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青海省西宁市中考数学试题(含答案)

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西宁市中考数学试卷及答案解析

西宁市中考数学试卷及答案解析

青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∵CO⊥MB，∴MO=BO=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∵△MBC为等边三角形，∴∠CMB=60°，∴∠AMC=120°，∵点D平分弧AC，∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∵MD=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等边三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．。

2024年青海省中考数学试卷及答案

2024年青海省中考数学试卷及答案

2024年青海省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．D．﹣【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（）A．120°B．30°C．60°D．150°【分析】由平行线的性质推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8D．x2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴A（，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】过P作PE⊥AO于E，由角平分线的性质推出PE＝PD＝2，即可得到点P到OA的距离是2．【解答】解：过P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∴点P到OA的距离是2．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PE＝PD．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（）A．3B．6C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根据∠BDC＝60°得△BCD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长．【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：由题意得：当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式中分母不能为0，即可解答．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式2x＞2（答案不唯一）．【分析】根据不等式的解集的定义以及不等式的性质解答．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案为：2x＞2（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的解集，开放型题目，此类题目可以根据不等式的性质构造出不同的答案．12．（3分）正十边形一个外角的度数是36°．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解题即可．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．【点评】吧net考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．【解答】解：根据题意得：所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，则P（获得食物）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件∠A＝∠C，使得△AOB∽△COD．【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△AOB∽△COD，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．【点评】此题重点考查相似三角形的判定，适当选择相似三角形的判定定理证明△AOB∽△COD是解题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有15个火柴棒．【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．【解答】观察图形的变化可知：摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；…则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式，进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝2，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入中得∴点A的坐标为（1，9），把点B（n，1）代入y＝中，得，∴点B的坐标为（9，1），把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝9，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：的解集为x＜0或1＜x＜9，【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】根据题意得CE∥AD，CD＝5m，根据平行线的性质得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.1（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，由OA ＝OB ，CA ＝CB ，得OC ⊥AB ，即可由OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，证明直线AB 是⊙O 的切线；（2）由∠OCB ＝90°，∠B ＝30°，求得∠COD ＝60°，则BC ＝OC ＝4，求得S 阴影＝S △OCB ﹣S扇形OCD＝8﹣．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ，∵直线AB 经过点C ，∴OC 是⊙O 的半径，∵OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，∴直线AB 是⊙O 的切线．（2）解：∵OC ⊥AB ，∴∠OCB ＝90°，∵⊙O 的半径为4，∴OC ＝4，∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝90°﹣∠B ＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC ＝OC ＝4，∴S 阴影＝S △OCB ﹣S 扇形OCD ＝×4×4﹣＝8﹣，∴阴影部分的面积是8﹣．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定与性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青4 1.8a 小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝2，比较和的大小＞；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答；（2）根据平均数的概念即可解答；（3）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可；（4）针对分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，∴a＝2；由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，∴＞；故答案为：2，＞．（2）小海的平均数；（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好．（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．或：情况②注意仔细观察实验现象和结果或：情况③平稳心态，沉稳应对．备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．【分析】（1）依据题意，由点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，从而可得，求出b后即可得解；（2）依据题意，由抛物线为，进而可以得解；（3）依据题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，进而△OBD∽△OAE，故，又点B是OA的三等分点，则，则，从而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得点C的横坐标为1，再将x＝1代入，可得，则点C的坐标为，故，从而，即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为．（2）由题意，∵抛物线为，∴抛物线最高点的坐标为．（3）由题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵点B是OA的三等分点，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴点C的横坐标为1．将x＝1代入，∴．∴点C的坐标为．∴．∴．答：这棵树的高度是2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键．25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①三角形中位线定理．【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC＝BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②矩形．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③④结论：原四边形对角线③AC⊥BD且AC＝BD时，中点四边形是④正方形．【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EF＝GH．同理可得：EH＝FG．根据平行四边形的性质得到中点四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理得到结论；（4）根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EMON 是平行四边形，求得∠MEN＝∠MON＝90°，根据矩形的判定定理得到中点四边形EFGH是矩形；（5）根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：①三角形中位线定理，故答案为：三角形中位线定理；（2）证明：∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴中点四边形EFGH是菱形；（3）解：②矩形；故答案为：矩形；（4）证明：∵EH，EF分别是△ABD和△ABC的中位线，∴EH∥BD，EF∥AC，∴四边形EMON是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠MON＝90°，∴∠MEN＝∠MON＝90°，∴中点四边形EFGH是矩形；（5）解：③AC⊥BD且AC＝BD；④正方形；理由：由（2）知中点四边形EFGH是菱形．由（4）知中点四边形EFGH是矩形，∴中点四边形EFGH是正方形．故答案为：AC⊥BD且AC＝BD；正方形．。

