椭圆专题练习(含解析)

椭圆专题练习

1．（2020·陕西西安交大附中模拟）椭圆x 24＋y 2

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴

的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于( )

A.72

B.3

2

C.3 D ．4 2．（2020·四川南充高级中学模拟）椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( )

A ．4

B ．8

C ．4或8

D ．12

3．（2020·山东枣庄八中模拟）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 是

椭圆上的动点．若∠A 1P A 2的最大值可以取到120°，则椭圆C 的离心率为( )

A.12

B.22

C.32

D.

6

3

4．（2020·福建上杭一中模拟）∠ABC 的周长是8，B (－1,0)，C (1,0)，则顶点A 的轨迹方程是( ) A.x 29＋y 2

8＝1(x ≠±3) B.x 29＋y 2

8＝1(x ≠0) C.x 24＋y 2

3

＝1(y ≠0) D.x 23＋y 2

4

＝1(y ≠0) 5．（2020·河北枣强中学模拟）设直线y ＝kx 与椭圆x 24＋y 2

3＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点向

x 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则实数k 等于( )

A ．±32

B ．±23

C ．±1

2

D ．±2

6．（2020·山西省晋城市实验中学模拟）经过椭圆x 22＋y 2

＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭

圆于A ，B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →

等于( )

A ．－3

B ．－13

C ．－1

3

或－3

D ．±13

7．（2020·辽宁省锦州市第一中学模拟）已知两定点M (－1,0)，N (1,0)，直线l ：y ＝x －3，在l 上满足|PM |＋|PN |＝22的点P 的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．0或1或2

8．（2020·黑龙江省鸡西市第四中学模拟）设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，若椭圆上存

在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·PF 2→

＝0(O 为坐标原点)，则∠F 1PF 2的面积是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9．（2020·重庆巴蜀中学模拟）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－23)且a ＝2b ，则椭圆的标准方程为 ．

10．（2020·甘肃西北师大附中模拟）已知椭圆x 24＋y 22＝1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上，若|PF 1|

－|PF 2|＝2，则∠PF 1F 2的面积是 ．

11．（2020·山东潍坊一中模拟）椭圆x 29＋y 2

25＝1上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，当m 取最大

值时，点P 的坐标是 ．

12．（2020·浙江省西湖高级中学模拟）过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)

相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ．

13．（2020·浙江省苍南中学模拟）如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝4

5

|PD |.

(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为4

5

的直线被C 所截线段的长度．

14．（2020·江苏省溧阳中学模拟）已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A

为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B .

(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率； (2)若AF 2→＝2F 2B →，AF 1→·AB →

＝3

2

，求椭圆的方程．

15．（2020·安徽省合肥工业大学附中模拟）已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4,3)．若F 1A ∠F 2A ，求椭圆的标准方程．

16．（2020·福建省安溪第八中学模拟）已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m ＞0)的离心率e ＝3

2

，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．

17．（2020·江西省龙南中学模拟）设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C

上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .

(1)若直线MN 的斜率为3

4

，求C 的离心率；

(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .

1．（2020·陕西西安交大附中模拟）椭圆x 24

＋y 2

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F

1作垂直于x 轴

的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于( )

A.72

B.3

2 C.

3 D ．

4 【答案】A

【解析】由题意知F 1(－3，0)，把x ＝－3，代入方程x 24＋y 2＝1得34＋y 2＝1，解得y ＝±12，则|PF 1|＝12，

所以|PF 2|＝4－|PF 1|＝4－12＝7

2

，故选A.

2．（2020·四川南充高级中学模拟）椭圆x 210－m ＋y 2

m －2＝1的焦距为4，则m 等于( )

A ．4

B ．8

C ．4或8

D ．12

【答案】C

【解析】由题意知，⎩

⎪⎨⎪⎧

10－m ＞0，

m －2＞0，即2＜m ＜10.

又2c ＝4，即c ＝2，则(10－m )－(m －2)＝4或(m －2)－(10－m )＝4， 解得m ＝4或m ＝8，故选C.

3．（2020·山东枣庄八中模拟）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 是

椭圆上的动点．若∠A 1P A 2的最大值可以取到120°，则椭圆C 的离心率为( )

A.12

B.22

C.32

D.

6

3

【答案】D

【解析】由题意知，当点P 在椭圆的短轴端点处时，∠A 1P A 2有最大值，则tan 60°＝a b ，即a

b ＝ 3.

所以

e 2＝1－

b 2a 2＝1－13＝2

3

，