西南交通大学隧道专业博士入学考试弹性力学真题-2013

弹性力学 2013

1.试以主应力表示与三个主应力轴成等斜面（正八面体面）上的正应力分量和切应力分量。（10分）

2.如图所示的三角形截面水坝，其左侧作用着密度为γ的液体，右侧为自由表面。试写出应力边界条件。（10分）

x

3.若物体内各点的位移分量为123123123u a x a y a z

v b x b y b z w c x c y c z =++=++=++，式中i a ，i b ，i c （i =1,2,3）均

为常数。试证明，物体内各点的应变分量为常数。并证明在这种应变状态下，平面变形后仍为平面。（10分）

4.将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力为p =0.45MPa 作用下，测得体积应变为53.610=θ--⨯，若物体的μ=0.3，试求该物体的弹性模量E 。（10分）

5.如图所示杆件，试用应力函数33=Ax y Bx Cxy φ++求应力分量。(15分)

6.如图所示楔形体顶角为α，下端为无限长，单位厚度，楔形体顶端受集中力P

作用，力P 与中心线的夹角为β，试用应力函数()cos sin =r A B ϕθθθ+求解其应力分量，并确定当β为多少时，在楔形体中任意点都不出现拉应力。（20分）

7.试比较截面积相等的槽形薄壁杆件与正方形管状薄壁杆件的最大剪应力。（15分）

8.试证明各向同性线弹性体的正应力之差与正应变之差满足以下关系：

()2x y x y G σσεε-=-，()2y z y z G σσεε-=-，()2z x z x G σσεε-=-。（10分）