建筑力学 第四章答案

4-1 设三铰拱的为拱轴线方程为2

4()f y x l x l

=-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。试求

支反力及D 、E 截面的内力。

A

H A 题4-1

(b)

4m

Y

A

=35kN

o

解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力

535120A B C Y Y M ===⋅kN ,kN ,kN m

故，0

00120535304

C A A B B

A B M Y Y Y Y H H f

======

=

=kN ,kN ,kN

00

5420(,5480100(,5D A

D C

D A D C M M V V =⨯=⋅=⨯+=⋅==kN m)kN m)kN

000

354140(,35,5EB

EC

EB EC M

M

V V ==⨯=⋅=-=kN m)kN kN

(2)计算D 、E 截面的内力 因为拱轴线方程为2

4()f y x l x l

=

-，

故，2

4(2)tan f y l x l

ϕ'=-=，cos ,sin cos y ϕϕϕ'=

=

①计算D 截面的内力

2

444(164)3(16

D y ⨯=⨯⨯-=m) 2441(1624)tan 16

2

D

D y ϕ⨯'=-⨯=

=

1cos ,sin cos 2

D D

D y ϕϕϕ'=

=

=

==⨯

=

。故，

2030370(,

10030310(

cos sin5

sin cos5

D A D A D

D C D C D

D A D C D A D D

D A D C D A D D

M M H y

M M H y

V V V H

N N V H

ϕϕ

ϕϕ

=-=-⨯=-⋅

=-=-⨯=⋅

==-=⨯⨯

==--=-⨯⨯

kN m)

kN m)

30==-8.94(kN)

30==-29.07(kN)②计算E截面的内力

2

44

12(1612)3(

16

D

y

⨯

=⨯⨯-=m)

2

441

(16212)tan

162

E E

yϕ

⨯

'=-⨯=-=

1

cos,sin cos

2

E D D

y

ϕϕϕ

'

=====-⨯=-

14030350(,

cos sin35(

cos sin5(

sin cos(35)(

sin

EB EC EB E

EB EB E E

EC EC E E

EB EB E E

EC EC E

M M M H y

V V H

V V H

N V H

N V H

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

==-=-⨯=⋅

=-=-⨯⨯-

=-=⨯⨯-

=--=--⨯-⨯

=--

kN m)

30==-17.89(kN)

-30==17.89(kN)

30=

-42.49(kN)

cos5(

E

ϕ=-⨯-⨯

30=-24.60(kN)

4-2 如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。试求K截面的内力。

A=30kN

H A

Y A=30kN

=10kN

10kN/m

10kN/m

H A

题4-2

(b)

(a)

(c)

解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力

000

301040A B C Y Y M ===⋅kN ,kN ,kN m

故，0

00403010104

C A A B B

A B M Y Y Y Y H H f

=======

=kN ,kN ,kN

(2)取脱离体如图（c ）所示，计算K 截面的内力

2

44cos 45

30(44cos 45)104sin 4510(44cos 45)2

30(45(40

K M -=⨯--⨯-⨯-⨯

=⨯--⨯-=

301010(422

2

20 5.86(kN )301010(422

2

20(kN )

K K V N =⨯

-⨯

-⨯-⨯

=-==-⨯

-⨯

+⨯-⨯

=-

4-4： 试求图示拉杆三铰刚架拉杆的内力，并作刚架的内力图。

(kN·m)

(c)

(e)

8(d )

解：（1）研究整个刚架，受力如图所示（a ），列平衡方程求的约束反力

12kN ,

36kN ,

0A E A Y Y H ===

（2）研究刚架CDE ，受力如图所示（b ），对C 铰取矩列平衡方程求的拉杆的轴力

()01242364608kN C

EA EA M

F N N =→-⨯⨯+⨯-⨯=→=∑