该段的总流量 。 (6) 式中等号右边第一项为有径向流入时 ,壁面 摩擦压降 ;第二项为加速度压降 , 即把从油藏径向流 入的流体加速到主流的速度而引起的压降 。该式反
1 水平井筒内单相变质量流特性
与普通水平圆管流相比 ,水平井生产时 ,水平井 筒内除了沿水平井长度方向有流动 (一般称为主流) 外 ,还有流体从油藏沿水平井筒长度方向各处流入 井筒 。从水平井筒指端到跟端 ,流体质量流量逐渐 增加 ,其流动为变质量流 。在这种情况下 ,沿主流方 向 ,流速也逐渐增加 ,加速度压降不再等于零 ,其影 响不能忽略 ;流体从油藏沿水平井筒径向流入 ,干扰
38
西南石油学院学报 2000 年
筒上 ,所以 ,非对称性干扰影响边界层的程度将会随
相位角和射孔密度的变化而有所不同 。另一方面 , 从
射孔孔眼流入的流量与该孔眼位置处的主流流量相
对大小不同 ,其干扰影响程度也会有差异 。本文引入
一个系数 Ccp 来修正壁面摩擦系数 , 考虑各因素的 综合影响 。把 (9) 式等号右边第一项即摩擦压降记为
2 水平井筒内压降计算模型及求解
2. 1 裸眼完井水平井筒
对于长度为 L 的裸眼完井水平井筒 , 假定水平
井筒内为单相不可压缩液体作等温流动 , 在距指端 ( x = 0) 距离为 x 处取出一长度为Δx 的控制体 (如
图 1 所示) 进行分析 。
根据质量守恒原理有
ρV 1 A + ρV RπDΔ x - ρV 2 A = 0
]
(12)
由于
RA nV p1 V1
=
A pV p1 AV 1
=
q Q
所以上式变为
Δpf
=
f
cpρV 12Δ 2D
x
[
1
+
q Q
+
(
1 3
+
6
1 n
2
)
(
q Q
)
2
]
(13)
式中
Q —井筒内该段主流上游端平均流量 ;
q —从油藏经该段所有孔眼流入井筒的总流
量;
f cp —射孔水平井筒壁面摩擦系数 , f cp = Ccp 。 将 (8) 式和 (13) 式代入 (9) 式得
引 言
水平井生产时 ,根据不同的完井方法 ,油藏中流 体沿水平井筒不同位置进入其中 ,再从流入点处流 向水平井跟端 。以前有关水平井油藏工程方面的研 究都把水平井筒看成具有无限导流能力即认为水平 井筒内具有均匀压力[1～5 ] 。要使水平井筒内的流体 保持流动 ,从水平井筒指端至跟端必然有一定压力 降 。自从 Dikken[6 ] 研究水平井筒内压降对生产动 态的影响后 ,已有研究者在有关计算中开始考虑水 平井筒内的压降影响[7～10 ] 。但关于压降的计算 ,大 多沿用普通水平圆管中的压降计算公式[6～8 ] ,没有 充分考虑水平井筒内的流动特点 。本文在分析与油 藏内渗流耦合的水平井筒内变质量流特性后 ,建立 了油藏工程和采油工程所关心的能反映水平井筒内 流动特性的压降计算模型 。
j qj
4
(
1
+
qj ) 2 Qj
式中
( j = 1 ,2 , . . . , N ) (16)
j
∑ Q j = ( j = 1 ,2 , . . . , N ) k =1
在已知 水 平 井 筒 跟 端 流 压 pwf 的 情 况 下 , 由 (15) 或 (16) 式可计算出各段中点处的流压 pw j ,即
第 22 卷 第 2 期 西 南 石 油 学 院 学 报 Vol. 22 No. 2
2000 年 5 月 Journal of Sout hwest Petroleum Institute May 2000
文章编号 : 1000 - 2634 (2000) 02 - 0036 - 04
映了前述水平井筒内变质量流动的基本特性 。特殊 地 ,当 q = 0 时 , (6) 式变为
Δpw
=
2 π2
fρ
D5
(
2
Q
)
2Δ
x
=
fρV 2D
2
Δ
x
(7)
由此可看出 : 普通水平圆管内不可压缩单相液
流压降计算模型 (7) 式是本节所建模型 (6) 式的一
个特殊情况 。
2. 2 射孔完井水平井筒 从射孔完井的水平井筒上取出一长度为Δx 的
Δpwj
=
2f π2
oDhρ5 (2
Qj
+
qj) 2Δ x
+
16ρqj π2 D4
(2 Qj + qj) ( j = 1 , 2 , . . . , N ) (15)
Δpwj
=
8
f
cpρQ j2Δ π2 D5
x
[
1
+
qj Qj
+
(
1 3
+
6
1 n2
)
(
qj Qj
)
2
]
+
32ρQ π2 D
pw 1 A - pw 2 A - τwπDΔ x = Δ( m V ) =
(ρA V 2) V 2 - (ρA V 1) V 1
(3)
式中 : m —流体质量流量 。
由 (3) 式可得水平井筒内该段的压降Δpw :
Δ pw = 4τwΔ x / D + ρ( V 2 + V 1)ΔV
(4)
对于普通水平圆管内的流动 ,τw 可表示成τw
水平井筒内与渗流耦合的流动压降计算模型Ξ
刘想平1 ,张兆顺1 ,刘翔鹗2 ,郭尚平2
(1. 清华大学 ,北京 100084 ; 2. 中国石油天然气集团公司石油勘探开发科学研究院 ,北京 100083)
摘要 : 水平井筒内压降对水平井生产动态有较大影响 。分析了水平井生产时与渗流耦合的水平井筒内单相变质量流 的特性后 ,从水平井筒内流动出发 ,根据质量守恒原理和动量定律导出了裸眼完井和射孔完井的水平井筒内压降计 算基本公式 ,并根据势迭加原理导出了油藏内渗流的压力方程 。在此基础上 ,建立了石油工程上实用的水平井筒内 压降计算新模型 ,给出了实例计算结果 。 关键词 : 水平井筒 ;变质量流 ;耦合 ;压降 ;数学模型 中图分类号 : TE355. 6 文献标识码 : A
pw j = pw j +1 + 0 . 5 (Δ pw j +Δ pw j +1)
( j = N , N - 1 , . . . , 2 , 1) (17)
式中
pw N +1 j = pw j ,Δ pw N +1 = 0 上述水平井筒内压降及压力分布计算方程是根
据井筒内的流动特点建立的 。这些方程并不封闭 , 还 需建立补充方程 。由于 qj 的大小取决于油藏内渗流 条件和井筒内压力分布 。因此可从油藏渗流角度导