2023年青海省中考数学试卷及其答案

2023年青海省中考数学试卷及其答案

2023年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．（3分）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a26．（3分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（）A．20°B．30°C．35°D．55°8．（3分）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．酒精浓度越大，心率越高B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D．心率与酒精浓度是反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣3的绝对值是．10．（3分）写出一个比﹣大且比小的整数．11．（3分）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是．16．（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．19．（6分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．20．（7分）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．21．（7分）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（7分）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）23．（11分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．24．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B （0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．25．（11分）综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝（结果保留根号）．（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离（填“越大”或“越小”）．（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．2023年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．（3分）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：C．3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝40°．故选：A．4．（3分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意；D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a2【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B符合题意；C．（2a3）2＝4a6，故C不符合题意；D．a6÷a3＝a3，故D不符合题意；故选：B．6．（3分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵骑车师生的速度为xkm/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，∴汽车的速度是2xkm/h，又∵30min＝h，∴．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝70°，∴∠ABC＝∠AOD＝35°，故选：C．8．（3分）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．酒精浓度越大，心率越高B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D．心率与酒精浓度是反比例函数关系【解答】解：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C正确；任意取两个点坐标（5%，192），（10%，168），因为192×5%≠168×10%，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．10．（3分）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【解答】解：∵1＜2＜4，∴，∴，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．11．（3分）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为 1.059×1010．【解答】解：105.9亿＝10590000000＝1.059×1010，故答案为：1.059×1010．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【解答】解：点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为：（2，2）．13．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是53°．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，M是切点，∴∠OMN＝90°，∵∠N＝37°，∴∠MON＝90°﹣∠N＝53°，故答案为：53°．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是16﹣4π（结果保留π）．【解答】解：由图得，阴影面积＝正方形面积﹣4扇形面积，即阴影面积＝正方形面积﹣圆的面积，∴S＝42﹣π•22＝16﹣4π．阴影故答案为：16﹣4π．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是13．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝AD+BD，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝5+8＝13，故答案为：13．16．（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是10．【解答】解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与x轴交点的横坐标是该直线与y轴的交点的纵坐标的2倍，易知第5条直线与y轴交点的纵坐标是5，∴第5条直线与x轴的交点的横坐标是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．【解答】解：原式＝2+1＝2+1．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．【解答】解：÷（1+）＝＝＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝．19．（6分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．【解答】解：（1）由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，则交点的纵坐标为2．将（1，2）代入y＝kx+1得，k＝1．所以一次函数的解析式为：y＝x+1．（2）当x＞0，即图象在y轴的右侧，观察图象发现：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以不等式kx+1＞的解集为：x＞1．20．（7分）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．【解答】解：（1）由①得，x＜4，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜4；（2）由（1）知1＜x＜4，∴令m＝2，则方程变为x2﹣2x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．21．（7分）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠CAE＝∠B+∠ACB，即∠CAD+∠EAD＝∠B+∠ACB，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（7分）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝14°，在Rt△ABD中，AB＝1000m，∴BD＝AB＝500（m），在Rt△BDC中，BC＝≈≈2083（m），∴B，C两点间的距离约为2083m．23．（11分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是200；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．【解答】解；（1）此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200；故答案为：200；（2）B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），条形统计图补充为：（3）19×＝6.65（万），所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；（4）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，所以他们选择同一景区的概率＝＝．24．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B （0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，连接OP，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），∴PQ＝4，OQ＝1，由﹣x2﹣2x+3＝0得，x 1＝1，x2＝﹣3，∴OA＝3，∴S四边形AOBP ＝S△AOP+S△BOP＝＝＝；（3）设M（﹣1，m），由AM2＝BM2得，[（﹣3）﹣（﹣1）]2+m2＝（﹣1）2+（m﹣3）2，∴m＝1，∴M（﹣1，1）．25．（11分）综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝60°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝2﹣（结果保留根号）．（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：d1＞d2＞d3，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离越小（填“越大”或“越小”）．（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝0.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．【解答】解：（1）图1，∵AB＝AD＝2，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠CAD＝，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴d1＝CE＝AC＝1；（2）如图2，∵AB＝AD，AC⊥BD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2×＝，∴d2＝CE＝AC﹣AE＝2；（3）如图3，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin60°＝，∴d3＝AC﹣AE＝2﹣，故答案为：60°，2﹣；（4）∵1＞2﹣＞2﹣，∴d1＞d2＞d3，越小；故答案为：d1＞d2＞d3；（5）∵圆的半径相等，∴d＝0，故答案为：0．。

2020年青海省西宁市城区中考数学试卷及其答案

2020年青海省西宁市城区中考数学试卷及其答案

2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．36．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）五边形的外角和的度数是．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是元．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）先化简，再求值：，其中．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2020年青海省西宁市城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝ax2+1，∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝＝＝3，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝，即CE＝．故选：B．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，根据题意得：2x+2（x+20）＝200，解得x＝40，40+20＝60（米/分），即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝1．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．【解答】解：将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．故答案为：9.91×1013．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．12．（2分）五边形的外角和的度数是360°．【解答】解：五边形的外角和是360度．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是12π．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，∵OC＝3，∴OB＝2OC＝6，∵∠AOB＝120°，∴图中扇形AOB的面积是＝12π，故答案为：12π．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 2.5元．【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，依题意得：+＝2200，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．故答案为：2.5．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是2或．【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时，∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝2；（2）如图，当点P在射线CD上时，∵DP＝1，DC＝2，∴PC＝3，又∵BC＝2，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝．故答案为：2或．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为18．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA＝MC，∴DM+MC＝AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，∴DH＝CH﹣CD＝5，∴AD＝＝＝13，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，故答案为18．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．【解答】解：原式＝＝2．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．22．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，∴点C的坐标是（﹣2，3），设反比例函数的解析式为，把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，解得k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为；（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴B（0，1），由（1）知，C（﹣2，3），∴BC＝＝2，当BC＝BP时，BP＝2，∴OP＝2+1，∴P（0，2+1），当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，∴P（0，5），即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是500人；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），∵AE＝EF．∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵AF⊥BC，∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）解：∵圆内接四边形ABED，∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．∵∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE．∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．∴（相似三角形的对应边成比例）．∵四边形ABFC是菱形，∴．∴2CE＝BC＝4．∴．∴AC＝8．∴AB＝AC＝8．∴⊙O的半径为4．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？【解答】解：（1）∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，设CD＝x，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴，即，∴，在Rt△BDC中，∠B＝45°，∴CD＝BD＝x，∵AB＝AD+BD．∴，∴，∴，∴CD＝91（米）．（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴AC＝182，∵LED节能灯带每米造价为800元，∴800×182＝145600（元），答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元．28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，∴点A的坐标为（﹣2，0），设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+4；（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+4＝2，∴点C坐标为（﹣1，2），设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，∵抛物线与y轴的交点为D，∴令x＝0，得y＝1，∴点D坐标为（0，1）；（3）存在，①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，∴△BDP1∽△BOA，∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，得，∴P1的坐标为（，1）；②过点D作P2D⊥AB于点P2，∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），∴△BP2D∽△BOA，∴，∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），又∵D（0，1），∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，∴，∴，∴，过P2作P2M⊥y轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，在Rt△BP2M中，∴，解得（舍去），∴，∴，∴P2的坐标为（，），综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．第21页（共21页）。

2023西宁中考数学试题及答案

2023西宁中考数学试题及答案

2023西宁中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度x满足以下哪个条件？A. x > 1B. x > 4C. x < 7D. x = 5答案：C3. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. -3 × 2C. 4 - 7D. 0 / 5答案：A4. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B5. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0答案：A6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C8. 以下哪个是不等式2x + 5 > 3x - 2的解集？A. x < 7B. x > 7C. x ≤ 7D. x ≥ 7答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 下列哪个是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 10D. x = 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

答案：812. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是________或________。

答案：5，-513. 一个数的立方是-27，这个数是________。

答案：-314. 一个分数的分母是8，分子是4，这个分数化简后的结果是________。

答案：1/215. 一个数的40%等于20，这个数是________。

2024年青海省中考题数学真题(解析版)

2024年青海省中考题数学真题(解析版)

