64506879第一章证明(二)单元测试[4]

九年级(上)数学单元测试卷

第一章 证明(二)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ．②∠FAB ＝∠EAB ，③EF ＝BC ，④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）

A.36°

B.45°

C.60°

D.72°

3、如图，以点A 和点B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

4、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（ ） A.a 23

B.a 2

C.2a

D.a 42

5、如图，△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（ ）

A.36°

B.45°

C.60°

D.72°

(第1题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图)

6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 、BE 是△ABC 的角平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中等腰三角形有（ ）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

7、已知MN 是线段AB 的垂直平分线，C 、D 是MN 上任意两点，则∠CAD 与∠CBD 的大小关系是（ ）

A.∠CAD>∠CBD

B.∠CAD=∠CBD

C.∠CAD<∠CBD

D.与C 、D 无关

8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是（ ）

A.mn

B.21

mn C.2mn D.31mn

9、如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B ′分别在边AP ，AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ′，那么该条件可以是（ ）

A 、B

B ′⊥A

C B 、BC=B ′C C 、∠ACB=∠ACB ′

D 、∠ABC=∠AB ′C

10、如图，FD ⊥AO 于D ，FE ⊥BO 于E ，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF=EF ；③DO=EO ；④∠OFD=∠OFE 。其中能够证明△DOF ≌△EOF 的条件的个数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、已知等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则该等腰三角形的周长为cm.

12、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是2

cm．13、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是.

14、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行。上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).

15、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为.

16、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是.

17、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是.

18、在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于______度.

(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第18题图)

三、(每小题6分，共12分)

19、如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出点P，使点P落在∠AOB的平分线上.

(要求：标出至少两个满足条件的点).

20、一张长为5，宽为1的矩形纸片，通过剪切可以拼成一个与原矩形等面积的正方形，方

法如下：

仿上用图示的方法，把如图所示的纸片，经过适当的剪切后，再拼成一个等面积的正方形.

21、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.

22、如图，△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE.

求∠A的度数.

23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为

适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.

24、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，

且∠BAE=∠CDE ．

求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形． 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

25、过等腰三角形ABC 的顶点A 作BC 边的上的高AD ，已知AD=

21BC ，求∠BAC 的度

数.