人教版初中数学《变量与函数》ppt课件1
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人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数PPT(1)PPT(共19页)
那些数值始终不变的量称之为常量.
自已展示
1.正 n 边形的内角公式 (n 2)180 ，
n
其中变量是 ( C )
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列
3、如果某种报纸的单价为 a元，x表示购 买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x的式子表示y . 解： y a x
变量是 、
常量是
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.利用学过的有关知识确定关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
思考题
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
小林中心学校 数学组
学习目标
1、通过探索具体问题 的数量关系 和变化规律能说出变量、常量的意义。
2、 学会用含一个变量的式子表示 另一个变量。
万物皆变
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S 60 120 180 240 300
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自已展示
1.正 n 边形的内角公式 (n 2)180 ，
n
其中变量是 ( C )
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
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2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列
3、如果某种报纸的单价为 a元，x表示购 买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x的式子表示y . 解： y a x
变量是 、
常量是
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1.确定事物变化中的变量与常量.
2.利用学过的有关知识确定关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
思考题
钢管等物体常如下图那样堆放，试
确定钢管总数y与层数x之间的关系式.
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
小林中心学校 数学组
学习目标
1、通过探索具体问题 的数量关系 和变化规律能说出变量、常量的意义。
2、 学会用含一个变量的式子表示 另一个变量。
万物皆变
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S 60 120 180 240 300
人教版八年级数学 下册课件：19.1.1变量与函数(1)(共19 张PPT)
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件
在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结
人教版《变量与函数》优秀课件_初中数学1
1984 10.34 高解三：数 x是学自复变习量中，的s是几x个的注函意数点.
学co法m/指ha导ng必ye须/ 与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调PP动T背学景生图的片学：习w积w极w性. 。
1989 11.06 2co边m角/ji边eri公/ 理(SAPSP) T有素两材边下和载它：们w的ww夹.角对应相等的两个三角形全等
L，以后每小时漏水0.05
L，水池中的
t 水量 V（单位：L）随时间 PPT模板下载：www.
上述3个问题中两个变量之间的对应关系有什么共同特点？
（单位：h）的变化而变化.
问：变量y是x的函数吗？为什么？
温度T的值由t的值唯一确定
解：x是自变量，s是x的函数.
t V t 解： 是自变量, 是 的函数. 1 变量与函数（第二课时）
活动四：课堂练习
问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？ 试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积
y（m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）水池中有水10 L，以后每小时漏水0.05 L，水池中的水 量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化.
活动二：形成概念
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
学co法m/指ha导ng必ye须/ 与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调PP动T背学景生图的片学：习w积w极w性. 。
1989 11.06 2co边m角/ji边eri公/ 理(SAPSP) T有素两材边下和载它：们w的ww夹.角对应相等的两个三角形全等
L，以后每小时漏水0.05
L，水池中的
t 水量 V（单位：L）随时间 PPT模板下载：www.
上述3个问题中两个变量之间的对应关系有什么共同特点？
（单位：h）的变化而变化.
问：变量y是x的函数吗？为什么？
温度T的值由t的值唯一确定
解：x是自变量，s是x的函数.
t V t 解： 是自变量, 是 的函数. 1 变量与函数（第二课时）
活动四：课堂练习
问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？ 试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积
y（m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）水池中有水10 L，以后每小时漏水0.05 L，水池中的水 量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化.
活动二：形成概念
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
人教版八年级数学下册《变量与函数》一次函数PPT优质课件
…
长方形面积(m2)
…
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
s=70t
y=180° (n-2)．
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
人教版初二数学上册公开课《变量与函数PPT-课件》
通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： （1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ，
宽是x cm ； （2）y 是 x 的倒数的4倍.
解：（1）y=9-x；
（2）
y
4 x
举一反三
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随 h变化的函数关系式是______s=_3_h______.其中常量是___3___， 变量是___h_,_s___,自变量是___h____，因变量是____s___， ____s__是___h___的函数.当h=4时的函数值s= 12 .
2.秀水村的耕地面积是 106 m 2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
10 6 y
n
；
其中常量是 106 ,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式为
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后
小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开
始的月份数x之间的函数关系式
，其
中常量是
，变量是
，自变量
是
，
是
的函数.
