9-3矩形波导中的TE10波

x
k1=exk cos ezk sin

a

TE10 波
sin kz / k = 1 ( / c )2
来自百度文库
k2 =-exk cos ezk sin
z
1. 电场由两个平面波叠加而成，传播方向是 k1 和 k2 ；
2. 其中的每一个平面波又可以看成一个沿着x(-x)轴和z轴平面
波的叠加；
E0
cos(
x
a)e jkzz
S

1 2
(ez
Ey
H
* x

ex
Ey
H
* z
)
S

ez
E02 2ZTE
sin2
( x
a
)

ex
j
1

( )
a
E02 2
sin( x) cos( x)e jkzz
a
a
能量沿z轴 单向传播
能量在电场和磁场之间交换
2019/6/15
电磁场理论
17
第九章 导行电磁波
a
) sin(
x
a) cos(t kz z
2)
Hz (x, y, z) 2H0 cos( x a)cos(t kzz) 其余分量为零
t=0
t=0
沿 x 方向为驻波，
y Hz
Ey
z
Hx
g
y Hz Hx a Ey
沿 z 方向为行波。
Hz 的振辐沿 x 按余弦分 x 布， Hx 及 Ez 的振幅沿 x




ez
jkz (
a )H0
sin( a
x)
exH0
cos(
a
x)
2019/6/15
z x
电磁场理论
x
a
内壁电流
11
第九章 导行电磁波
TE10波的主要传播特性参数
截止频率
fc
=
c 2
(1)2 (0)2 c a b 2a
截止波长 c 2
(1)2 (0)2 =2a ab
纵向波矢 kz k 1 ( fc f )2 k 1 ( c )2 波导波波长 g 1 ( fc f )2 1 ( c )2
TE10坡印廷矢量平均值
S

Re(S )

ez
E02 2ZTE
sin2 ( x)
a
ZTE

c 1
1 ( c )2 vg vg
1

1
=
vg
S

Re(S )

ez vg

E02 2
sin2 ( x )
a
TE10波能量密度平均值
w we wm
we
1 Re{E(z) E*(z)}
c 1

TE波阻抗 ZTE 1 ( fc f )2 1 ( c )2
相速度 群速度
2019/6/15
vp c 1 ( fc f )2 c 1 ( c )2
vg c 1 ( fc f )2 c 1 ( c )2
电磁场理论
k c f
按正弦分布，但是其振 幅均与 y 无关。
2019/6/15
电磁场理论
6
第九章 导行电磁波
TE10 波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布（分开）
Ey
Hx
H
xˆH x zˆH z
Hz
kzz
Ey (x, y, z,t)
2 H 0
kc2
(
a
) sin(
x
a) cos(t kz z
/(2a) cos k 2 /
/ a 2 / /(2a) k cos
kz
k 2 kc2
k 2 (1 )2 ( 0 )2 =ksin
a
b
Ey (x,
y,
z)

E e jk(xcos zsin ) 0

E e jk(xcos zsin ) 0
2019/6/15
电磁场理论
15
第九章 导行电磁波
波面
k1
k1
两波叠加 相互抵消
群速度
vg c 1 ( c )2 csini
波面
i
g

sin i
c
k2
vp sini
ZTE

sin i
vg c sini 沿 +z 方向的能速
2019/6/15
电磁场理论
16
2019/6/15
电磁场理论
x
4
第九章 导行电磁波
9-3 矩形波导中的TE10波
TE10 波的电磁场表达式 m 1, n 0
Ex (x, y, z) 0
Ey (x,
y,
z)


j

kc2

( a )H0
sin(
a
x)e jkz z
Ez (x, y, z) 0
kc


a
Hx (x, y, z)
第九章 导行电磁波
具体化简过程
wm

1 4
[(
E0 ZTE
)2
sin2( x )
a

(1

)2(
a
)2
E02
cos2( x )]
a
1 4
(
1 ZTE
)2

1 4

1
( fc
2
f )2
1 1 ( fc f )2 4 ( )

1 4
[1
(
fc
f )2]
1 ( 1 )2 ( )2 1 ( kc )2 ( kc )2 ( fc )2 4 a 4 4 k 4 f
b
jkz z
Hx (x, y, z)
jkz kc2
(
m
a
)H0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e jkzz
H y (x, y, z)
jkz kc2
( n
b
)H0
cos( m
a
x)sin( n
b
y)e jkzz
H
z
(
x,
y,
z)

H0
cos(
m
a
x) cos( n
b
y)e jkzz
a 2b a 8cm
主模频率范围
b 4cm
填充空气的矩形波导中TM波和TE波的截止频率分布
2019/6/15
电磁场理论
2
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(2)
矩形波导截止波长：能够传输的最大波长
y
c

2
kc

2
(m)2 (n)2
a
b
b ,
x a z
波长小于截止波长的电磁波才能在矩形波导中传输。
因此 kx k cosi kz k sini
kx a k 2
cosi (2a) c
考虑到波导波长为
g 1 ( c )2
因此，波导波长的几何解释为
g 1 cos2 i sini
相速度的几何解释为
vp c 1 ( c )2 c sini
12
第九章 导行电磁波
TE10波的合成
Ey (x,
y,
z)


j

kc2
(
a
)H0
sin(
a x
x)e jkz z
e j x
a
e j x
a
j sin( )
a
2
E0

2
kc2
(
a
)H0
Ey
(x,
y,
z)