青海省2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1.2024-的相反数是（）A.2024B.2024-C.12024D.12024-【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024-的相反数是2024，故选：A ．2.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．3.如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A.120︒B.30︒C.60︒D.150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】 AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒故选：C4.计算1220x x -的结果是（）A.8xB.8x -C.8-D.2x 【答案】B【解析】【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：12208x x x -=-，故选：B ．5.如图，一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A.3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B.3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,3D.()0,3-【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点A 的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令0y =，则023x =-，解得：32x =，即A 点为3(,0)2，则点A 关于y 轴的对称点是3,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故选：A ．6.如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线的性质可得PE PD =，即可求解．【详解】解：过点P 作PE OA ⊥于点E ，∵OC 平分AOB ∠，PD OB ⊥，PE OA ⊥，∴2PE PD ==，故选：C ．7.如图，在Rt ABC △中，D 是AC 的中点，60BDC ∠=︒，6AC =，则BC 的长是（）A.3B.6C.3D.33【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到BDC 等边三角形，据此求解即可．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 是AC 的中点，∴12BD AC CD ==，∵60BDC ∠=︒，∴BDC 等边三角形，∴116322BC CD AC ===⨯=．故选：A ．8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.未加入絮凝剂时，净水率为0C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【答案】D【解析】【分析】本题考查从图像上获取信息，熟练掌握能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；-=，絮凝剂的体积为0.4mL时，C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%76.54%8.06%-=；故絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量不相等，不净水率增加量为86.02%84.60% 1.42%符合题意，选项错误；D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确；故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9.8-的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】3x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．【详解】解：∵式子13x -有意义∴30x -≠，解得：3x ≠．故答案为：3x ≠．11.请你写出一个解集为x >________．【答案】0x >（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件．【详解】解：解集是x 0x >．故答案为：0x >（答案不唯一）．12.正十边形一个外角的度数是________．【答案】36︒##36度【解析】【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n 多边形的外角公式360n︒求解即可．【详解】解：正十边形的一个外角的大小是0303166︒=︒，故答案为：36︒．13.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，∴它获得食物的概率是13．故答案为：1314.如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．【答案】OB=OD ．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解：∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒，则BCD ∠的度数是________．【答案】130°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．16.如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．【答案】15【解析】【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，即可．【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有312=+根火柴棒，第（2）个图形有()5122=+⨯根火柴棒，第（3）个图形有()7123=+⨯根火柴棒，……第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，∴第（7）个图案中有12715+⨯=根火柴棒，故答案为：15三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.0tan 45π︒+--．【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊值的三角函数值、零指数幂和绝对值，根据相关运算法则化简后合并即可．tan 45π-︒+--11=-+-=18.先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．【答案】1x y +，12【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把2x y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy--=÷22x y xy xy x y -=⨯-()()x y xy xy x y x y -=⨯+-1x y =+∵2x y=-∴2x y +=∴原式112x y ==+．19.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =-+和反比例函数9y x =的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．（1）求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式9x b x-+>的解集．【答案】（1）()1,9A ，()9,1B ，10y x =-+（2）0x <或19x <<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：（1）分别把点()1,A m ，点(),1B n 代入9y x =，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解．【小问1详解】解：把点()1,A m 代入9y x =中，得：991m ==，∴点A 的坐标为()1,9，把点(),1B n 代入9y x =中，得：991n ==，∴点B 的坐标为()9,1，把1x =，9y =代入y x b =-+中得：19b -+=，∴10b =，∴一次函数的解析式为10y x =-+，【小问2详解】解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当0x <或19x <<时，一次函数y x b =-+的图象位于反比例函数9y x=的图象的上方，∴9x b x -+>的解集为0x <或19x <<．20.如图，某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒，识别到最近点B 的俯角β是45︒，该摄像头安装在距地面5m 的点C 处，求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）．【答案】最远点与最近点之间的距离AB 约是11m【解析】【分析】本题考查解直角三角形．根据题意，先在Rt ACD △中求AD ，再在Rt BCD 中求BD ，最后求差即可．【详解】解：根据题意得：CE AD ∥，5CD =∵CE AD ∥，17α∠=︒，45β∠=︒∴17A α∠=∠=︒，45CBD β∠=∠=︒在Rt ACD △中∵5CD =∴tan170.31CD AD=︒≈∴()50.3116.1m AD ≈÷≈在Rt BCD 中,5m CD =，∴tan 451CD AD=︒=∴()515m BD =÷=∴()16.1511.111m AB AD BD =-≈-=≈．答：最远点与最近点之间的距离AB 约是11m ．21.（1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【答案】（1）1x =或3x =（2或【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可．【详解】解：（1）2430x x -+=()()130x x --=1x =或3x =；（2）当两条直角边分别为3和1时，根据勾股定理得，第三边为=当一条直角边为1，斜边为3时，=．答：第三边的长是或22.如图，直线AB 经过点C ，且OA OB =，CA CB =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若圆的半径为4，30B ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析（2） 83S π=-阴影【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质．（1）利用等腰三角形的性质证得OC AB ⊥，利用切线的判定定理即可得到答案；（2）在Rt OCB △中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得8OB =，B C =，再根据OCB OCD S S S =- 阴影扇形，计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，∵在OAB 中，OA OB =，CA CB =，∴OC AB ⊥，又∵OC 是O 的半径，∴直线AB 是O 的切线；【小问2详解】解：由（1）知90OCB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴903060COB ∠=︒-︒=︒，∴260483603OCD S ππ⋅==扇形，在Rt OCB △中，30B ∠=︒，4OC =，∴8OB =，∴BC ===∴11422OCB S BC OC =⋅⋅=⨯=△，83OCB OCD S S S π=-= 阴影扇形．23.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青421S 1.8a 小海422S b 2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a ________，比较21S 和22S 的大小________；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【答案】（1）2，2212S S >（2）2b =（3）详见解析（4）详见解析【解析】【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；（2）利用加权平均数的求法即可求解；（3）从平均分和方差进行判断即可；（4）合理即可．【小问1详解】解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位数为2222a +==，观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则2212S S >，故答案为：2，2212S S >；【小问2详解】解：小海书写准确性的平均数为13243338921010b ⨯+⨯+⨯++===（分）；【小问3详解】解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；【小问4详解】解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．24.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．【答案】（1）272y x x =-+（2）749,416⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）这棵树的高为2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解；（3）过点A 、B 分别作x 轴的垂线，证明OBD OAE ∽△△，利用相似三角形的性质求得12BD =，1OD =，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线2y x bx =-+上的一点，把点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x bx =-+中，得：23332b -+=，解得72b =，∴抛物线的解析式为272y x x =-+；【小问2详解】解：由（1）得：2277492416y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线最高点对坐标为749,416⎛⎫⎪⎝⎭；【小问3详解】解：过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别是点E 、D ，∵BOD AOE ∠=∠，90BDO AEO ∠=∠=︒，∴OBD OAE ∽△△，∴OD BD OB OE AE OA==，又∵点B 是OA 的三等分点，∴13OB OA =，∵33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴32AE =，3OE =，∴13BD OB AE OA ==，解得12BD =，∴13OD OB OE OA ==，解得1OD =，∴点C 的横坐标为1，将1x =代入272y x x =-+中，2751122y =-+⨯=，∴点C 的坐标为51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴52CD =，∴51222CB CD BD =-=-=，答：这棵树的高为2．25.综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．．．．．．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF 、GH 分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =（____①____）∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD =菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续．．的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD ⊥②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续．．的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．【答案】（1）①中位线定理（2）证明见解析（3）②矩形（4）证明见解析（5）③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）根据三角形中位线定理，菱形判定定理即可解决问题；（3）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（4）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（5）根据三角形中位线定理，正方形判定定理即可解决问题.【详解】（1）①中位线定理（2）证明：∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．（3）②矩形故答案为：矩形（4）证明∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴EF AC ∥，GH AC ∥，12EF AC =，12GH AC =∴EF GH ∥．同理可得：EH FG ∥．∵AC BD ⊥∴90AOD AIH ∠=∠=︒，FEH AIH =∠∠∴90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴中点四边形EFGH 是矩形．（5）证明：∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．∵AC BD⊥由（4）可知90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴菱形EFGH 是正方形．故答案为：③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形。

