近似数精确度的两种形式

“近似数精确度的两种形式”例题解析

任何一个近似数，都可以用精确度来表示它与准确数的接近程度。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

不难发现，描述一个近似数的精确度有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。那么，怎样确定一个近似数的精确度？

一、近似数是小数或整数

例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？

（1）10.45 （2）78 （3）0.01020

分析：这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手。在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。

解：（1）10.45，精确到百分位或精确到0.01，有4个有效数字：1，0，4，5。

（2）78，精确到个位或1，有两个有效数字：7，8。

（3）0.01020，精确到十万分位或精确到0.00001，有4个有效数字：1，0，2，0。

二、带有计数单位的近似数

例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？

（1）5.8万（2）10亿（3）87.01千

分析：这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关。在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则先将近似数还原成用1作计数单位的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。

解：（1）5.8万（即58000），精确到千位，有两个有效数字：5，8。

（2）10亿，精确到亿位，有两个有效数字：1，0。

（3）87.01千（即87010），精确到十位，有4个有效数字：8，7，0，1。

三、用科学记数法表示的近似数

例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

分析：用科学记数法表示的近似数，确定它们的有效数字时，只看不是10的幂的数的有效数字，确定该数精确到哪一位时，可把10的幂看成计数单位或把近似数还原成不用科学记数法表示的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位就精确到哪一位。

解：（即12），精确到个位，有2个有效数字：1，2。

（2）（即5070000），精确到万位，有3个有效数字：5，0，7。

（3）（即3213.4），精确到十分位，有5个有效数字：3，2，1，3，4。