北师大版-数学-八年级上册-《函数》典型例题

《函数》典型例题

例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？

（1）矩形的面积一定，它的长与宽；

（2）任意三角形的高与底；

（3）矩形的周长与面积；

（4）正方形的周长与面积．

例2下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？

如果不是，说明出理由.

例3 判断下列关系是不是函数关系？

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

（4）关系式| y |=x中的y与x.

例4 汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.

例5 如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答：

（1）该运动员第一场球得多少分；

（2）哪场球得分比前一场得分少？

（3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？

（4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？

参考答案

例1 解（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系．

（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．

（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．

（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．

例2解：（1）y是x的函数；

（2）y是x的函数；

（3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应；

（4）y是x的函数

说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.

例3分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第

二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，

函数是不是都有唯一确定的值与它对应.

解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.

（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.

（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系.

（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以| y | = x不是函数关系.

说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.

例4分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间.

解：85080S t =-

S t ≥⎧⎨

≥⎩ 得850800t t -⎧⎨≥⎩

85

0.8t ∴≤≤

于是汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为85080S t =-，自变量t 的取值范围是850.8

t ≤≤

例5 解：（1）这个运动员在第一场比赛中得21分. （在场次栏中找到“1”，然后在得分栏中找到相应的得分） （2）第二场球比第一场球得分少，竞技状态趋下.（图形向下） （3）第五场比赛得分最高为36分，第一场比赛得分最低21分.

（4）从这五场的比赛得分情况看，该运动员目前的竞技状态是向前发展，其趋势

是良好的.（从第二场球之后图形全部向上.）

说明：本题考查学生的识图能力。能由所给出的函数图象回答所问的问题。