西宁中考真题数学试卷答案

西宁中考真题数学试卷答案

西宁中考真题数学试卷答案本文为西宁中考数学试卷的答案解析，旨在为同学们提供参考和学习。

以下将逐题给出题目及其对应的详细解答。

1. 选择题1) 答案：B解析：根据题意，将比国旗高10cm的旗杆一分为二则旗杆比国旗高5cm。

根据比例关系可得 10:2 = 5:1，所以1m = 100cm 的旗杆高为100/5 = 20m，故选B。

2) 答案：C解析：根据题意，设整数x，2.1x = 15，则x = 15 / 2.1 = 7.14，又x是整数，所以 x = 7，即最小正整数x = 7。

3) 答案：A解析：首先，画图可得 RQ ⊥ PR，所以三角形 PQR 是直角三角形。

设 PQ = a，QR = a/2，则 PR = PQ - QR = a - a/2 = a/2。

根据勾股定理：PR² + QR² = PQ²，可得 (a/2)² + (a/2)² = a²，化简可得 a²/4 = a²/2。

两边同时乘以4可得 a² = 2a²，整理后可得 a = 0，但题目中 PQ 和 QR 是正数，所以舍去a = 0的情况。

综上所述，此题无解，故选A。

4) 答案：D解析：先化简式子 (2x + 1) / (x - 1) = 4，得 (2x + 1) = 4(x - 1)，展开计算可得 2x + 1 = 4x - 4，整理后得 2x - 4x = -4 - 1，即 -2x = -5，两边同时除以-2可得 x = -5 / -2，化简可得 x = 5/2 = 2.5。

所以 x 的值为2.5，故选D。

5) 答案：A解析：根据题意，球的半径 r = 0.3 m，球体积公式为V = (4/3)πr³，代入 r = 0.3 可得V = (4/3)π(0.3)³ = 0.036π 立方米。

所以球的体积为0.036π 立方米，故选A。

西宁中考数学试题及答案

西宁中考数学试题及答案

西宁中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 1答案：D2. 计算下列哪个表达式的值等于6？A. 3x + 2B. 3x - 2C. 2x + 3D. 2x - 3答案：C3. 哪个图形的面积是最大的？A. 边长为3的正方形B. 半径为2的圆C. 长为4，宽为2的矩形D. 底为5，高为3的三角形答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 哪个多项式可以被2整除？A. x^2 + 3x + 2B. x^2 + 3x + 1C. x^2 + 4x + 2D. x^2 + 4x + 1答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±57. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长为______。

答案：168. 如果一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

答案：59. 一个数的绝对值是4，这个数可以是______。

答案：±410. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是______。

答案：24三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：3x - 7 = 8。

答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(2x + 3)(x - 1)。

答案：2x^2 + x - 313. 证明：如果一个角是直角，那么它的补角也是直角。

答案：根据补角的定义，如果一个角是直角（90度），那么它的补角也是90度，因此也是直角。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。

