高一数学《图像平移与翻折变换》

观察下列函数，画出下列函数的图像：
(1 ) y 1 f ( x ); x
(2)y f (x 2) 1
x 2
(3) y f (x 2 ) 1
x 2
函数图象的变换
小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右） 平移|k|个单位（k>0时向左，k<0向右）
得y=f(x+k)的图象。
函数图象的变换
例3. 设f(x)= x2 2 x 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)
的解 析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y y=f(x)
O 12
x
Y
y f (x)
O
X
Y
yf(|x|)
O
X
菜单
翻折
Y
y f (x)
O X
Y
y| f(x)|
O X
函数图象的变换
例 4、 画 出 下 列 函 数 的 图 像 ： (1) y | x |, y 1 | x |, y 2 | x |
点 ( 5 , 1。)
源自文库
(3)f (x)图像关于x 1对称，则f (x - 4)
关于x 5 对称。
函数图象的变换
例2. 设f(x)= 1 (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)
x
的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y
y
y
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
2 (2) y 1 x, y 1 | x | (3) y x 2 1, y | x 2 1 |
函数图象的变换
小结 (翻折变换） ：
1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部 分并且把x轴下方的部分关于x轴作对 称就得到函数y=|f(x)|的图像
2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部 分，保留y轴右方的部分并且把它关于 y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像
练习：(1) y x2 7x 12 (2) y | x2 7x 12 | (3) y x2 7 | x | 12
求方程 x2 4x 3 m的根的个数。
作业：
1、 画出下列函数的图像
（1） y 2x 1
x 1
（2） y x 2 1 3
2、 分别画出下列函数的图像，并指出它们
函数图象的变换
复习：函数 y(x1)2 1和 y(x1)2 2的图象分别是由 y x 2的图
象经过如何变化得到的？
y y=(x-1)2+1
y=x2
y=(x+1)2-2
o1
x
（1）将y=x2的图象沿xy轴方向向上平 y=(x-1)2+1的图象。
（2）将y=x2的图象沿xy轴方向向下平 y=(x+1)2-2的图象。
的单调区间
（1） y 2x 3
（2） y 2 x 3
（3） y x2 x 2 （4） y x2 x 2
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x 对
y=-f(-x)
称
变
横坐标不变
横坐标取相反数 横坐标、纵坐标 换
纵坐标取相反数 纵坐标不变
同时取相反数
图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称
函数图象的变换
小结 (对称变换） ： 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对 称
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上） 平移|k|个单位（k>0时向下，k<0向上）
得y +k =f(x) 的图象。
总结：k>0,向负方向平移；k<0，向 正方向平移。
函数图象的变换
例1.
画出函数
y
3x 7 x2
的图象。 好象学过
怎y …么1 办的呢图？象！
解： y 3x 7
x2
3x 6 1 3 1
x2
x2
x
1
y
y
x
平移变换
o
x y 3 1
x2
因此：我们可将函数 y 1 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再
x
沿y轴向上平移3个单位得到函数 y 3
1
的图象。
x2
练习
(1) y
1 向左平移 2x
1 个单位得到 y 2
1
2。x 1
(2)y f (x)恒过点(1,1),则y f (x - 4)过