解三角形及三角函数恒等变形公式

解三角形及三角函数恒等变形公式

一、解三角形：

1、内角和： 180=++C B A ；

1800,1800,1800<<<<<

2、(1))(180C B A +-= ；)(180C A B +-= ；)(180B A C +-= ； (2))sin(sin C B A +=；)sin(sin C A B +=；)sin(sin B A C +=； )cos(cos C B A +-=；)cos(cos C A B +-=；)cos(cos B A C +-=；

3、(1)

2902C B A +-

= ；2902C A B +-= ；2902B

A C +-= ； (2)2cos 2sin C

B A +=；2cos 2sin

C A B +=；2cos 2sin B

A C +=；

2sin 2cos C B A +=；2sin 2cos C A B +=；2sin 2cos B

A C +=；

4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

5、大边对大角，大角对大边；

6、正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===（R 指三角形外接圆半径） （(1) 解三角形：①已知两边和其中一边的对角；②已知两角和一边； (2) 注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形） 变形：

C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2⋅=⋅=⋅= C B A c b a sin :sin :sin ::=

7、余弦定理： 变形：

A bc c b a cos 22

2

2

-+=； bc

a c

b A 2cos 2

22-+=；

B ca a c b cos 22

2

2

-+=； ca

b a

c B 2cos 2

22-+=；

C ab b a c cos 22

2

2

-+=； ab

c b a C 2cos 2

22-+=；

（解三角形①已知两边一夹角；②已知三边）

8、已知形如b a +或b a -，由ab b a b a ab b a b a 2)(,2)(22222+-=+-+=+变形； 如C ab ab b a C ab b a c cos 22)(cos 22222--+=-+= C ab ab b a C ab b a c cos 22)(cos 22222-+-=-+= 二、三角函数恒等变形： 1、三角函数符号：

2、特殊角三角函数值：

3、终边相同的角：角)(2Z k k ∈+απ与角α的三角函数值相同。

4、诱导公式：角απ

απ

απαπα±±±±-2

3,

2

,

2,,与角α的三角函数值关系 按照“奇变偶不变，符号看象限”原则 5、两角和与差的三角函数公式：

βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+； βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-；

βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+；βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-；

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=

+； β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-；

6、二倍角的三角函数公式：

αααcos sin 22sin ⋅=

1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα

α

α

α2

tan 1tan 22tan -=

； 7、降幂公式： 22cos 12

sin 2

αα

-=

； 2

2cos 12cos 2α

α+=

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