3. 汽车由某地驶往相距500千米外的上海， 它的平均速度是100 千米/时.
(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行 驶时间t（小时）之间的函数关系式.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
人教版初中数学《变量与函数》完美课件1
活动四、当堂训练，新知巩固
师生互动：班级同学身高的小调查
本环节设置与课前老师与学生互动相呼应，将 函数的理解寓于最平常的自我介绍中，亲切自 然。
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
2020年11月6日1时49分
23
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
6 说教学流程设计
量关系。 （2）理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看 作函数。
教学难点：
（1）从具体实例抽象概括函数概念，理解函数概念。 （2）初步理解函数的内涵，体会函数是研究变化与对应 的重要数学模型。
2020年11月6日1时49分
8
4 说学情分析
初二阶段是学生智力和心理发展的关键阶段，也 是学生易于厌学的敏感时期，学生的逻辑思维从经验 型逐步向理论型发展．本节课是学生首次接触函数概 念，且概念本身具有高度抽象性，因此学生不容易理 解和掌握函数概念，但是学生已经具备了列代数式、 求代数式的值、解决简单的方程和不等式，也积累了
一些在具体问题情境中寻找数量关系的经验，这对本
课学习是有利的，为了让学生尽快、有效的掌握函数 概念，基于课题研究，本节课从学生思维的最近发展 区设计一系列问题，让学生参与活动，开展教学。
2020年11月6日1时49分
9
5 说教法学法
教法：利用多媒体教学平台增大教学容量，遵 循认知规律，从生活实例出发，让学生在具体 情境中充分感悟、体验两个变量之间的关系， 并在此基础上自主构建函数概念。
2、教材 P74 练习
第1题由两名学生板演，其他同学独立完成，然 后交互改错，教材上的练习以比赛的形式进行从 而调动学生积极参与的兴趣。
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师生互动：班级同学身高的小调查
本环节设置与课前老师与学生互动相呼应，将 函数的理解寓于最平常的自我介绍中，亲切自 然。
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
2020年11月6日1时49分
23
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
6 说教学流程设计
量关系。 （2）理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看 作函数。
教学难点：
（1）从具体实例抽象概括函数概念，理解函数概念。 （2）初步理解函数的内涵，体会函数是研究变化与对应 的重要数学模型。
2020年11月6日1时49分
8
4 说学情分析
初二阶段是学生智力和心理发展的关键阶段，也 是学生易于厌学的敏感时期，学生的逻辑思维从经验 型逐步向理论型发展．本节课是学生首次接触函数概 念，且概念本身具有高度抽象性，因此学生不容易理 解和掌握函数概念，但是学生已经具备了列代数式、 求代数式的值、解决简单的方程和不等式，也积累了
一些在具体问题情境中寻找数量关系的经验，这对本
课学习是有利的，为了让学生尽快、有效的掌握函数 概念，基于课题研究，本节课从学生思维的最近发展 区设计一系列问题，让学生参与活动，开展教学。
2020年11月6日1时49分
9
5 说教法学法
教法：利用多媒体教学平台增大教学容量，遵 循认知规律，从生活实例出发，让学生在具体 情境中充分感悟、体验两个变量之间的关系， 并在此基础上自主构建函数概念。
2、教材 P74 练习
第1题由两名学生板演，其他同学独立完成，然 后交互改错，教材上的练习以比赛的形式进行从 而调动学生积极参与的兴趣。
人 教 版 初 中 数学《 变量与 函数》 完美课 件1
人教版八年级下册 19.1.1《变量与函数(1)》 课件(共20张PPT)
人教版数学八年级下册
第十九章
一次函数
在万千变化的世界中，即有序存在惊喜的运动 变化着。然而，我们又想问这些规律背后的本质又 是什么？是否在冥冥之中又有个共同的源头？实际 上，他们在数学的世界中确实有个共同的名字：
函数
函数是用来描述变化万千的世界最好的工具， 因为他本身就起源于对变化的世界的理解。
生活出真理
生活出真理
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间th，行驶路程为 s km．填下面的表:
60
120
180
240
300
时间t 、路程s ．不变化的量是 1．在以上这个过程中，变化的量是_______________ 速度60千米/时 _________________ ． S = 60t 2．试用含t的式子s．___________ S 随行驶时间___ t 的变 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___ 化过程。
函数不像有理数和实数，名字叫数，看起来也是个 数。函数他根本不是一个独立的数，它更像是两个数量 之间发生的故事。
你的汗水和考试的分数也是相互依 赖的数量关系。
卖洋葱的大伯：这洋葱下了地， 从小洋葱变成大洋葱，个头、重量 都在变化。
ห้องสมุดไป่ตู้
某出租车师傅告诉我：变量就是 变化的量，你看，我是开出租的， 每天在路上行驶的距离，还有计价 器上的车费都是在变化的，这就是 变量。常量就是不变的的量。起步 价每公里5元，超过3公里以后，每 公里加价0.8元，这些量都是不变的 量，应该就是常量。
D
C y
A
x
B
生活出真理
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
S = 60 t
第十九章
一次函数
在万千变化的世界中，即有序存在惊喜的运动 变化着。然而，我们又想问这些规律背后的本质又 是什么？是否在冥冥之中又有个共同的源头？实际 上，他们在数学的世界中确实有个共同的名字：
函数