答案：2(ab + bc + ac)结束语：以上是西宁中考数学试题及答案，希望同学们能够认真复习，取得优异的成绩。

2024年青海省中考数学真题卷及答案解析

2024年青海省中考数学真题卷及答案解析

青海省2024年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1. 2024-的相反数是（ ）A. 2024-B. 2024C. 12024- D. 120242. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A. B. C. D.3. 如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A. 120︒B. 30︒C. 60︒D. 150︒4. 计算1220x x -的结果是（ ）A. 8xB. 8x -C. 8-D. 2x5. 如图，一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（ ）A 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,3 D. ()0,3-6. 如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，在Rt ABC △中，D 是AC 的中点，60BDC ∠=︒，6AC =，则BC 的长是（ ）A 3 B. 6C.D. 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）..A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B. 未加入絮凝剂时，净水率为0C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL ，净水率的增加量相等D. 加入絮凝剂体积是0.2mL 时，净水率达到76.54%二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9. 8-的立方根是__________．10. 若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是________．11.请你写出一个解集为x >的一元一次不等式________．12. 正十边形一个外角的度数是________．13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．14. 如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD．的15. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒，则BCD ∠的度数是________．16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 0tan 45π︒+--18. 先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =-+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．（1）求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式9x b x-+>的解集．20. 如图，某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒，识别到最近点B 的俯角β是45︒，该摄像头安装在距地面5m 的点C 处，求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）．21. （1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．22. 如图，直线AB 经过点C ，且OA OB =，CA CB =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若圆的半径为4，30B ∠=︒，求阴影部分的面积．23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1操作规范性和书写准确性的得分统计表：操作规范性书写准确性项目统计量学生平均数方差平均数中位数小青421S 1.8a 小海422S b 2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a ________，比较21S 和22S 的大小________；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．25. 综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点，∴EF 、GH 分别是ABC 和ACD 中位线，∴12EF AC =，12GH AC =（____①____）∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形的的AC BD=菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD⊥②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．青海省2024年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1. 2024-的相反数是（ ）A. 2024- B. 2024 C. 12024- D. 12024【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数的定义．求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．【详解】解：2024-的相反数是2024．故选：B ．2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．3. 如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A. 120︒B. 30︒C. 60︒D. 150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】 AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒故选：C4. 计算1220x x -的结果是（ ）A. 8xB. 8x -C. 8-D. 2x 【答案】B【解析】【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：12208x x x -=-，故选：B ．5. 如图，一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（ ）A. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,3D. ()0,3-【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点A 的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令0y =，则023x =-，解得：32x =，即A 点为3(,0)2，则点A 关于y 轴的对称点是3,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故选：A ．6. 如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理．过点P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线的性质可得PE PD =，即可求解．【详解】解：过点P 作PE OA ⊥于点E ，∵OC 平分AOB ∠，PD OB ⊥，PE OA ⊥，∴2PE PD ==，故选：C ．7. 如图，在Rt ABC △中，D 是AC 的中点，60BDC ∠=︒，6AC =，则BC 的长是（ ）A. 3B. 6C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到BDC 等边三角形，据此求解即可．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 是AC 的中点，∴12BD AC CD ==，∵60BDC ∠=︒，∴BDC 等边三角形，∴116322BC CD AC ===⨯=．故选：A ．8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，的从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B. 未加入絮凝剂时，净水率为0C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D. 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【答案】D【解析】【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；-=，絮凝剂的C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%76.54%8.06%-=；故絮凝剂的体积每增加体积为0.4mL时，净水率增加量为86.02%84.60% 1.42%0.1mL，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确；故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9. 8-的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10. 若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】3x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．【详解】解：∵式子13x -有意义∴30x -≠，解得：3x ≠．故答案为：3x ≠．11. 请你写出一个解集为x >的一元一次不等式________．【答案】0x >（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件．【详解】解：解集是x >0x >．故答案为：0x >（答案不唯一）．12. 正十边形一个外角的度数是________．【答案】36︒##36度【解析】【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n 多边形的外角公式360n ︒求解即可．【详解】解：正十边形的一个外角的大小是303166︒=︒，故答案为：36︒．13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，∴它获得食物的概率是13．故答案为：1314. 如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．【答案】C A ∠=∠．(答案不唯一)【解析】【分析】有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加C A ∠=∠，即得结论．【详解】解： ∵∠AOB=∠COD （对顶角相等），C A ∠=∠，∴△ABO ∽△CDO ．故答案为：C A ∠=∠．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒，则BCD ∠的度数是________．【答案】130°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．【答案】15【解析】【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，即可．【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有312=+根火柴棒，第（2）个图形有()5122=+⨯根火柴棒，第（3）个图形有()7123=+⨯根火柴棒，……第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，∴第（7）个图案中有12715+⨯=根火柴棒，故答案为：15三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 0tan 45π︒+--【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊值的三角函数值、零指数幂和绝对值，根据相关运算法则化简后合并即可．0tan 45π-︒+--11=-+-=18. 先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．【答案】1x y +，12【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把2x y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy--=÷22x y xy xy x y -=⨯-()()x y xy xy x y x y -=⨯+-1x y =+∵2x y=-∴2x y +=∴原式112x y ==+．19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =-+和反比例函数9y x =的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．（1）求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式9x b x-+>的解集．【答案】（1）()1,9A ，()9,1B ，10y x =-+（2）0x <或19x <<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：（1）分别把点()1,A m ，点(),1B n 代入9y x =，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解．【小问1详解】解：把点()1,A m 代入9y x =中，得：991m ==，∴点A 的坐标为()1,9，把点(),1B n 代入9y x =中，得：991n ==，∴点B 的坐标为()9,1，把1x =，9y =代入y x b =-+中得：19b -+=，∴10b =，∴一次函数的解析式为10y x =-+，【小问2详解】解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当0x <或19x <<时，一次函数y x b =-+的图象位于反比例函数9y x =的图象的上方，∴9x b x-+>的解集为0x <或19x <<．20. 如图，某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒，识别到最近点B 的俯角β是45︒，该摄像头安装在距地面5m 的点C 处，求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）．【答案】最远点与最近点之间的距离AB 约是11m【解析】【分析】本题考查解直角三角形．根据题意，先在Rt ACD △中求AD ，再在Rt BCD 中求BD ，最后求差即可．【详解】解：根据题意得：CE AD ∥，5CD =∵CE AD ∥，17α∠=︒，45β∠=︒∴17A α∠=∠=︒，45CBD β∠=∠=︒在Rt ACD △中∵5CD =∴tan170.31CD AD=︒≈∴()50.3116.1m AD ≈÷≈在Rt BCD 中,5m CD =，∴tan 451CD AD=︒=∴()515m BD =÷=∴()16.1511.111m AB AD BD =-≈-=≈．答：最远点与最近点之间的距离AB 约是11m ．21. （1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【答案】（1）1x =或3x =（2或【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可．【详解】解：（1）2430x x -+=()()130x x --=1x =或3x =；（2）当两条直角边分别为3和1时，=当一条直角边为1，斜边为3时，=．或22. 如图，直线AB 经过点C ，且OA OB =，CA CB =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若圆的半径为4，30B ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析（2）83S π=-阴影【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质．（1）利用等腰三角形的性质证得OC AB ⊥，利用切线的判定定理即可得到答案；（2）在Rt OCB △中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得8OB =，B C =，再根据OCB OCD S S S =- 阴影扇形，计算即可求解．小问1详解】证明：连接OC，【∵在OAB 中，OA OB =，CA CB =，∴OC AB ⊥，又∵OC 是O 的半径，∴直线AB 是O 的切线；【小问2详解】解：由（1）知90OCB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴903060COB ∠=︒-︒=︒，∴260483603OCD S ππ⋅==扇形，在Rt OCB △中，30B ∠=︒，4OC =，∴8OB =，∴BC ===∴11422OCB S BC OC =⋅⋅=⨯=△，83OCB OCD S S S π=-=-阴影扇形．23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1操作规范性和书写准确性的得分统计表：操作规范性书写准确性项目统计量学生平均数方差平均数中位数小青421S 1.8a 小海422S b 2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a ________，比较21S 和22S 的大小________；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【答案】（1）2，2212S S >（2）2b =（3）详见解析（4）详见解析【解析】【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；（2）利用加权平均数的求法即可求解；（3）从平均分和方差进行判断即可；（4）合理即可．【小问1详解】解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位数为2222a +==，观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则2212S S >，故答案为：2，2212S S >；【小问2详解】解：小海书写准确性的平均数为13243338921010b ⨯+⨯+⨯++===（分）；【小问3详解】解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；【小问4详解】解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．的【答案】（1）272y x x =-+ （2）749,416⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）这棵树的高为2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解；（3）过点A 、B 分别作x 轴的垂线，证明OBD OAE ∽△△，利用相似三角形的性质求得12BD =，1OD =，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线2y x bx =-+上的一点，把点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x bx =-+中，得：23332b -+=，解得72b =，∴抛物线的解析式为272y x x =-+；【小问2详解】解：由（1）得：2277492416y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线最高点对坐标为749,416⎛⎫⎪⎝⎭；【小问3详解】解：过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别是点E 、D ，∵BOD AOE ∠=∠，90BDO AEO ∠=∠=︒，∴OBD OAE ∽△△，∴ODBDOBOE AE OA ==，又∵点B 是OA 的三等分点，∴13OB OA =，∵33,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，∴32AE =，3OE =，∴13BDOB AE OA ==，解得12BD =，∴13ODOB OE OA ==，解得1OD =，∴点C 的横坐标为1，将1x =代入272y x x =-+中，2751122y =-+⨯=，∴点C 的坐标为51,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴52CD =，∴51222CB CD BD =-=-=，答：这棵树的高为2．25. 综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF 、GH 分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =（____①____）∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD=菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD⊥②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．【答案】（1）①中位线定理（2）证明见解析（3）②矩形（4）证明见解析（5）补图见解析；③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）根据三角形中位线定理，菱形判定定理即可解决问题；（3）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（4）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（5）根据三角形中位线定理，正方形判定定理即可解决问题【详解】（1）①证明依据是：中位线定理；（2）证明：∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC=∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．（3）②矩形；故答案为：矩形（4）证明∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 中位线，∴EF AC ∥，GH AC ∥，∴EF GH ∥．同理可得：EH FG ∥．∵AC BD⊥.的∴90AOD AIH ∠=∠=︒，FEH AIH=∠∠∴90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴中点四边形EFGH 是矩形．（5）证明：如图4，∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC=∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．∵AC BD⊥由（4）可知90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴菱形EFGH 是正方形．故答案为：③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形。

