第二章 匀变速直线运动专题练习(word版

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）

A．t=4s时两车相遇

B．t=4s时两车间的距离为4m

C．0~12s内两车有两次相遇

D．0~12s内两车有三次相遇

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；

CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2

．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱

A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（）

A．车头经过立柱B的速度为0

31

2x

t t

B ．车头经过立柱A 、B 的平均速度为

21

x t t - C ．动车的加速度为

()

()()()

03212132312x t t t t t t t t t -+---

D ．车头通过立柱B 、C 过程速度的变化量为()

()()

032121312x t t t t t t t -+--

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．车头经过站台上立柱AC 段的平均速度

31

2AC AC AC x x v t t t =

=- 由图可知，B 点是AC 段的位置中点，所以B 点的瞬时速度应该大于AC 段的平均速度，故A 错误；

B ．车头经过立柱A 、B 的平均速度为

021

AB

AB AB x x v t t t =

=- 故B 正确；

C ．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为

021331213121322(2)()()()22

AC AB v v x t t t v a t t t t t t t t t t t ---∆=

==

--∆----

故C 错误；

D ．车头通过立柱B 、C 过程速度的变化量为

021331212(2)

()()

x t t t v a t t t t t --∆=∆=

--

故D 错误； 故选B 。

3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）

A ．1

2

12

·

t t L a t t +

B ．1

22112·

2t t t t L a t t +-- C ．212112·2t t t t L a t t --- D ．2121

12·2

t t t t L a t t --+

【答案】C 【解析】 【分析】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于

1

2

t 时刻的瞬时速度v 1，可得：

11

L v t =

列车全身通过桥尾时的平均速度等于2

02t t +

时刻的瞬时速度v 2，则 22

L v t =

由匀变速直线运动的速度公式可得：

2121022t t v v a t ⎛

⎫=-+- ⎪⎝

⎭

联立解得：

21210122

t t t t L t a t t --=

⋅- A. 1

2

12

·

t t L a t t +，与计算不符，故A 错误.

B. 1

221

12·

2

t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.

C. 2121

12·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.

D. 2121

12·2

t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.

4．质点做直线运动的v —t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )

A ．0.25m/s ，向右

B ．0.25m/s ，向左

C ．1m/s ，向右

D ．1m/s ，向左 【答案】B 【解析】

由图线可知0-3s 内的位移为

11

32m 3m 2

s =⨯⨯=

方向为正方向；3-8s 内的位移为

21

(83)2m 5m 2

s =⨯-⨯=

方向为负方向；0-8s 内的位移为

122m s s s =-=-

0-8s 内的平均速度为

2m 0.25m/s 8s

s v t -=

==-， 负号表示方向是向左的．

A. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向右，与分析不一致，故A 错误；

B. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向左，与分析相一致，故B 正确；

C. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向右，与分析不一致，故C 错误；

D. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向左，与分析不一致，故D 错误．

5．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )

A ．22()()m n S

m n mn ++

B ．22()()

mn m n S m n ++

C ．

()m n S

mn

- D ．22()m n S mn

+

【答案】A 【解析】

设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：

21

2

a S v m am =-；