函数是用来描述变化万千的世界最好的工具， 因为他本身就起源于对变化的世界的理解。
生活出真理
生活出真理
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间th，行驶路程为 s km．填下面的表:
60
120
180
240
300
时间t 、路程s ．不变化的量是 1．在以上这个过程中，变化的量是_______________ 速度60千米/时 _________________ ． S = 60t 2．试用含t的式子s．___________ S 随行驶时间___ t 的变 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___ 化过程。
函数不像有理数和实数，名字叫数，看起来也是个 数。函数他根本不是一个独立的数，它更像是两个数量 之间发生的故事。
你的汗水和考试的分数也是相互依 赖的数量关系。
卖洋葱的大伯：这洋葱下了地， 从小洋葱变成大洋葱，个头、重量 都在变化。
ห้องสมุดไป่ตู้
某出租车师傅告诉我：变量就是 变化的量，你看，我是开出租的， 每天在路上行驶的距离，还有计价 器上的车费都是在变化的，这就是 变量。常量就是不变的的量。起步 价每公里5元，超过3公里以后，每 公里加价0.8元，这些量都是不变的 量，应该就是常量。
D
C y
A
x
B
生活出真理
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
S = 60 t
人教版八年级数学下册 课件-19.1.1 变量和函数 (共16张PPT)
二、概括，形成概念
1、在上面四个问题的变化过程中，都有几个变 量？它们是如何变化的？ 2、当其中一个变量的值确定之后另一个变量的 值确定吗？是唯一的吗？
二、概括，形成概念
1.定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与 其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a 时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
一、四个问题
2、小王计划用火车运输的方式运输这批苹果。火车速
度为100千米每小时。形式路程s千米，行驶时间t小时
（1）.填写下表：
时间 1
2
3
4
t
路程
（2）.在这个过程中有几个变量？哪个变量主动变化？哪 个变量跟着发生改变？ （3）.当行驶时间确定时，行驶路程是唯一确定的吗？
2.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的对应关系。这种式子叫做函数的解析式
三、举例说明
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型
1、你能举一个函数的例子吗？试试看！ 2、和小组成员交流，判断一下，他的例子是函数吗？ 3、我来举一个例子
三、举例说明
三、举例说明
科比投篮，篮球出 手后，篮球的高度 和时间是函数吗？ 说说看!
四、巩固练习
1.课本74页练习题1. 2.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
五、当堂检测
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
《变量与函数》完美课件1
式子表示为 y=0.2x
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
《变量与函数》完美课件1
s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n
《变量与函数》完美课件1
《变量与函数》完美课件1
学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
《变量与函数》完美课件1
s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
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新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
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《变量与函数》完美课件1
新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n
人教版八年级下册课件 19.2 变量与函数 (共15张PPT)
变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其
对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值
(1) 行程问题：s=60t
t是自变量 , s是t的函数
(2) 票房收入问题 ：y=10x
x是自变你与量能 函, 发 数y现 值是函 有x的数 什函数 么区别吗？
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
(2)常量是2；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
本节课学到哪些知识？
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
没有发生变化的量 常量
发生变化的量
变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 (3)函数值的定义： 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
函数概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变
量, y是x的函数．
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个
函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的 变化而变化的量，L是m的函数,函数值 是一个变量所取的某个具体的数值.