西宁中考数学试题及答案

西宁中考数学试题及答案

西宁中考数学试题及答案这是一篇关于西宁中考数学试题及答案的文章，将为您提供该试卷的具体内容和详细解答。

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一、选择题1.设函数f(x) = 2x^2 + 3x -1, 则f(-1)的值为：A. -8B. 8C. -2D. 2答案：C2.已知集合A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {4, 5, 6}，则集合A ∪ B的元素个数为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D3.一个扇形的半径为8cm，圆心角为60°，则该扇形的面积为：A. 64π / 3B. 16π / 3C. 32π / 3D. 128π / 3答案：C二、填空题1.已知正方体ABCD-EFGH，顶面中边AB与边CD的长度为a，则正方体的表面积为________。

答案：6a^22.已知y = 2x + 3，若x = 5，则y的值为________。

答案：13三、计算题1.已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求f(2) - f(1)的值。

答案：f(2) - f(1)= (2^2 + 3*2 - 2) - (1^2 + 3*1 - 2)= (4 + 6 - 2) - (1 + 3 - 2)= 8 - 2= 6四、解答题1.已知一扇形的半径为6cm，圆心角为90°，求该扇形的面积。

解答：扇形的面积可表示为A = (θ / 360°) * π * r^2，其中θ为圆心角，r为半径。

代入已知条件，可得A = (90° / 360°) * π * 6^2= (1 / 4) * π * 36= 9π所以，该扇形的面积为9π平方厘米。

五、判断题判断下列各题中，命题是否正确，正确的用“√”表示，错误的用“×”表示。

1.对于任意实数x，有|x| > 0。

答案：√2.有理数和无理数的和一定是无理数。

答案：×综上所述，这就是关于西宁中考数学试题及答案的文章。

2023西宁中考数学试题及答案

2023西宁中考数学试题及答案

2023西宁中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. √2C. 0.5D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的底角是45°，那么这个三角形的顶角是多少度？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B3. 计算下列表达式的结果：(2x - 3)(x + 1) = ?A. 2x^2 + x - 3B. 2x^2 + x + 3C. 2x^2 - x - 3D. 2x^2 - x + 3答案：C4. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. ±4B. 4C. -4D. 16答案：A5. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：A8. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x = 2xD. 3x ≤ 2x答案：A9. 一个正数的倒数是1/3，那么这个正数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 9答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 6:10答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________。