E0 (e
j a
x

e
j a
x )e
jkz z
c , c 2a, /(2a) 1
TM11
TM21
电场线
磁场线
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电磁场理论
9
第九章 导行电磁波
了解TE10 波的电磁场分布的目的： 1. 有效地使用波导作为传输线； 2. 知道了波导中场的分布，才能合理的设计波导的激励和耦合 装置。 3. 波导的内壁电流分布对于设计微波仪表及波导裂缝天线十分 重要。
（1）波导测量线中的槽线不允许切割内壁电流，以免破坏波导 中的波分布，导致测量不准；
（2）波导天线必须切割内壁电流，以激励天线向外辐射电磁波。
2019/6/15
电磁场理论
10
第九章 导行电磁波
TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布
J en H
Js x0 en H ex (ex Hx ez Hz ) x0 ey H 0
y
b
Js xa en H ex (ex Hx ez Hz ) xa
y
矩形波导中TE波电磁场分布情况
b ,
Ez (x, y, z) 0
a
Ex (x, Ey (x,
y, y,
z) z)

j n
m
kcj2kc2(
b )H0 cos( a x)
m
m
( a )H0 sin( a
sin( nz y)e jkzz
b
x) cos( n y)e
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-3 矩形波导中的TE10波
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电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(1)
矩形波导截止频率：能够传输的最低频率 y
fc
=
2
kc


2
1

(m)2 (n)2 ab
b ,
x
a
z
频率大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。
3. 当 =c时， = / 2 该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反
射。因此，无法传播而被截止。
2019/6/15
电磁场理论
14
第九章 导行电磁波
kx k cos kz k sin
矩形波导的窄壁可看成 x = 0 和 x = a 的理想导体边界，均匀
平面波的入射角为 i
ey H0 cos ey H0
Js y0 en H ey (ex H x ez H z ) y0



ez jkz ( a )H0 sin( a x) exH0 cos( a x) y
Js yb en H ey (ex H x ez H z ) yb
c 2a kc 2 c
wm


4
(
fc f
)2
E02
cos2( x )
a


4
[1
(
fc f
)2 ]E02
sin2( x )
a
TE10能量密度平均值
w=
we

wm

1 2

E02
sin 2
( x)
a


4
(
fc f
)2
E02
cos( 2
a
x)
2019/6/15
电磁场理论
19
2019/6/15
电磁场理论
13
第九章 导行电磁波
Ey (x, y, z) E0e jk (xcos zsin ) E0e jk ( xcos zsin )
=E e E e j[(k cos )x(k sin )z)] 0
j[(k cos )( x)(k sin )z] 0
c 2a
电磁场理论
5
第九章 导行电磁波
TE10 波的电磁场对应的瞬时表达式
j
j
e 2


cos


j sin
2
2
Ey (x, y, z,t)
2H0 ( )sin( x
kc2
a
a) cos(t kz z
2)
Hx (x, y, z,t)
2kz H0 kc2
(
c 2a kc 2 c
wm


4
(
fc f
)2
E02
cos2( x )
a


4
[1
(
fc f
)2 ]E02
a x b
y
y
Hz
a
Ey
Hx
x
电场线
磁场线
y
g
Hx
z
TE10 波电场强度振幅和磁 场强度振幅的空间分布(电 场和磁场合在一起）
传播方向垂直于电场方向
y Hz
Ey
电场方向垂直于磁场方向
2019/6/15
电磁场理论
8
第九章 导行电磁波
几种高次模的场分布
TE10
TE11
TE20
TE21

j
kz kc2


( a )H0 sin( a
x)e jkz z
H y (x, y, z) 0
Hz (x,
y, z)

H0
cos(
a
x)e
jkz z
kz k 1 ( fc f )2
ZTE

Ex Hy
Ey Hx

kz
k
fc c (2a)
2019/6/15
对于a 2b 的矩形波导
TE01 , TE20
2a :
全部模式被截止。
TE11 , TM 11
a 2a :
0
只有 TE10 波存在，其它模式均被截止。
TE10
截 主模区 止
区
a
2a c
a:
其它模式开始出现，呈现多模式。
2019/6/15
电磁场理论
3
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(3)
4
wm
1 Re{H (z) H *(z)}
4
2019/6/15
电磁场理论
18
第九章 导行电磁波
we

1 4
E02
sin2( x )
a
wm

1 4
[(
E0 ZTE
)2
sin2( x )
a

(1

)2(
a
)2
E02
cos2( x )]
a
/ ZTE 1 ( c )2
第九章 导行电磁波
TE10波的能量传输特性
坡印廷矢量 S 1 (E H *) 2
Ey (x, y, z) jE0 sin( x a)e jkzz
H x ( x, y, z) j (E0 ZTE ) sin( x a)e jkzz
Hz (x, y, z)
1

(

a
)
2)
Hx (x, y, z,t)
2kz H0 ( )sin( x
kc2
a
a) cos(t kz z
2)
Hz (x, y, z) 2H0 cos( x a)cos(t kzz)
2019/6/15
电磁场理论
7
第九章 导行电磁波
俯视图
横截面视图
z

x
g
z 侧面视图