数学人教版《变量与函数》_公开课PPT1
一变化过程的说法正确的是(A ) A．s是变量 B．t是变量
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树？ B．仅有一个，是人口数
A．常量为16，变量为x，y 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ 11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8， ①看是否在一个变化过程中；
导入新知
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（1）汽车以 C．v是变量 D．s是常量 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行
(3)求n＝11时图形的周长．
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
驶的路程为 s. s = 60 t B．仅有一个，是人口数
(3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y. y =180〫(n-2) 4．下表是某报公布的世界人口数据情况：
其中一个表示“元/升”，其数值固定不变，
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ × (2)预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.希望高中今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借 阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的 函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本， 根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出 函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本，则 x 个学生可以借书5x 本. 则y与x之间的函数关系式为 y=1000-5x. 自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树？ B．仅有一个，是人口数
A．常量为16，变量为x，y 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ 11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8， ①看是否在一个变化过程中；
导入新知
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（1）汽车以 C．v是变量 D．s是常量 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行
(3)求n＝11时图形的周长．
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
驶的路程为 s. s = 60 t B．仅有一个，是人口数
(3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y. y =180〫(n-2) 4．下表是某报公布的世界人口数据情况：
其中一个表示“元/升”，其数值固定不变，
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ × (2)预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.希望高中今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借 阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的 函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本， 根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出 函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本，则 x 个学生可以借书5x 本. 则y与x之间的函数关系式为 y=1000-5x. 自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
《变量与函数》课件
2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元， 那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函 数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的 钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但 考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油 量，即 0.l x ≤50， 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值. 将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱 中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加 而减少，耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的 函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里. 函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤130). 当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
随堂练习
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨， 设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围. 分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量” 列函数解析式.
人教版《变量与函数》PPTPPT课件初中数学ppt
体积V= .
圆的面积=兀×半径的平方 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
其中的变量是
，常量是
.
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
（4）常量： 2 ；
其中的变量是
，常量是
.
其中的变量是
，常量是
.
S r2 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
指3、出如下图列1关，系正式方中形的的变周量长与C与常边量长：为x的关系式为
瓶行子星总 在数宇宙y 中与的层位数置x之随间时的间关而系变式化：
指瓶出子下 或列罐关头系盒式等中物的体变常量如与下常图量那：样堆放，试确定瓶子总数 y与层数 x之间的关系式.
(第3)十y九= 章4x2＋一5次x－函7数
若汽设车一 行场驶电里影程售随出行票驶时x 间张而，变票化房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
(13、) y计=划4购x2买＋550x元－的7 乒乓球，所能购买的总数
第一十场 九售章出一15次0张函票数，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） (3) y = 4x2＋5x－7 第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
r
?
10cm
10c m2
? 20cm
s
探究四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一 边长 x分别为 3m， ， 4m， 时，它的邻边长 y 分别为多少？
19.1.1 变量与函数（1）
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数(1)(共41张PPT)
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
《变量与函数》完整版PPT1
一y，般并地且，对在于一x个的变每化一过中个程确中的定，的某如值果，一有y两都时个有变刻唯量一tx确，与定你的值能说出这一时刻的气温T吗？
与都其有对 两应个，变那量么，我当们其就中说一个x 是温变自量度变取量定，一y个是值x时的，函另数一．个变量就有唯一确定的值与其对应。 人教版数学-八年级下册-8第十T(九C章)
① ③ ⑤ ⑥ 都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
其中y是x的函数的是 ． 问题：下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量, y是因
人教版数学-八年级下册-第十九章
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
一变般量地 , 此, 在时一也个称变y是化x的过函程数中.,如果有两个变量x和是y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的是值与其对应,我们就说x是自变量, y是因
变量, 此时也称y是x的函数.
设重物的质量为 m千克，受力后弹簧的长度为l；
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
想一想，下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题：下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
小试牛刀
在下一列个 关变于化变过量程x，中y，的请数关值分系发式生析：变化下的列量,叫各做图变量中. 哪些表示y是x的函数.