第9章《电网络理论(图论、方程、综合)》教学课件

n
104
s
1
0.355 104
0.811104
s
H
(s)
(s
12330)( s 2
7620s
2.85 1020 1.52108 )(s2
19950s
1.52
108
)
此时 Amax 10lg(1 0.352 410 ) 51.1dB>50dB 满足要求
15
第9章 逼近问题和灵敏度分析
n
ch -1s
19
第9章 逼近问题和灵敏度分析
9.4 倒切比雪夫逼近
全极点滤波器 传输零点均在无穷远处，没有有限值零点。
倒切比雪夫逼近函数具有有限值传输零点
H
(j)
2
H 02
2Cn2
c
1
2Cn2
c
c
H ( j) 2
1
1
H
2 0
1
2Cn2
(
1
)
在阻带内呈等波纹状
通带内是最大平坦函数
20
1）全部左半平面的极点分配给 H(s) 2）全部左半平面的零点和一半虚轴零点分配给 H(s)
原则：共轭零点成对地分配在一起；虚轴上的零点要等同
的分配给H(s) 和 H(s)
9
j
o
o
最小相位函数
第9章 逼近问题和灵敏度分析
j
o
o
10
表9-1 勃特沃茨函数
第9章 逼近问题和灵敏度分析
11
第9章 逼近问题和灵敏度分析
H ( j)
H ( j)
第9章 逼近问题和灵敏度分析
0
C
LP
H ( j)
0
C
HP
H ( j)
H ( j)
0
1 2
BP
0 1 2
BR
0
AP
5
逼近问题
H ( j)
幅度 特性
不可实现 具有非因果性
Amax 通带内允许最大衰减 C 通带角频率
第9章 逼近问题和灵敏度分析
Amax
H ( j)
Amin
容差 图
H ( j) 为幅度函数
3）相位函数
() H ( j)
4）群时延函数 () d () d
3
第9章 逼近问题和灵敏度分析
滤波器的分类
有源滤波器
1） 模拟滤波器
无源滤波器
元件
数字滤波器
信号
2）低通滤波器(LP)、
高通滤波器(HP)、
带通滤波器(BP)、
带阻滤波器(BR)和全通滤波器 (AP)
4
c 100.1Amax 1
s
Amin
10lg 1
2
s c
2n
100.1Amin 1
n
lg
100.1
Amax
1
2 lg
s c
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第9章 逼近问题和灵敏度分析
例9-1 设低通滤波器 c＝104 rad / s , s ＝4×104 rad / s 通
带内允许最大衰减Amax= 0.5dB ，阻带内起码衰减Amin=
9.3 切比雪夫逼近
切比雪夫(Chebyshev)响应的特点是在通带内的幅度按 等波纹波动 ，又称为等波纹滤波器
切比雪夫多项式
cos(n cos1 x)
Cn (x)
ch (nch 1 x)
x 1 x 1
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第9章 逼近问题和灵敏度分析
归一化 c
H
( j)
2
1
H
2 0
2Cn2 ()
解析 延拓
50dB ，试求 H (s)。
解：
100.1Amax 1 100.05 1 0.35
n lg 105 1 / 0.352 5.912 4.91
lg16
1.204
n5
14
第9章 逼近问题和灵敏度分析
H(s)
1
(s 1)(s2 0.618s 1)(s2 1.618s 1)
1
s
H (s) 2 H (s)H (s)
H 2 (0)
1 (1)n s2n
1n s2n 1 0
s2n 1 n1
极点
j( 2k 1n )
sk e 2n ,
H (s) H (0) P(s)
8
第9章 逼近问题和灵敏度分析
H(s) H(s) 的构造
最小相位函数：具有最小相移的函数 零点只在左半平面或虚轴上的 网络函数，
C s
技术指标
Amin 阻带内允许最小衰减
s
阻带角频率
6
第9章 逼近问题和灵敏度分析
9.2勃特沃茨逼近
Butterworth响应
通带最平坦响应
模平方函数
H ( j)
2
1
H 2(
2 0
)2n
C
2 1
归一化
1
n(
)
C
H ( j)
2
H
2 0
1 2n
小常 数
s j
7
模平方函数
解析 延拓
H(s)
第9章 逼近问题和灵敏度分析
k
1
sh
1 n
sh
1
1
ch
1 n
sh
1
1
椭圆
H (s) H0 P(s)
P181
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第9章 逼近问题和灵敏度分析
需确定的参数为 n
计算公式：
A() 20lg
H ( j) H (0)
10lg 1 2Cn2 ()
Amax
100.1Amax 1
Amin
ch 1[ 100.1Amin 1]
模平方函数
H(s)
H (s) 2 H (s)H (s)
H
2 0
1
2Cn2
s j
极点
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第9章 逼近问题和灵敏度分析
sk ch( X jY ) j
k +jk
j
k
j k
n
k
sin (2k 1)
2n
sh
1 n
sh
1
1
k
cos
(2k 1)
2n
ch
1 n
sh 1
1
2
2
k
传输特性
A() 20lg H ( j)
H(0) 在阻带内
10lg
1
2
c
2n
A() 20lg ( )n c
dA() 20ndB/十倍频程 6ndB/倍频程
d
c
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第9章 逼近问题和灵敏度分析
设计参数的确定
Amax 10lg 1 2
调整通带内允许的最大衰减， 使其可小于3dB
1
第9章 逼近问题和灵敏度分析
Fra Baidu bibliotek
9.1 概述
滤波器：一个滤波器是给出规定响应的系统，是 用一组激励―响应关系表征的系统
激励
滤波器
响应
2
第9章 逼近问题和灵敏度分析
滤波器的描述函数
1）转移函数 2）幅度函数
H (s) V0 (s) Vi (s)
s j H ( j) H ( j) ejH ( j)
第9章 逼近问题和灵敏度分析
内容提要
本章介绍逼近问题和灵敏度分析。首先介绍各种逼近方式，包 括：勃特沃茨逼近、切比雪夫逼近、倒切比雪夫逼近、椭圆函数、 贝赛尔－汤姆逊响应。利用频率变换和阻抗换算，可从低通滤波器 的逼近函数变换为所需的高通、带通或带阻滤波器。最后，介绍灵
敏度的分析和计算，滤波器中常用的 ,Q 灵敏度及增益灵敏度。
第9章 逼近问题和灵敏度分析
需确定的参数为 n
Amin
1
100.1Amin 1
Amax
ch 1 n
100.1Amin 1 100.1Amax 1
ch-1 1
p
21
9.5 椭圆函数 考尔函数
第9章 逼近问题和灵敏度分析
特点
1）通带和阻带内都具有波动特性 2）传输零点在虚轴上
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第9章 逼近问题和灵敏度分析