第8章数字信号最佳接收

6
8.2 最佳接收的准则
最小差错概率准则
在二进制数字调制中，发送信号只有两
个s1(t)和s2(t), 假设s1(t)和s2(t)在观察时
刻的取值为a1和a2 ,则当发送信号为s1(t)
或s2(t)时, y(t)的条件概率密度函数为:
fs1( y) (
1
2
exp{ 1
)k
n
T
0
[
y
(t
)
a1
]2
n(t) — 白噪声 pn(ω) = n0/2 s(t) S(ω)
要求线性滤波器在某时刻t0有最大的信号 瞬时功率与噪声平均功率的比值时的最 佳线性滤波器的传输特性 H(ω)
14
H(ω)的输出端, y(t) = s0(t) + n0(t)
s0 (t)
1
2
H
( )S ( )e jt d
输出噪声平均功率N0
判为r2
s2
1
似然比判决准则
9
若 p(s1) = p(s2)
f (y) f (y)
s1
s2
f (y) f (y)
s1
s2
则
判为s1 判为s2
最大似然准则
根据最大似然准则,可以推出最佳接收机 结构
p(s1) fs1( y) p(s2 ) fs2 ( y)
判为S1
p(s ) f (y) p(s ) f (y)
x 1
p(
x) 1
x 2
p(x ) 2
x m
p
(
x m
)
m
p(x i
)
1
i 1
发送信号与消息之间通常是一一对应的
s 1
p(s 1
)
s 2
p(s ) 2
s m
p
(
s m
)
m
p(s i
)
1
i 1
n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型 噪声，n的统计特性应该用多维联合概率密 度函数来描述。
3
f (n) f (n , n ,n )
按(5)设计的线性滤波器将能在给定时刻 t0上获得最大的输出信噪比2E/n0
匹配滤波器
h(t) = k s(t0-t) 为了获得物理可实现的匹配滤波器,要求
t < 0 时 h(t) = 0
式可近似用积分代替
4
N 0
1 T
k
n2 i
t
i 1
1 T
T
0
n2 (t)dt
f (n) (
1
2
exp[ 1
)k
n
T
0
n
2
(t
)dt
]
n
0
n
2 n
,
噪声的单边功率谱密度
0
fH
y(t) = si(t)+n(t) i=1,2, …m 当接收到信号
取值 s1 , s2, … sm 之一时,y也将服从高斯
第8章 数字信号的最佳接收
8.1 数字信号接收的统计表述 8.2 最佳接收的准则
8.3 最佳接收机的抗干扰性能
1
8.1 数字信号接收的统计表述
在噪声背景下数字信号接收过程是一个 统计判决问题。数字通信系统的统计模 型：
消息空间 信号空间
x
s
+
观察空间
判决空间
y
判决 规则
r
n 噪声空间
2
离散消息源可以用概率场来表述
P e
p(s
)
f
(y ) p(s ) f
(y ) 0
y
1 s1 0
2 s2 0
0
故
f (y ) s1 0
p(s ) 2
f (y ) p(s )
s2 0
1
为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决
fs1 ( y) p(s2 ) 判为r1
f (y) p(s )
s2
1
fs1( y) p(s2 ) f (y) p(s )
N0
1
2
H ( ) 2
n0 2
d
n0
4
H ( ) 2 d
15
在t0时刻的信噪比
r
s0 (t0 ) 2
1
2
H
(
)
S
(
)e
jt
d
2
(3)
0
N
0
n 0
4
H ( ) 2 d
许瓦尔兹不等式
1
2
X
( )Y
( )d
2
(4)
1
2
X
( ) 2 d
1
2
Y ( ) 2 d
16
当 X ( ) kY * ( ) 常数
(4)等号成立, k为
dt}
n
0
f ( y)
s2
(
1
2
exp{ 1
)k
n
T
0
[
y(t
)
a 2
]2
dt}
n
0
7
fs1( y)
fs2( y) Q
1
a 1
Q2 y0 a2
y
Q 1
y0
f ( y)dy s1
Q 2
y0
f ( y)dy s2
每一次判决总的平均错误概率为
Pe = p(s1) Q1 + p(s2) Q2
8
一般 p(s1), p(s2) 认为是已知的,故Pe 是y0 的函数
分布,方差仍为 2 n
,
均值为si
5
当发送信号为si(t)时,y(t)的条 件概率密度函数为
fsi ( y) (
1
2
exp{ 1
)k
n
T
0
[
y
(t
)
si
(t
)]2
dt}
n
0
又称为似然函数
根据y(t)的统计特性,并遵循一定的 准则,即可作出正确的判决,判决空间中可 能出现的状态r1，r2，…，rm与y1， y2，…，ym一一对应。
1 s1
2 s2
判为S2
p
(
s 1
)
exp{
1 n
T
0
[
y(t
)
s 1
(t
)]2
dt}
判判为为S1 S
p
(
0
s) 2
exp{
1 n
T
0
[
y(t
)
s 2
(t
)]2
dt}
10
0
不等式两边取对数
n0
ln
1 p(s
)
T
0
[
y (t )
s 1
(t
)]2
dt
1
(1)
n 0
ln
1 p(s
)
T
0
[
y
(t
)
s (t)]2 dt 2
将(4)用于(3)分子中, 并令
X ( ) H ( ) Y ( ) S ( )e jt0
可得
r0
1
2
S ( )
2 d
n /2
2E n
0
0
其中
Baidu Nhomakorabea
E
1
2
S ( ) 2 d
是s(t)的能量
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线性滤波器的最大输出信噪比为
此时 H ( ) kS * ( )e jt0
r 0 max (5)
2E n
0
此即最佳线性滤波器的传输特性
1
2
k
f (n1 ) f (n2 ) f (nk )
(
1
2
)k
exp[ 1
2
2
k
n2 i
]
i 1
n
n
若限带信道的截止频率为fH ，理想抽样
频率为2 fH ，则在（0，T）时间内共有
2fH T个抽样值，其平均功率为
N0
2
1 fHT
k
n2 i
,
i 1
k 2 fHT
令抽样间隔Δt=1/2fH ，若Δt << T,则上
判为S1
2
反之
判为S2
假设S1(t), S2(t) 持续时间为(0,T), 具有 相同的能量
T
0
s2 1
(t
)dt
T
0
s22 (t)dt
E
11
(1) 化简为
u 1
T
0
y(t)s (t)dt 1
u2
T
0
y(t)s2 (t)dt
(2)
其中
u
n 0
ln
p(s
)
12
1
u
n 0
ln
p(s
)
22
2
由(2)给出的判决准则,可得最佳接收机的 原理框图
12
相乘器 积分器 相加器
y(t)
S1(t)
U1 比较器
输出
相乘器 积分器 S2(t)
相加器 U2
P(S1) = P(S2) 时,不要该部分
相关检测器
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最大输出信噪比准则 在最大输出信噪比准则下,最佳线性
滤波器为匹配滤波器
匹配滤波器原理 设 线性滤波器输入端 x(t) = s(t) + n(t)