答案：±512. 一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

答案：913. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

2022年青海省西宁市中考数学试卷解析

2022年青海省西宁市中考数学试卷解析

2022年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2022•西宁〕﹣2﹣1的结果是〔〕A．﹣1 B．﹣3 C．1D．32．〔3分〕〔2022•西宁〕以下计算正确的选项是〔〕A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．〔a2〕5=a7D．〔﹣ab〕2=a2b2 3．〔3分〕〔2022•西宁〕不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．〔3分〕〔2022•西宁〕以下说法正确的选项是〔〕A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5．〔3分〕〔2022•西宁〕有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是〔〕A．B．C．D．16．〔3分〕〔2022•西宁〕同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如下列图，那么满足y1≥y2的x取值范围是〔〕A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，那么∠DEB 的度数是〔〕A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′8．〔3分〕〔2022•西宁〕一元钱硬币的直径约为24mm，那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过〔〕A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm9．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影局部的面积是〔〕A．π﹣1 B．π﹣2C．π﹣2 D．π﹣110．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，那么y 与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕11．〔2分〕〔2022•西宁〕计算：=．12．〔2分〕〔2022•西宁〕1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2022年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为．13．〔2分〕〔2022•西宁〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14．〔2分〕〔2022•西宁〕假设点〔a，1〕与〔﹣2，b〕关于原点对称，那么a b=．15．〔2分〕〔2022•西宁〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．16．〔2分〕〔2022•西宁〕假设矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．17．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，那么CD的长为．18．〔2分〕〔2022•西宁〕某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，那么蒲宁之珠的高度CD 约为m．〔sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保存整数〕19．〔2分〕〔2022•西宁〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，那么顶角的度数是．20．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，那么BD n=．三、解答题〔本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每题7分，第26、27题每题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出〕21．〔7分〕〔2022•西宁〕计算：2sin60°+|﹣2|+．22．〔7分〕〔2022•西宁〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中x=﹣1．23．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A〔﹣2，3〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．24．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．〔1〕求证：CF=AD；〔2〕假设∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．25．〔8分〕〔2022•西宁〕央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了局部学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一局部：〔1〕根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；〔2〕该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解〞的有多少名〔3〕青海电视台要从随机调查“非常了解〞的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者〞参与“湟鱼洄游〞的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少并列出所有等可能的结果．26．〔10分〕〔2022•西宁〕如图，BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．〔1〕求证：AD是⊙O的切线；〔2〕假设sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．27．〔10分〕〔2022•西宁〕兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去欣赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，假设都买一等座单程火车票需2340元，假设都买二等座单程火车票花钱最少，那么需1650元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36元30元〔1〕参加社会实践的学生、老师各有多少人〔2〕由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张〔参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数〕，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购置火车票的总费用〔单程〕y与x之间的函数关系式．28．〔12分〕〔2022•西宁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上局部点〔x，y〕的坐标值：x …﹣2 0 4 8 10 …y …0 5 9 5 0 …〔1〕求出这条抛物线的解析式；〔2〕求正方形DEFG的边长；〔3〕请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP 的周长最小假设存在，请求出P，Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2022•西宁〕﹣2﹣1的结果是〔〕A．﹣1 B．﹣3C．1D．3考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法，根据有理数的加法法那么计算即可．解答：解：﹣2﹣1=﹣2+〔﹣1〕=﹣3，应选：B．点评：有此题考查的是有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数，掌握法那么是解题的关键．2．〔3分〕〔2022•西宁〕以下计算正确的选项是〔〕A．a•a3=a3B．a4+a3=a2C．〔a2〕5=a7D．〔﹣ab〕2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A：根据同底数幂的乘法法那么判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确；∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确；∵〔a2〕5=a10，∴选项C不正确；∵〔﹣ab〕2=a2b2，∴选项D正确．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔2〕此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔3〕此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．〔3分〕〔2022•西宁〕不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2D．x≥﹣2考点：解一元一次不等式．分析：根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．解答：解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，应选：C．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．4．〔3分〕〔2022•西宁〕以下说法正确的选项是〔〕A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件考点：中位数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件．分析：根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据随机事件的意义对D选项作出判断．解答：解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，此选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，此选项错误；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误；应选B．点评：此题主要考查了中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量等知识点，解答此题的关键是熟练掌握中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量的意义，此题难度不大．5．〔3分〕〔2022•西宁〕有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是〔〕A．B．C．D．1考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．解答：解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，应选A．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．6．〔3分〕〔2022•西宁〕同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如下列图，那么满足y1≥y2的x取值范围是〔〕A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2D．x＞﹣2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．解答：解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．应选A．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．7．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，那么∠DEB 的度数是〔〕A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′考点：平行线的性质；度分秒的换算．专题：跨学科．分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE 的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2〔两直线平行，内错角相等〕；∴∠2=∠3〔等量代换〕；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．应选C．点评：此题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．8．〔3分〕〔2022•西宁〕一元钱硬币的直径约为24mm，那么用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过〔〕A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm 考点：正多边形和圆．专题：计算题．分析：理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．解答：解：圆内接半径r为12mm，那么OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，那么BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．应选A．点评：此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．9．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影局部的面积是〔〕A．π﹣1 B．π﹣2C．π﹣2D．π﹣1考点：扇形面积的计算．分析：BC为直径，那么∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影局部的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．解答：解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影局部=S扇形ACB﹣S△ADC =π×22﹣×〔〕2=π﹣1．应选D．点评：此题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规那么图形面积的求法．10．〔3分〕〔2022•西宁〕如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，那么y 与x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，那么得出y ﹣x=4x，再得出图象即可．解答：解：正方形的边长为x，y﹣x=4x，∴y与x的函数关系式为y=x，应选B．点评：此题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y ﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕11．〔2分〕〔2022•西宁〕计算：=4．考点：二次根式的性质与化简．分析：运用开平方定义化简．解答：解：原式==4．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备〔缺一不可〕的二次根式叫最简二次根式．12．〔2分〕〔2022•西宁〕1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2022年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为2.093×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将209300用科学记数法表示为2.093×105，故答案为2.093×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．〔2分〕〔2022•西宁〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体〔答案不唯一〕．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．14．〔2分〕〔2022•西宁〕假设点〔a，1〕与〔﹣2，b〕关于原点对称，那么a b=．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：∵点〔a，1〕与〔﹣2，b〕关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的根底题，记忆时要结合平面直角坐标系．15．〔2分〕〔2022•西宁〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．考点：弧长的计算．专题：应用题．分析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．点评：此题考查了弧长的计算公式，属于根底题，解答此题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．16．〔2分〕〔2022•西宁〕假设矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为16．考点：根与系数的关系；矩形的性质．分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y〕=16．故答案为：16．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根分别为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．17．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，那么CD的长为．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，那么BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，那么BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+〔4﹣x〕2，解得x=．故答案为：．点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18．〔2分〕〔2022•西宁〕某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，那么蒲宁之珠的高度CD 约为189m．〔sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保存整数〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=56°，AB=62m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD ﹣AB=CD﹣62；在Rt△BCD中，可得BD=，即可得AB=AD﹣BD=CD﹣=62，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112〔m〕，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=，∴AB=AD﹣BD=CD﹣=62，∴CD≈189，〔m〕．答：蒲宁之珠的高度CD约为189，故答案为：189．点评：此题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．19．〔2分〕〔2022•西宁〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，那么顶角的度数是110°或70°．考点：等腰三角形的性质．分析：此题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．点评：考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．〔2分〕〔2022•西宁〕如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，那么BD n=．考点：翻折变换〔折叠问题〕；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，∴BD=，∵△BEF是边长为等边三角形，∴BD1=，∴BD2=，…∴BD n=，故答案为：．点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，根据条件找出规律是解题的关键．三、解答题〔本大题共8小题，第21,22题每题7分，第23、24、25题每题7分，第26、27题每题7分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出〕21．〔7分〕〔2022•西宁〕计算：2sin60°+|﹣2|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．解答：解：原式=2×+2﹣+2=2+2．点评：此题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法那么是解答此题的关键．22．〔7分〕〔2022•西宁〕先化简，再求值：÷〔2+〕，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．23．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A〔﹣2，3〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；〔2〕由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．解答：解：〔1〕由题意得：A〔﹣2，3〕在反比例函数y=的图象上，那么=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；〔2〕设点P的坐标是〔a，b〕．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是〔4，0〕，即OB=4．∴BC=6．∵△PBC的面积等于18，∴×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=﹣6，∴点P的坐标是〔﹣1，6〕，〔1，﹣6〕．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．24．〔8分〕〔2022•西宁〕如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．〔1〕求证：CF=AD；〔2〕假设∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．分析：〔1〕根据中点的性质，可得AE与EF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得CF与DA的关系，根据等量代换，可得答案；〔2〕根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD的形状，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；解答：〔1〕证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE〔AAS〕，∴CF=DA．〔2〕∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．点评：此题考查了四边形综合题，〔1〕利用了全等三角形的判定与性质，〔2〕利用了直角三角形的性质，菱形的判定分析．25．〔8分〕〔2022•西宁〕央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了局部学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一局部：〔1〕根据图中信息，本次调查共随机抽查了50名学生，其中“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；〔2〕该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解〞的有多少名〔3〕青海电视台要从随机调查“非常了解〞的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者〞参与“湟鱼洄游〞的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少并列出所有等可能的结果．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：〔1〕由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；〔2〕求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；〔3〕列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕根据题意得：〔16+20〕÷72%=50〔名〕，×360°=72°，那么本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解〞在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；〔2〕根据题意得：×3000=240〔名〕，那么估计该校所有学生中“非常了解〞的有240名；〔3〕列表如下：男男男女男﹣﹣﹣〔男，男〕〔男，男〕〔女，男〕男〔男，男〕﹣﹣﹣〔男，男〕〔女，男〕男〔男，男〕〔男，男〕﹣﹣﹣〔女，男〕女〔男，女〕〔男，女〕〔男，女〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，。

西宁市中数学试题及答案

西宁市中数学试题及答案

西宁市中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...B. √2C. 2/3D. 0答案：B2. 一个二次函数的顶点坐标是（1，-2），则该二次函数的解析式为：A. y = (x-1)^2 - 2B. y = (x+1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = (x+1)^2 + 2答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第5项是：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A4. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 圆答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C6. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60°，那么这个三角形的面积是：A. 3√3/2B. 2√3C. 6√3/2D. 4√3/2答案：A7. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 > 0的解集？A. x < 2 或 x > 2B. x < -2 或 x > -2C. x < 2 或 x > -2D. x < -2 或 x > 2答案：A8. 一个正方体的棱长为a，那么它的体积是：A. a^2B. a^3C. 2a^3D. 3a^3答案：B9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C10. 以下哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 10D. x = 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是________。

答案：1613. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。

2020年青海省西宁市城区中考数学试卷 (含答案解析)

2020年青海省西宁市城区中考数学试卷 (含答案解析)
本题考查的是有理数的运算能力．
注意： 要正确掌握运算顺序，即乘方运算 和以后学习的开方运算 叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
2.答案：A
解析：
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
26. 如图， 是 的外接圆， ，点D是 上的一点，且 ，连接AD交BC于点F，过点A作 的切线AE交BC的延长线于点E．
求证： ；
若 ， ，求 的半径．
27.我校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
求A、B两种奖品单价各是多少元？
A. B. C. D.
10.小新和小贤将自制的两辆遥控车放在直线轨道上匀速运动，若甲、乙两遥控车分别从A、B两个位置出发，沿直线轨道运动且同时到达C处，甲、乙两遥控车与A处的距离 、 米 与时间 分钟 的函数关系如图所示，则在下列结论中，不正确的是
A.AC的距离为120米
B.乙的速度为60米 分
C.a的值为
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列等式成立的是
A. B.
C. D.
2.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列数中，属于无理数的是
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是
A. B. C. D.
5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法正确的是
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青海西宁市2010年高中招生考试数学试卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2. 用钢笔或中性笔直接答在试卷上.一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分. 只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1. 2010的相反数是 ；4-1= .2. 已知x y 2=，则224y x -的值是 .3. 《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将10471万元用科学记数法可表示为 元.4.根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点_________________________________________________________ ；一个不同点 . .5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ．6.将抛物线2)1(2-=x y 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 . 7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °. 8. 小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21001v s =，一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”NMCBA'或“不会”）.9．联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是 .10.如图1，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 .图1 图2 图3 11.如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切. 12.如图3，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝ ．二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内. 只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！） 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 选项13. 计算的结果等于A.5B.5-C.7D.7-14. 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15. 在图1的几何体中，它的左视图是16. 下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点 A. 155)23(412+-=x y B. 155)23(412++=x y A ． B ． C ． D ． 图1C. 155)23(412---=x y D. 155)23(412++-=x y17. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 A.(1，0) B. ），（01- C.），（11- D. ），（1-118. 如图，在半径为5的⊙O 中，若弦AB=8，则△AOB 的面积为A. 24B. 16C. 12D.819. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户 20. 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为A ．5B ．25C ．6D ．26三、认真答一答（本大题共 4个小题，满分 30分. 解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!） 21. （本小题满分7 分）计算：4401425.0)14.3()21(⨯+---π22. （本小题满分 7分） 解分式方程：2641313-=--x x .23.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，A D⊥BC,垂足为D.(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)24. （本小题满分8分）-，1，2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一现有分别标有数字1=+的系个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y kx b=+的系数b.数k.再随机摸出一个，其标号作为一次函数y kx b=+可能出现的所有结果,(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y kx b并写出所有等可能结果;=+的图象不经过第四象限的概率．(2)求出一次函数y kx b四\、动动脑、认真答（本大题共4个小题，满分36分.解答须写出必要的文字说明. 演算步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）25. （本小题满分8 分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．26.（本小题满分8分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.27．（本小题满分8 分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米.(1)求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；(2)每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）．(本题参考数据：2≈1.414，3≈1.732)，图1128. （本小题满分12 分）如图12，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21. (1)求B 点的坐标和k 的值；(2)若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；(3)探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图12参考答案及评分意见一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）1.-2010； 1.2.0.3.1.0471⨯108.4.（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.5.50.6.2x 2y =. 7.60°. 8.不会. 9.黄；165. 10.3﹤x ﹤11. 11.116°. 12.1或 5.二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） AB BD A CC B三、解答题（本大题共14分，每小题7分）21.解：原式=2-1+(4)441(⨯ …………………………………………………………………3分 = 2-1+1 …………………………………………………………………5分= 2 …………………………………………………………………7分22.解：方程两边同乘以2（3x-1）得3（6x-2）-2=4 ………………………………2分18x-6-2=4 18x=12x=32………………………………5分 检验：把x=32代入2（3x-1）：2（3x-1）≠0，∴x=32是原方程的根.∴原方程的解为x=32………………………………7分四、解答题（本大题共52分，23、24、25、26、27题每题各8分，28题12分） 23.解：（1）正确作出△ABC 的外接圆⊙O ………………………………………3分（图略） 正确作出直径AE ………………………………………………………4分（图略） （2）证明：由作图可知AE 为⊙O 的直径∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角） ∵AD ⊥BC∴∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC ∵AB ⋂=AB ⋂∴∠E=∠C∴△ABE ∽△ADC ……………………………8分24.解：（1）树形图如下：……………………………6分（2）P （图象不在第四象限）=32.……………………………8分 25.（1）x =121(26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31)=38(毫克/百毫升) ……2分 92-21=71 ……………………………………………3分（2）365÷7×12≈626（起）……………………………………………6分（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………8分26.解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分证明：在△OPM 和△OPN 中⎪⎩⎪⎨⎧===OP OP PN PM OP OM∴△OPM ≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 （3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6分∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. …………8分27.解：如图：过C 作CD ⊥AB 于D.…………………………………………………………1分设CD=x ，依题得：在Rt △ADC 中，∠ADC=90°, ∠A=30°∵ο30tan =ADx ∴ο30tan x AD =…………………………………………………………2分 同理：ο60tan x BD =…………………………………………………………3分 ∵AD-BD=14∴660tan -30tan =οοx x …………………………………………………………4分 解得：33=x ≈5.196（千米）…………………………………………6分5.196×16000=83136（元）……………………………………………7分答：这条最近的简易公路长为5.196千米，修建简易公路的最低费用为83136元. ……8分28.解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21 ∴OB=21 ∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S =y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 22121⨯ ∴S =4121-x （3）①当S =41时，4121-x =41 ∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). ……………………………12分 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分.）。

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